如图，梯形ABCD中，AD平行BC，角ABC＝90度，对角线AC垂直BD于点E，若AD：BC＝3：4，求AC:BD的值
解：AD//BC,∠ABC=90°,则:∠BAD=90°;且PD/PB=AD/BC=3/4.
设PD=3m,则PB=4m.
又BD⊥AC,则:⊿APB∽⊿DPA,得AP/DP=PB/AP,AP^2=DP*PB=12m^2.
AB=√(AP^2+PB^2)=√(12m^2+16m^2)=2√7m;
AD=√(AP^2+PD^2)=√(12m^2+9m^2)=√21m.
∵∠ABC=∠DAB=90°;
∠DAP=∠ABD(均为角BAP的余角).
∴⊿ABC∽⊿DAB,得:BD/AC=AD/AB=(√21m)/(2√7m)=(√3)/2.
（1）BE=AD
证明：
∵ABCD是直角梯形 ∠ABC=90
∴∠A=90º
∵CE⊥BD
∴∠BEC+∠ABD=90º
∵∠ADB+∠ABD=90º
∴∠BEC=∠ADB
又∵∠A=∠EBC，AB=BC
∴⊿BCE≌⊿DAB（AAS）
∴AD=BE
2）AC垂直平分ED
∵⊿BEC ≌⊿ADB
∴EC=BD
∵BD =CD
∴CE=CD
又∵AD=AE，AC=AC
∴⊿AEC≌⊿ADC（SSS）
∴∠AEC=∠DAC
∵⊿AED是等腰三角形，且AC是顶角平分线【根据等腰三角形三线合一】
∴AC垂直平分ED
3）⊿DBC是等腰三角形
证明：
作CF⊥AD，交AD延长线于F
则ABCF是正方形
∵AD=BE=½AB=½AF
∴AD=DF
又∵AB=CF，∠A=∠F
∴⊿BAD≌⊿CFD（SAS）
∴BD=CD
即⊿BCD是等腰三角形
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设AD=3K，则BC=4K，BE=7K
BD^2=AB^2+(3K)^2
AC^2=AB^2+(4K)^2
AB^2+(3K)^2+AB^2+(4K)^2=(7K)^2 AB^2=12K^2
AC^2=28K^2 BD^2=21K^2
AC:BD=2:根号3
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泸定县19744491855： 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD,且AC=5,BD=12,求梯形ABCD的面积一样的图,题不一样 - ？
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泸定县19744491855： 已知,如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,如图(2),若DE垂直BC于E,BD=BC,F是CD的中点,试问角BAF和角BCD的大小关系如何,请写... - ？
闾钩瑞辉：[答案] 1、∵BD=BC,∴〈BDC=〈BCD,∵DF=CF,(已知),∴BF⊥CD,(等腰△三线合一),∵〈BAD=90°,∴〈BAD+〈BFD=180°,∴A、B、F、D四共圆,∴〈BAF=〈BDF(同弧圆周角相等),∴〈BAF=〈BCD.2、∵DE⊥BC,〈DAB=〈BAD=...
泸定县19744491855： 如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,角ABC=45度,角DBC=30度,角DCB=60度,BC=12度,求AD的长 - ？
闾钩瑞辉：[答案] 过点A做AE垂直BC与E,过点D做垂线DF垂直BC于F 连接BD,DC等于二分之一的BC等于6(这你应该明白为什么吧) 在三角形DFC中CF等于二分之一的DC等于3(同理) 勾股定理求DF 然后AE=BE=DF 应为四角垂直可证ADEF是矩形 所以AD=...
泸定县19744491855： 如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于35度,角B等于55度,M,N分别是AD,BC中点,若BC等于10,AD等于4,MN=? - ？
闾钩瑞辉：[答案] 如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于35度,角B等于55度,M,N分别是AD,BC中点,若BC等于10,AD等于4,MN=根号下3
