已知,如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB中点,连接CD.点E为边AC上一点,过点
解答:证明:(1)如图,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB中点,∴CD是斜边AB上的中线,∴CD=AD=BD=12AB.又EF∥AB,∴EFAD=CFCD,∴EFCF=ADCD=1,∴EF=CF;(2)如图,延长EF交BC于点M,连接GM.∵EF∥AB,∴∠CMF=∠CBD.又∵AD=BD=12AB,∴∠DCM=∠CBD,即∠FCM=∠CBD,∴∠CMF=∠FCM,∴CF=MF.又由(1)知,EF=CF,∴EF=FM,即点F是EM的中点,又∵EF∥AB,则FM∥AB∴EM是△ABC的中位线,则点M是BC的中点,∵点G是BE的中点,∴DG是△AEB的中位线,GM是△BEC的中位线,∴GD∥AE,GM∥EC,∴点D、G、M三点共线,∴FG是△CDM的中位线,∴FG∥CM.又∵MC⊥EC,∴FG⊥DG.
(1)证明:连接OE,∵AC与圆O相切,∴OE⊥AC,∵BC⊥AC,∴OE∥BC,又∵O为DB的中点,∴E为DF的中点,即OE为△DBF的中位线,∴OE=12BF,又∵OE=12BD,则BF=BD;(2)解:设BC=3x,根据题意得:AB=5x,又∵CF=1,∴BF=3x+1,由(1)得:BD=BF,∴BD=3x+1,∴OE=OB=3x+12,AO=AB-OB=5x-3x+12=7x?12,∵OE∥BF,∴∠AOE=∠B,∴cos∠AOE=cosB,即OEOA=35,即3x+127x?12=35,解得:x=43,则圆O的半径为3x+12=52.
①证明:
∵∠ACB=90°,D是AB的中点
∴CD=1/2AB=AD(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴∠A=∠ACD
∵EF//AB
∴∠CEF=∠A
∴∠CEF=∠ACD
∴EF=CF
②证明:
延长EF交BC于M。延长GF交AC于N。
∵CD=BD
∴∠DCB=∠DBC
∵EF//AB
∴∠FMC=∠DBC
∴∠DCB=∠FMC
∴FM=CF
∵EF=CF
∴EF=FM
∵G是BE的中点
∴FG是△BEM的中位线
∴FG//BM
∴∠ANG=∠ACB=90°
∵D是AB的中点,G是BE的中点
∴DG是△ABE的中位线
∴DG//AE
∴∠DGN=∠CNG=90°
∴FG⊥DG
希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步
如图,已知在Rt△ABC中∠C=90°,I是它的内心,BC=6,AC=8,求Rt三角形ABC...
AB=√(6²+8²)=10,记外接圆半径为R,内切圆半径为r.因为直角三角形斜边中点到三个顶点的距离都相等,所以Rt⊿ABC的外接圆圆心位于斜边AB的中点,外接圆半径R=AB\/2=10\/2=5;记D、E、F分别是内切圆与BC、CA、AB三边的切点,连接ID、IE,由ID⊥BC,IE⊥CA以∠C=90°,ID=IE...
已知:如图,在rtabc中,c=90,ab=10
先根据角的正弦值与三角形边的关系,可求出AC的长,再根据勾股定理即可求出BC的长. 【解析】 ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sinB= , ∴AC=AB•sinB=4. ∴BC= =2 . 故选A.
如图已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,以斜边上的高线CO于斜边AB为轴建立直角...
△AOC是直角三角形,与其相似只要一个锐角等于∠A △BCD是以BC为斜边的直角三角形(直径上的圆周角等于90°)故 可做∠DCB=∠A有两个,其中一个就是O点, 或 ∠DBC=∠A,也有两个,共4个。OC=√(AC²-OA²)=2 ∵Rt△OBC∽Rt△OCA 则 OB:OC=OC:OA OB=OC²\/OA=4 AB...
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,将三角形绕AB旋转一...
利用勾股定理易得AB的长,利用直角三角形的面积的不同求法求得AB边上的高,那么所求几何体为两个圆锥的组合体,表面积为底面半径为2.4,母线长为3,4的两个圆锥的侧面积的和.解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∴AB边上的高为3×4÷5=2.4,∴所得几何体的表面积是...
已知如图,在rt三角形abc中,角c=90度,角a=30度,bd平分角abc交ac于d,bc...
画图···在rt△bcd中∠cbd=30° cd=0.5bd 根据勾股定理可求出cd=1 bd=2 △bda是等腰三角形所以da=bd=2 ac=3 从而△abc面积是0.5×3×√3
如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上
(1)延长DE交AC延长线于H,联接EG、OE ∵DE⊥AE ∴∠AED=90° ∴AD是圆O的直径 ∴OA=OE ∴∠OAE=∠OEA ∵∠OAE=∠EAH ∴∠OEA=∠EAH ∴OE∥AH ∵AH⊥BC ∴OE⊥BC ∴BC是圆O的切线 (2)∵∠AED=∠AEH=90° ∴∠ADE+∠DAE=90° ∠H+∠EAH=90° ∵∠DAE=∠EAH ∴∠ADE=...
如图,在rt△abc中,∠b=90°,AB=3,BC=4,D.E.F分别在三边AB,BC,AC上,求...
如图,由勾股定理知,AC=5,作出△ABC关于AB对称的△ABG,△ABC关于AC对称的△ACH,则点E关于AB的对称点为S,关于AC的对称点为W,当S,D,F,W在同一直线上,且点S与点E重合在点B,点W在点H时,DE+EF+FD有最小值,根据三角形的面积公式可求得AC边上的高为12\/5,故DE+EF+FD的最小值=...
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB等于90°,AC=6,BC=8,AD是角BAC的平分线。若...
画CE垂直AD交AB于E,AD于F,因为AD是角平分线,所以CF=EF。画EQ垂直AC交AC于Q,AD于P,连接CP。CF=EF,CE垂直AD,PF=PF。三角形CPF与三角形EPF全等,CP=EP。要使PC+PQ最短,便是如图所示的情况,此时EPQ在同一直线上。接下来求QE的长度。EQ垂直AC,三角形ACE又是AC=AE的等腰三角形,因此...
(2014?青浦区一模)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,tanA=43...
解答:解:(1)在△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=10,tanA=43,∴BC=8,AC=6,∵点D为斜边AB的中点,∴CD=AD=BD=5,∴∠DCB=∠DBC,∵∠EDC=∠ACB=90°,∴△EDC∽△ACB,∴DECD=ACBC,即DE5=68,则DE=154;(2)分两种情况情况:(i)当E在BC边长时,∵△BED为等腰三角形,∠BED...
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上, (2)如果M、N是...
∴△ABM≌△ACE(SAS).∴AM=AE,∠BAM=∠CAE.∵∠BAC=90°,∠MAN=45°,∴∠BAM+∠CAN=45°.于是,由∠BAM=∠CAE,得∠MAN=∠EAN=45°.(1分)在△MAN和△EAN中, {AM=AE∠MAN=∠EANAN=AN ∴△MAN≌△EAN(SAS).∴MN=EN.在Rt△ENC中,由勾股定理,得EN2=EC2+NC2.即得...
豆炭当归:[答案] 证明:∵∠A=90°,DE⊥BC,CD平分∠ACB, ∴AD=DE(1分) ∵AD= 1 2BD, ∴DE= 1 2BD.(1分) 在Rt△BDE中, ∵DE= 1 2BD, ∴∠B=30°.(1分) 在Rt△ABC中, ∵∠A=90°,∠B=30°, ∴∠ACB=60°.(1分) ∵CD平分∠ACB, ∴∠BCD= 1 2∠ACB=30°....
中牟县18621557957: 已知如图:在Rt△ABC中,∠A=90°,点M为BC的中点,AD⊥BC.求证:∠MAD=∠C - ∠B - ?
豆炭当归:[答案] ∵ 在Rt△ABC中, M为BC的中点,AD⊥BC ∴,∠C=∠CAM ,∠B=∠BAM,∠CAD=∠B :∴∠MAD=∠CAM-∠CAD=∠C-∠B
中牟县18621557957: 如图,已知在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若将△ABC翻折,折痕EF分别交边AB、边AC于点E和点F且点A落在BC边上,记作点D.设BD=x,y=tan∠... - ?
豆炭当归:[答案] (1)如图1,由轴对称的性质可得,点P是AD的中点,点P'是AD'的中点,当点E是AB的中点时,AD是BC边上的高,在Rt△ABC中,由勾股定理得:BC=10,故sin∠ABC=cos∠ACB=ACBC=35,sin∠ACB=cos∠ABC=45,tan∠A...
中牟县18621557957: 已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,CD平分∠C,交边AB于点D,E是边BC的中点.求证:DE⊥BC. - ?
豆炭当归:[答案] 证明:在Rt△ABC中, ∵∠A=90°,∠B=30°,∴∠ACB=60°. ∵CD平分∠C,∴∠BCD= 1 2∠ACB=30°. ∴∠BCD=∠B. ∴BD=CD. ∵BE=CE,∴DE⊥BC.
中牟县18621557957: 已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于点Q,QR⊥AC于点R.(1)求证:PQ=BQ;(2)设... - ?
豆炭当归:[答案] (1)证明:∵∠A=90°,AB=AC=1 ∴∠B=∠C=45° 又∵PQ⊥BQ ∴∠BPQ=45° ∴△BPQ是等腰三角形 ∴PQ=BQ. (2)在等腰直角△BPQ中, ∵BP=x ∴BQ= 2 2x 在Rt△ABC中,BC= AB2+BC2= 1+1= 2 在等腰直角三角形CQR中,CR=y ∴CQ= 2y ∵...
中牟县18621557957: 已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交边AB于点D,DE⊥BC垂足为E,AD= 1 2 BD.求证:BE=CE. - ?
豆炭当归:[答案] 证明:∵∠A=90°,DE⊥BC,CD平分∠ACB, ∴AD=DE(1分) ∵AD=12BD, ∴DE=12BD.(1分) 在Rt△BDE中, ∵DE=12BD, ∴∠B=30°.(1分) 在Rt△ABC中, ∵∠A=90°,∠B=30°, ∴∠ACB=60°.(1分) ∵CD平分∠ACB, ∴∠BCD=12∠ACB=30°.(1分)...
中牟县18621557957: 已知:如图,在RT△ABC中,∠A=90度,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH⊥BC,垂足是H. - ?
豆炭当归: 因为BD是∠ABC的平分线 所以角ABD=角HBD 因为角BAD=角DHB=90 所以△BAD全等于△BHD 所以所以AD=DH,角ADB=角HDF 因为BD是∠ABC的平分线,角BAD=角BEF=90 所以角BFE=角ADB 因为角BFE=角AFD 所以角ADB=角AFD 所以AF=AD 所以角AFD=角HDF, 所以AF平行于DH 因为AF=AD=DH 所以AFHD为平行四边形 又因为AD=DH 所以AFHD是菱形
中牟县18621557957: 已知如图所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠BCA=75°,AC=8cm,DE垂直平分BC,则BE的长是() - ?
豆炭当归:[选项] A. 4cm B. 8cm C. 16cm D. 32cm
中牟县18621557957: 如图,已知在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE是BC的垂直平分线.试说明BC=2AB. - ?
豆炭当归:[答案] 证明:∵DE是BC的垂直平分线, ∴BE=EC,DE⊥BC, ∵∠A=90°, ∴DA⊥AB. 又∵BD是∠ABC的平分线, ∴DA=DE, 又∵BD=BD, ∴△ABD≌△EBD, ∴AB=BE, ∴BC=2AB.
中牟县18621557957: 已知,如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH⊥BC,垂足为H,求证:四边形AFHD是菱形. - ?
豆炭当归:[答案] 证明:∵BD是∠ABC的平分线,∠A=90°,DH⊥BC, ∴∠ABD=∠DBH,AD=DH, 在△ABD和△HBD中, ∠BAD=∠BHD∠ABD=∠HBDBD=BD, ∴△ABD≌△HBD(AAS), ∴∠ADF=∠FDH, ∵AE⊥BC,DH⊥BC, 即 AE∥DH, ∴∠AFD=∠FDH=∠...