高数求极限中,什么时候才能用等价无穷小替换?
内容如下：
1、当被代换的量作为加减的元素时就不可以使用，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。
2、被代换的量，在取极限的时候极限值不为0时候不能用等价无穷小替换。
在同一变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
相关内容解释
等价无穷小替换通常计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
求极限问题 这一步中,为什么x趋向负无穷时将x提出来,根号外面添了负号...
或称数列{xn}收敛于a。求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
...的题目中什么时候可以直接代x趋近的值,什么时候要化简等价代换之后才 ...
回答：代进没有定义时就不要代了
函数的极限在什么时候是∞?
1、关于下列函数在什么情况下是无穷小量，无穷大量，求解过程见上图。2、函数是无穷大量，是指自变量变化时，函数趋于无穷大，则此函数就是无穷大。3、函数是无穷小量，是指自变量变化时，函数的极限等于0，则此函数就是无穷小量。具体的函数在什么情况是无穷大及无穷小，详细步骤及说明见上。
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函数在这点连续时可以代数,答案没问题...方法不清楚,因为有时方法不对时算出来的结果也是对的...
爨家乳酸：[答案] 在计算极限的时候,可以将复杂的式子用它的等价无穷小代替 比如,当x→0时, lim ln(1+x)/x =1,即是ln(1+x) 和 x 在x→0为等价无穷小 则 x→0时, lim ln(1+x^2)/(x^2+1)=lim x^2/(x^2+1) =0 但是等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时...
华容区19468449463： 求函数极限时,什么情况可以运用等价无穷小,什么情况不可以用 - ？
爨家乳酸：[答案] 独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换.例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx
华容区19468449463： 求极限的过程中,什么时候才可以用等价无穷小因子替换?书上说等价无穷小因子替换只能用在乘除运算中,但是比如一个分式,分子里有加减运算,分母... - ？
爨家乳酸：[答案] 不是的, 只有被替换的变量与其它变量之间是相乘除运算的时候才可以将这部分替换,
华容区19468449463： 高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?如lim(x→0) (sinx/x+x)/(x+1)=?能否直接代入 (1+0)/(0+1)=1呢? - ？
爨家乳酸：[答案] 这里可以代入,这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的,原因是这两者是等价无穷小,如果替换则变成sinx-x~x-x=0,即sinx-x~0,这是错误的,没有任何函数与0是等价的
华容区19468449463： 高数求极限中,什么时候才能用等价无穷小替换 - ？
爨家乳酸： 看情况而定,一般要求使用无穷小以后极限要存在 例如(tanx-x)/x,使用了无穷小tanx=x,但是极限不存在,因此不能直接使用tanx=x
华容区19468449463： 高数!求极限时什么时候可以分开求?等价无穷小代换什么时候可以用?什么时候可以在f(x)中直接代入x趋近的那个值? - ？
爨家乳酸：[答案] 1.求极限时什么时候可以分开求? 分开后要保证各个部分有极限. 2.等价无穷小代换不能一般不能在有加减时进行,但这并不是绝对的,下面的结论在做代换时十分有用: (1)两个无穷小量相减时,如果它们不是等价无穷小量,可以分别用它们的等...
华容区19468449463： 高数等价无穷小问题(可追分)分式求极限时,什么情况下可以用等价无穷小约分,什么时候不能用?肯定不是什么时候都能用,建议你看看历年考研真题 - ？
爨家乳酸：[答案] 等价无穷小替换吧?约分这个说法少见. 无穷小量是分子或者分母的一个因式的时候可以等价替换, 当它是分子或者分母表达式的和差运算中的一项的时候一般不能替换. 粗略说乘除的时候能替换,加减的时候不要替换.
华容区19468449463： 求极限时使用等价无穷小的条件 - ？
爨家乳酸： 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0; 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以...
华容区19468449463： 什么时候可以用等价无穷小?只要是乘除之中就可以用吗? - ？
爨家乳酸：[答案] 等价无穷小代换不能随便乱用,一般来说,如果该项是参与乘法或者除法运算的话就可以用,例如 lim[x->0,ln(1+x)/sinx] 这时ln(1+x)是x的等价无穷小,sinx是x的等价无穷小,所以都可以换过来 lim[x->0,ln(1+x)/sinx]=lim[x->0,x/x]=1. 如果是参加加法减法...
