极限什么时候可以代换一部分,帮忙看一下这道题是怎么回事？
极限的四则运算要求
linfx和lingx都存在
且limfxgx也存在
这时可以拆开
否则不可以拆开
带入也是一个道理
可以用于乘除法
不可以用于加减法
一般来讲，乘积中可以替换，而相加减的时候如果是单独的都存在极限并且相加减，那可以带入极限，比如a+b+c三个都有极限可以直接求出和来。但是如果加减完还有乘除运算，这种就不可以直接带极限，比如(a+b)c-d这种，或者c/(a+b)
先介绍一下解题过程，
再说一下理论根据
供参考，请笑纳。
至于极限为零或极限是无穷大的情况，不在此展开。
分母是 x^3(1+sinx) = x^3 + x^3sinx, 前者是 x^3， 后者是 x^4 级无穷小，可忽略。
实际就变成了 sinx = 0 代入了。
如果不是 1 + sinx， 例如是 tanx+sinx， 就不能代为 0.
极限的代换条件是什么,举个例子?
①被代换的量，在取极限的时候极限值不为0；②被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。无穷小相当于泰勒公式展开到第一项，基本什么时候都可以用，应用条件是:等价代换的需为整个式子的因子，而不能部分代换。等价无穷小数学分析的基础概念。它指的是...
极限什么时候可以代换一部分,帮忙看一下这道题是怎么回事?
至于极限为零或极限是无穷大的情况，不在此展开。
求极限什么时候能等价代换? 如何快速正确判断?
由于它没有独立的、自洽的、完整的自身的理论体系，仅仅只是窃取而已，所以，运用时等价无穷小代换时，经常出错是在所难免、无可避免的。.为了防止出错，我们加进了自残、自虐、自宫的条款：【在有加减运算时，等价无穷小代换不可以使用】。其实这句话是矫枉过正，是此地无银三百两的伎俩，是做贼心虚...
高数求极限时何时可以用等价代换高数求极限时何时可以
等价无穷小代换才能使用的 比如x趋于0的时候 sinx，e^x-1，ln(1+x)等等 都可以替换为x 而1-cosx替换为0.5x²而直接的加减不能使用
极限中,什么时候可以进行等价代换 复合函数中可以吗,还有这个题怎么解答...
等价无穷小在乘除时可以，加减时不行。当x趋于0时，[e^(tanx)-e^x]\/(tanx-x)=e^x*[e^(tanx-x)-1]\/(tanx-x)=e^x*(tanx-x)\/(tanx-x)=e^x=1 这里用到x趋于0时，e^x-1~x e^(tanx-x)-1~tannx-x
求极限什么时候可以用等价无穷小代换
一般是当x趋向一个值，这时分母和分子比值为1，二者就等价了，比如x趋向0时，x和sinx都为零，比值为1，此时sinx就等价于x。
求极限什么时候可以用等价无穷小
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换 否则就可以 比如说sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了 还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx\/x x趋近于0的极限 这时等价无穷小代换可得o（x）\/x 因为o（x）是x的高阶无穷小 所以极限为零 总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷...
高数求极限中,什么时候才能用等价无穷小替换?
1、当被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。2、被代换的量，在取极限的时候极限值不为0时候不能用等价无穷小替换。在同一变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的...
高等数学在求极限的时候,什么时候可以用无穷小代换?有时候看着也能用...
所有的替换都要遵循极限的四则运算法则，当lima和limb都分别存在的时候，有：lim(a\/b)=lima\/limb 分母不为0；lim(a*b)=lima*limb ；lim(a+b)=lima-limb ；lim(a-b)=lima-limb 。一般在乘除关系以及幂次关系表达式下，可以使用等价无穷小替换。直接在加减式内，则不行。
关于高数极限等价代换的疑问
你照着我上面说的分析原因，就知道了，比如：“lim(A+B)C 可以直接代换为 lim(D+B)C吗？”当然不能，就用我举的例子。你这部分困惑不用过分着急，等学到后面就全懂了，现在老师讲的不清楚也不是因为老师水平不够，而是初学者有很多不知道，老师没法讲！有什么具体问题直接Hi我吧。
羿才逸林：[答案] 一般只有在乘或除的情形适合直接用其极限值代替.这个问题可这样处理:利用等价无穷小 (e^x)-1~ln(1+x)~x,1-cosx x²/2 (x→0),的替换,可得 lim(x→0)[(e^x²)-cosx]/[xIn(1+x)]= lim(x→0...
郾城县19358903487： 高数!求极限时什么时候可以分开求?等价无穷小代换什么时候可以用?什么时候可以在f(x)中直接代入x趋近的那个值? - ？
羿才逸林：[答案] 1.求极限时什么时候可以分开求? 分开后要保证各个部分有极限. 2.等价无穷小代换不能一般不能在有加减时进行,但这并不是绝对的,下面的结论在做代换时十分有用: (1)两个无穷小量相减时,如果它们不是等价无穷小量,可以分别用它们的等...
郾城县19358903487： 高数求极限问题那个等价无穷小因子代换都什么时候才能代换呢 有的时候带进去算的结果又不一样 - ？
羿才逸林：[答案] 只有当 分子分母上下极限趋于零的时候才能代换 无穷小代换 乘除可以代换 加减不能代换
郾城县19358903487： 高等数学极限代换条件 - ？
羿才逸林： 不能,假如f(x)=-x, 按照你的写法 sinx+f(x)就会等于0. 这个和 lim (x-sinx)/x^3中,sinx不能用x替代是一个道理.
郾城县19358903487： 求极限什么时候能等价代换? 如何快速正确判断? - ？
羿才逸林： 等价无穷小在多项式乘除时可以直接使用,而在多项式加减时需要先判定才能使用. 当多项式相乘时可以直接对某一部分取极限,当是多项式相加减时,需要确定两个部分或多个的极限存在才可以对某一部分取极限
郾城县19358903487： 在求极限时,可以只替换掉部分的x,然后再对式子处理吗?还是有什么其他条件,才能只替换掉部分的x?比如lim(x - >1) (xlnx+1 - x)/( - (x - 1)^2) - ？
羿才逸林：[答案] 条件:必须等价,才能替换.
郾城县19358903487： 高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?如lim(x→0) (sinx/x+x)/(x+1)=?能否直接代入 (1+0)/(0+1)=1呢? - ？
羿才逸林：[答案] 这里可以代入,这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的,原因是这两者是等价无穷小,如果替换则变成sinx-x~x-x=0,即sinx-x~0,这是错误的,没有任何函数与0是等价的
郾城县19358903487： 求极限加法在什么情况下可以等价代换 - ？
羿才逸林： 利用泰勒公式在任何情况下通用 并不是说等价无穷小只适用于乘除法而不适用加减法
郾城县19358903487： 请问求极限时什么时候可以把x→某数这个代入式子中? - ？
羿才逸林： “把x→x0直接代入式子中的某一部分”——等效为你把原来的极限拆成了某几部分的和/差/积/商,那么能不能代的条件就是:被你拆分的这些部分的极限是否都是存在的.如果都存在,那么可以代入,否则不行.
郾城县19358903487： 高数,高数极限什么时候能直接代入,如题: - ？
羿才逸林： 只要不是0/0;∞/∞,1的∞次方,0的∞次方,∞的0次方这类未定式的形式就都可以将数字直接带入,如果是上述的未定式形式,就不可以直接带入了.特别注意,带入的时候,必须全部自变量一起带入,不能因为全部带入,计算不出来(如上述的未定式类型),就只带一部分,另一部分不带入来勉强计算.
