已知M(-3,0)N(3,0),P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为5/9

已知 M (-3，0)﹑ N (3，0)， P 为坐标平面上的动点，且直线 PM 与直线 PN 的斜率之积为常数 m ( m~

（1）若 m =-1，则方程为 ，轨迹为圆；若 ，方程为 ，轨迹为椭圆；若 ，方程为 ，轨迹为双曲线（2） （3） 试题分析：解：（1）由 得点 P 的轨迹方程为： .若 m =-1，则方程为 ，轨迹为圆；若 ，方程为 ，轨迹为椭圆；若 ，方程为 ，轨迹为双曲线。 4分（2） 时，曲线 C 方程为 ，设 的方程为： ，与曲线 C 方程联立得： ，设 ，则 ①， ②，可得 ， ∴ 为定值。 7分注：①可用点差法证明；②直接用 得出结果的，本小题只给1分.（3）由 得 代入①②得： ③， ④，③式平方除以④式得： ，∵ 在 上单调递增，∴ ，∴ ，可得 又∵ 在 y 轴上的截距 ，∴ =<img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/08f790529822720e33bb2a4b78cb0a46f21fab0e.jpg" w

（1）设p（x，y）由 y x+3 ? y x-3 =m ，得y 2 =m（x 2 -9），若m=-1，则方程为x 2 +y 2 =9，轨迹为圆（除A B点）；若-1＜m＜0，方程为 x 2 9 + y 2 -9m =1 ，轨迹为椭圆（除A B点）；若m＞0，方程为 x 2 9 - y 2 -9m =1 ，轨迹为双曲线（除A B点）．（2） m=- 5 9 时，曲线C方程为 x 2 9 + y 2 5 =1 ，设? 1 的方程为：x=ty+2与曲线C方程联立得：（5t 2 +9）y 2 +20ty-25=0，设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则 y 1 + y 2 = -20t 5 t 2 +9 ①， y 1 y 2 = -25 5 t 2 +9 ②，可得 R( 18 5 t 2 +9 ， -10t 5 t 2 +9 ) ， k 1 k 2 = 1 t ?(- 5t 9 )=- 5 9 ．（3）由 BQ =λ QA 得y 2 =-λy 1 代入①②得： (1-λ) y 1 = -20t 5 t 2 +9 ③， λ y 21 = 25 5 t 2 +9 ④，③式平方除以④式得： 1 λ -2+λ= 16 t 2 5 t 2 +9 ，而 1 λ -2+λ 在λ∈[2，3]上单调递增， 1 2 ≤ 1 λ -2+λ≤ 4 3 ， 3 4 ≤ 5 t 2 +9 16 t 2 ≤2 ，? 1 在y轴上的截距为b， b 2 =(- 2 t ) 2 = 4 t 2 ∈[ 28 9 ，12] ， b∈[-2 3 ，- 2 7 3 ]∪[ 2 7 3 ，2 3 ] ．

1 设p（x ，y）
根据直线PM与直线PN的斜率之积为5/9
y/（x+3）*y/（x-3）=5/9
得5x方-9y方=45 即双曲线方程 x方/9-y方/5=1
2 设直线方程y=k（x-2）
y=k（x-2）
x方/9-y方/5=1 两方程联立求解
得5x方-9k方x方-36k方+36k方x-45=0
根据韦达定理
得x1+x2=-36k方/（5-9k方）再将此式代入直线方程y=k（x-2）
得y1+y2=-36k三次/（5-9k方）-4k
中点坐标为（x1+x2）/2 （y1+y2）/2
得k2=（y1+y2）/（x1+x2）=k+（5-9k方）/9k
得k1*k2=5
3 且向量λ？？？

这很简单嘛，，，自己求呗

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建邺区19638573390： 已知两点M( - 3,0)N(3,0),点P为坐标平面内一点,且向量MN乘以向量MP+向量MN乘以向量NP=0,则动点p到点M - ？
姜浦艾本： 设 P(x,y),则 MN=ON-OM=(6,0),MP=OP-OM=(x+3,y),NP=OP-ON=(x-3,y),因为 MN*MP+MN*NP=MN*(MP+NP)=0 ,且 MP+NP=(2x,2y),因此得 6*2x=0 ,化简得 x=0 ,这就是 P 的轨迹方程,就是 y 轴 ,所以,P 到 M 的最小值为 3 .

建邺区19638573390： 已知两点M( - 3,0),N(3,0),点P为坐标平面内的动点,满足|MN||MP|+MN•NP=0,则动点P(x,y)到两点M( - 3,0),B( - 2,3)的距离之和的最小值为______. - ？
姜浦艾本：[答案] ∵M(-3,0),N(3,0), ∴ MN=(6,0),∴| MN|=6, ∵P(x,y) ∴ MP=(x+3,y), NP=(x−3,y), ∵| MN|| MP|+ MN• NP=0, ∴6 (x+3)2+y2+6(x−3)=0, 化简整理可得y2=-12x, ∴点M是抛物线y2=-12x的焦点,点B在抛物线的内部, ∴动点P(x,y)到两点M(-3,0),B(-2,3)

建邺区19638573390： 已知两点M( - 3,0)N(3,0)点P为坐标平面内的动点满足[MN][MP]+向量MN·向量NP=0 则动点P(x,y),则P点到A( - 3,0)B( - 2,3)的距离之和的最小值是? - ？
姜浦艾本：[答案] 设P(x,y),因为M(-3,0),N(3,0), 所以|MN|=6MP=(x+3,y),NP=(x−3,y) 由|MN|•|MP|+MN•NP=0,则6(x+3)2+y2+6(x−3)=0, 化简整理得y2=-12x,所以点A是抛物线y2=-12x的焦点, 所以点P到A的距离的最小值就是原点到A(-3,0)的距离,所以d=3.

建邺区19638573390： 已知M( - 3,0),N(3,0),|PM| - |PN|=4,则点p的轨迹方程为?若PM - PN=6,则点P的轨迹方程为 - ？
姜浦艾本： 由双曲线的定义可知:P点的轨迹是以M、N为焦点的双曲线 c=3 |PM|-|PN|=4=2a a=2 b^2=c^2-a^2=5 双曲线的方程为x^2/4-y^2/5=1 当 PM-PN=6 时,P点轨迹是两条以M、N为端点的射线

建邺区19638573390： 已知M( - 3,0)N(3,0),P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为5/9 - ？
姜浦艾本： 1 设p(x ,y)根据直线PM与直线PN的斜率之积为5/9y/(x+3)*y/(x-3)=5/9得5x方-9y方=45 即双曲线方程 x方/9-y方/5=12 设直线方程y=k(x-2)y=k(x-2)x方/9-y方/5=1 两方程联立求解得5x方-9k方x方-36k方+36k方x-45=0根据韦达定理得x1+x2=-36k方/(5-9k方)再将此式代入直线方程y=k(x-2)得y1+y2=-36k三次/(5-9k方)-4k中点坐标为(x1+x2)/2 (y1+y2)/2 得k2=(y1+y2)/(x1+x2)=k+(5-9k方)/9k得k1*k2=53 且向量λ???

建邺区19638573390： 已知动点P与两定点M( - 3,0),N(3,0)满足:︱PM︱=t︱PN︱(t>0).已知动点P与两定点M( - 3,0)、N(3,0)满足:︱PM︱=t︱PN︱(t>0).(I) 求动点P的轨迹方程,并说... - ？
姜浦艾本：[答案] 郭敦顒回答: (I) 求动点P的轨迹方程,并说明轨迹是说明图形; 设点P的坐标是P(x,y),则动点P的轨迹方程是 |√[(x+3)²+y²]|=t|√[(x-3)²+y²]|,(t>0)., 当t=1时,P的轨迹为Y轴. (II)当t=2时,设动点P的轨迹为曲线C.若点Q在直线L1:x+y+3=0上...

建邺区19638573390： 已知M( - 3,0),N(3,0),|PM|+|PN|=6,则动点P的轨迹是()A.椭圆B.以M,N为端点的线段C.一条 - ？
姜浦艾本： ∵M(-3,0),N(3,0),∴|MN|=6,又∵|PM|+|PN|=6,∴动点P的轨迹是以M,N为端点的线段,故选:B

建邺区19638573390： 已知动点P与两定点M( - 3,0),N(3,0)满足: ︱PM︱=t︱PN︱(t>0). - ？
姜浦艾本： 郭敦顒回答:(I) 求动点P的轨迹方程,并说明轨迹是说明图形;设点P的坐标是P(x,y),则动点P的轨迹方程是 |√[(x+3)²+y²]|=t|√[(x-3)²+y²]|,(t>0).,当t=1时,P的轨迹为Y轴.(II)当t=2时,设动点P的轨迹为曲线C.若点Q在直线L1:x+y+3=0上,直线L2 经过点Q且与曲线C只有一个公共点R,求∣QR∣的最小值 直线L1:x+y+3=0的斜率k1=-1,直线L2的斜率k2=1,L1⊥L2,当t=2时,R的坐标是R(1,0),4=︱PM︱=2︱PN︱=2*2=4.Q的坐标是(-1,-2),min|QR|=|√[(1+1)²+(-2)²]|=2√2.

建邺区19638573390： (2010•珠海二模)已知点M( - 3,0),N(3,0),设P(x,y)是区域C 4x−5y+20≥04x+5y+20≥04x+5y−20≤04x−5y−20≤0边界上的点,则下列式子恒成立的是() - ？
姜浦艾本：[选项] A. |PM|+|PN|≥10 B. |PM|-|PN|≥10 C. |PM|+|PN|≤10 D. |PM|+|PN|=10