如图，已知RT△ABC的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积
阴影部分面积=三角形面积+两条直角边为直径半圆的面积-斜边为直径半圆的面积
因为圆的面积=πr²，而勾股定理是AB²=AC²+BC²
所以斜边为直径半圆的面积=两条直角边为直径半圆的面积和
所以阴影部分面积=三角形面积=6×8/2=24
在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，AB=AC2+BC2=62+82=10，S阴影=12π（62）2+12π（82）2+12×6×8-12π（102）2=9π2+8π+24-25π2=24．故选A．
以AC为直径的半圆的面积：π×（6÷2） 2 ×
以BC为直径的半圆的面积：π×（8÷2） 2 ×
以AB为直径的半圆的面积：π×（10÷2） 2 ×
三角形ABC的面积：6×8×
阴影部分的面积：24+4.5π+8π-12.5π=24； 答：图中阴影部分的面积是24． |
已知如图Rt△中AB=AC,∠A=90°,D是BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E...
因为DF⊥AB，DE⊥AC，，∠A=90° 所以四边形AEDF是矩形，所以AE=DF。因为Rt△中AB=AC，∠A=90° 所以，∠ABD=45° 因为DF⊥AB，所以△BDF是等腰三角形，即有DF=BF。因为Rt△中AB=AC，∠A=90°，M是BC的中点 所以AM=BM=BC\/2，且∠MAC=45° 所以，∠ABD=∠MAC。在△BMF和△AME中 BF...
如图所示,已知rt△abo的顶点a是反比例函数y=k\/x的图像与一次函数y=...
1）由s△ABO=2\/3得 |k|\/2=2\/3 k=-4\/3(正值舍去) 代入解析式从而求出反比例函数和一次函数解析式 y=-4\/3x y=-x+1\/3 2)先求交点 -4\/3x =-x+1\/3 -4=-3x2(3x的平方)+x 3x2(3x的平方)-x-4=0 (x+1)(3x-4)=0 x=-1或 x=4\/3 y=4\/3 y=-1 所以A(-...
如图,已知RT△ABC全等于RT△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连...
证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．∴∠ACE=∠ACB=∠AEC-∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB．即∠CAD=∠EAB．∴CD=EB...
如图,已知RT△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连...
（1）因为AB是直径，角ADB=90度 AB^2=AD^2+BD^2=3*2+4^2=25 =>AB=5 三角形ABD相似于三角形BCD=>AB\/BC=AD\/BD 5\/BC=3\/4 BC=20\/3 (2)连OD OD是Rt三角形ABD的中线，OB=OD，角OBD=角ODB;且DE是Rt三角形BDC的中线 角EBD=角EDB 又因为角OBD+角DBE=90度，角ODB+角BDE...
已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB中点,连接CD.点E为边AC上...
①证明：∵∠ACB=90°，D是AB的中点 ∴CD=1\/2AB=AD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴∠A=∠ACD ∵EF\/\/AB ∴∠CEF=∠A ∴∠CEF=∠ACD ∴EF=CF ②证明：延长EF交BC于M。延长GF交AC于N。∵CD=BD ∴∠DCB=∠DBC ∵EF\/\/AB ∴∠FMC=∠DBC ∴∠DCB=∠FMC ∴FM=CF ∵EF=CF ∴...
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3将△ABC沿AB方向平移至△A...
∴∠B'A'C'=∠BAC ∴A'C'∥AC A'D∥AC 又D是BC中点 ∴A'D是△ABC的中位线 ∴A'是AB中点 ∵△A'B'C'≌△ABC ∴C'到A'B'的距离与C到AB的距离相等（对应边上的高相等）∴CC'∥AB'∴∠A'BD=∠C'CD 又BD=CD，∠A'DB=∠C'DC ∴△A'BD≌△C'CD ∴A'D=C'D ∴BD是...
如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AB=2√3cm,点O从C点出发,沿CB...
故，t=8\/3和t=24\/7秒时，△BEG∽△DEG (3),BE=6-3t\/2，BG=BE=√3(6-3t\/2)当0≤BG≤2√3时，点G在线段AB上 所以8\/3≤t≤4时，点G在线段AB上 所以0＜t＜8\/3，和4＜t≤6时，点G在线段BA的延长线上；(3)不难看出三角形GBE、OCD都是一些30度的直角三角形，因此，可以得到 ...
如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在BC上,将△ABC沿着AD折叠...
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=62+82=10，根据折叠可得：AC=AE=6，则BE=4，CD=ED，设CD=DE=x，则DB=8-x，∵DE2+EB2=DB2，∴（8-x）2=42+x2，解得：x=3，AD=AC2+CD2=36+9=35．故选：D．
一道初二数学题:如图,已知Rt△ABC的锐角顶点A在反比例函数y=m\/x的...
解：1）∵S△AOB=1\/2*OB*OA=3 ∴OA=6\/OB=2 则点A(3，2）将A(3,2)带入y=m\/x得 2=m\/3 ，则m=2*3=6 所以解析式为y=6\/x 2）令y=0得：2\/7x+8\/7=0 x=4 ∴C(-4,0)将y=2\/7x+8\/7带入y=6\/x得;2\/7x+8\/7=6\/x 解得：x=3，x=-7 ∴D(-7.-6\/7)则S△...
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB与D
1，解：因为角ACB=90度 由勾股定理得：AB^2=AC^2+BC^2 AC=5cm BC=7cm 所以AB=根号74 因为CD垂直AB 所以三角形ABC的面积=1\/2*AC*BC=1\/2*AB*CD 所以CD=35\/根号74=35倍根号74\/74 (2)解：因为CD垂直AB 所以角BDC=90度 因为角ACB=90度 所以角ACB=角BDC=90度 因为角B=角B 所以...
蒋苏强力： 以AC为直径的半圆的面积:π*(6÷2) 2 *12 =92 π=4.5π, 以BC为直径的半圆的面积:π*(8÷2) 2 *12 =8π, 以AB为直径的半圆的面积:π*(10÷2) 2 *12 =252 π=12.5π, 三角形ABC的面积:6*8*12 =24, 阴影部分的面积:24+4.5π+8π-12.5π=24; 答:图中阴影部分的面积是24.
南乐县15539407121： 已知如图,Rt△ABC的三边为斜边,分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=3,求阴影部分面积 - ？
蒋苏强力： AH=BH=3/根号2 AC^2+BC^2=AB^2=9 AE=EC=AC/根号2 CF=FB=BC/根号2 三角形ACE的面积=1/2*(AC/根号2)*(AC/根号2)=AC的平方/4 三角形BCF的面积=1/2*(BC/根号2)*(BC/根号2)=BC的平方/4 三角形ACE的面积+三角形BCF=AC的平方/4+BC的平方/4=9/4 三角形ABH的面积=1/2*3倍根号2/2*3倍根号2/2 =9/4 阴影部分的面积=9/4+9/4=9/2=4.5
南乐县15539407121： 已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为 ( - ？
蒋苏强力： D本题主要考查运用勾股定理求出等腰直角三角形三条斜边之间的关系. 根据等腰直角三角形三条斜边之间的关系,求出三个三角形面积之间的关系,进而求出总面积,阴影部分的面积=各个阴影部分的面积之和. 解:设以Rt△ABC的三边为斜...
南乐县15539407121： 已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=4,则图中阴影部分面积为? - ？
蒋苏强力： 知识点:等腰直角三角形的面积等于斜边平方的4分之1.估计图形阴影部分是以两个直角边为底的两个等腰直角三角形的面积和:S阴影=1/4*4^2=4.
南乐县15539407121： 如图,以Rt△ABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=8,求AB的长. - ？
蒋苏强力：[答案] ∵S1=4, ∴BC2=4, ∵S2=8, ∴AC2=8, 在Rt△ABC中,BC2+AC2=AB2, 故可得:AB= 4+8= 12=2 3.
南乐县15539407121： 已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=5,则图中阴影部分的面积为252252. - ？
蒋苏强力：[答案] 在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=5, S阴影=S△AHC+S△BFC+S△AEB= 1 2*( AC 2)2+ 1 2*( BC 2)2+ 1 2*( AB 2)2, = 1 4(AC2+BC2+AB2), = 1 2AB2, = 1 2*52 = 25 2. 故答案为 25 2.
南乐县15539407121： 已知Rt△ABC的三边长分别为3、4、5,求这个三角形两个角的平分线的交点到其中一边的距离 - ？
蒋苏强力： 由角平分线的性质得,两个角的平分线的交点到三边的距离相等,设为h,则 S△ABC=(3+4+5)h=*3*4, 解得h=1. 即这个三角形两个角的平分线的交点到其中一边的距离是1.
南乐县15539407121： 已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边A - ？
蒋苏强力： 【题外】如图:等腰直角三角形的面积=以斜边为边的正方形面积的1/4,即(斜边的平方)/4.【本题】 △ABE的面积=AB^2/4,【AB^2为AB的平方】 △ACG的面积=AC^2/4,△BCF的面积=BC^2/4,∵∠ACB =90°,∴AC^2+BC^2=AB^2(勾股定理) 则阴影部分的面积=△ABE的面积+△AG的面积+△BCF的面积=AB^2/4+AC^2/4+BC^2/4=AB^2/2=9/2
南乐县15539407121： 已知命题:如图在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠.分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足 - ？
蒋苏强力： 在△ABC中,分别以△ABC的三边为边的三个等边三角形的面积满足S1+S2=S3,则△ABC是Rt△,∠ACB=Rt∠.这个命题是真命题. 证明:S3=c*h3 S2=a*h2 S1=b*h1, h1=√3*b/2,h2=√3*a/2,h3=√3*c/2 c*√3*c/2=a*√3*a/2+b*√3*b/2 c^2=a^2+b^2 △ABC是Rt△,∠ACB=Rt∠.
南乐县15539407121： 已知:如图,以Rt三角形ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=3,则途中阴影部分面积为多少 - ？
蒋苏强力： 解:设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h1,h2,h3, 则h1= 1 2AC,h2= 1 2BC,h3= 1 2AB, 即:阴影部分的面积为: 1 2* 1 2*AC*AC+ 1 2* 1 2*BC*BC+ 1 2* 1 2*AB*AB= 1 4(AC2+AB2+BC2), 在Rt△ABC中,由勾股定理可得:AC2+BC2=AB2,AB=3, 所以阴影部分的面积为: 1 4*2AB2= 1 2*32= 9 2,
