如图,已知RT△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD （1）若AD=3，BD=4，求边BC长

如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90º，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD． （1）若AD＝3，~

（1） （2）通过连接OD，证明 ，则可得到ED与⊙O相切． 试题分析：（1）∵AB是直径，∴ ，∵ ， ，∴ ，∵ ， ，∴△ADB∽△ABC，∴ ，∴ ， （2）要证明圆与直线相切，即证明圆与其切点所对应的的直径成直角，根据题意，可以证得其为直角证明：连结OD，在Rt△BDC中，∵E是BC的中点，∴ ，∴ ，又 ，∴ ，又∵ ， ，∴ ，∵AB是直径，∴ ，∴ ，∴ ， ，∴ ，∴ ，∴ED与⊙O相切．点评：相似三角形，对应边成比例，圆与直线相切，即证明圆与其切点所对应的的直径成直角

如图，已知Rt三角形ABC等于90度，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD。若AD=3，BD=4。求边BC长
∵AB的⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵AD=3，BD=4
∴AB=5
∴∠ABC=∠BDC=90°
∴∠A与∠ABD互余、∠CBD与∠ABD互余
∴∠A=∠CBD
∴ΔABD∽ΔBCD
∴BC：AB=BD：AD
BC=5×3/4=15/4

（1）因为AB是直径，角ADB=90度 AB^2=AD^2+BD^2=3*2+4^2=25 =>AB=5
三角形ABD相似于三角形BCD=>AB/BC=AD/BD 5/BC=3/4 BC=20/3
(2)连OD
OD是Rt三角形ABD的中线，OB=OD，角OBD=角ODB;且DE是Rt三角形BDC的中线
角EBD=角EDB
又因为角OBD+角DBE=90度，角ODB+角BDE=90度 ，OD是半径ED与⊙O相切

△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作圆O，交斜边AC于点D，连结BD
（1）AD=3，BD=4
因为：AB是圆O的直径
所以：∠ADB =90°
所以：AB=5
所以：tan∠A= BD / AD = BC / AB = 4/3
所以：BC = 20/3
（2）E是BC的中点
所以：OE//AC
所以：BD垂直于BD
可证得：三角形OBE 全等于 三角形ODE
证得：OD垂直于ED
因为：OD是圆O的半径
　　所以：ED与圆O相切

（1）解：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC．
∵AD=3，BD=4，
∴AB=5．
∵∠ABC=90°，BD⊥AC，
∴△ABD∽△ACB，
∴BD/AD=BC/AB，
即4/3=BC/5，
∴BC=20/3；

（2）证明：连接OD，∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD；
又E是BC的中点，BD⊥AC，
∴DE=BE，
∴∠EDB=∠EBD．
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD=90°，
即∠ODE=90°，
∴DE⊥OD．
∴ED与⊙O相切．

1运用相似，和等角的余角相等，即可

2运用相似，即可求出∠ADB=∠EOD=90°  故ED与⊙O相切

（1）证明：连接OD．
∵OD=OB（⊙O的半径），
∴∠OBD=∠BDO（等边对等角）；
∵AB是直径（已知），
∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴∠ADB=∠BDC=90°；
在Rt△BDC中，E是BC的中点，
∴BE=CE=DE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴∠DBE=∠BDE（等边对等角）；
又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°，
∴∠ODE=∠BDO+∠BDE=90°（等量代换）；
∵点D在⊙O上，
∴ED与⊙O相切；
（2）在Rt△ABD中，∵AD=3，BD=4，
∴AB=5（勾股定理）；
在Rt△BDC和Rt△ADB中，∠ADB=∠BDC=90°，∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠BCD，
∴△BDC∽△ADB，
∴
BC
AB
=
BD
AD
．即
BC
5
=
4
3
，
∴BC=
20
3 ．

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港口区17117962884： 如图,已知RT△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连结BD (1)若AD=3,BD=4,求边BC的 - ？
习善盐酸： (1)AB是直径=》角ADB=90度 AB^2=AD^2+BD^2=3*2+4^2=25 =>AB=5 三角形ABD相似于三角形BCD=>AB/BC=AD/BD 5/BC=3/4 BC=20/3 (2)连OD OD是Rt三角形ABD的中线=》OB=OD=》角OBD=角ODB;DE是Rt三角形BDC的中线=》 角EBD=角EDB 又因为角OBD+角DBE=90度=》角ODB+角BDE=90度 OD是半径=》ED与⊙O相切

港口区17117962884： 如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=12cm,点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动,同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度... - ？
习善盐酸：[答案] (1)AE=t,AD=12-2t;(2)∵DF⊥BC,∠C=30°∴DF=12CD=12*2t=t∵AE=t∴DF=AE,∵∠ABC=90°,DF⊥BC∴DF∥AE,∴四边形AEFD是平行四边形;(3)①显然∠DFE<90°;②如图(1),当∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩...

港口区17117962884： 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于 - ？
习善盐酸： (1)证明:连接OD OC ∵AC是圆的切线,且D是切点 ∴∠CDO=90° ∴∠CDO=∠ABC=90° ∵OD和OB都是圆的半径 ∴OD=OB 又∵CO是△CDO和△CBO的公共边 ∴△CDO≌△CBO(HL) ∴BC=CD (2)∵EB是圆的直径,D是圆上一点 ∴∠EDB=90° ∴∠ADE+∠CDB=90° ∵∠ABC=∠ABD+CBD=90° ∵CD=CB ∴∠CDB=CBD ∴∠ADE=∠ABD (3)∵△ADO是直角三角形OD=OE=圆的半径设OD=x 根据勾股定理:22+x2=(1+x)2x=3/2 ∴圆的直径等于3

港口区17117962884： 如图,已知RT△ABC全等于RT△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB,求证;CF=EF - ？
习善盐酸： 证法一:连接CE,∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴AC=AE. ∴∠ACE=∠AEC. 又∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴∠ACB=∠AED. ∴∠ACE=∠ACB=∠AEC-∠AED. 即∠BCE=∠DEC. ∴CF=EF. 证法二:∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠...

港口区17117962884： 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,D为AC中点,E为AB上一点,AE=1,P为线段BD上一动点,则A - ？
习善盐酸： 连接CE交BD于F, ∵∠ABC=90°,AB=BC=4,D为AC中点,∴BD⊥AC, ∴A和C关于D对称, ∴AF=CF, ∴EF+CF=AF+CF=CE, ∵AE=1, ∴BE=3, ∴CE= 32+42 =5, 故选B.

港口区17117962884： 已知,Rt三角形如图所示,∠ABC=90度,点A在y轴上,点B在x轴上,AB=10,BC=5,点C( - ？
习善盐酸： ∵作CD⊥x轴,BC=5,CD=3(已知)∴BD=4(勾股定理)∵∠ABC=90度,AB=10,BC=5(已知)∴AC=5根号5(勾股定理)∵令BO=a,AO=b,作AE⊥CE∴AE=a+4,CE=b-3 a²+b²=10²,(a+4)²+(b-3)²=(5根号5)².把a²+b²=10²带入后面的式子解出a=3/4b.a=3/4b带入a²+b²=10²解得b=8,a=6,m=10

港口区17117962884： 如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=12cm,...... - ？
习善盐酸： 几年级的,这题不难啊 .1,AE=t,AD=12-2t. 2,当∠DFC=90°时,∠DFC=∠B=90°,所以AB平行DF,所以∠CDF=60°,此时∠DCF=30°,所以DF=二分之一CD=t,又因为AE=t,所以DF=AE=t,且DF平行AE(前面AB平行DF),所以四边...

港口区17117962884： 如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,BC=5.过点A作AE⊥AB,且AE=15,连接BE交AC于点P. - ？
习善盐酸： 如图一,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90,∠CAB=30,BC=5.过点A作AE⊥AB,且AE=15,连接BE交AC于点P.(1)以点A为圆心,AP为半径作⊙A,试判断BE与⊙A是否相切,并说明理由;(2)如图二,在(1)的条件下,以AB所在直线为...

港口区17117962884： 如图,在Rt△ABC中,已知∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于D,E为BC的中点,连接DE,求证:DE为⊙O的切线. - ？
习善盐酸：[答案] 证明:连接DO,DB, ∴OD=OB ∴∠ODB=∠OBD. ∵AB是直径, ∴∠ADB=90°, ∴∠CDB=90°. ∵E为BC的中点, ∴DE=BE, ∴∠EDB=∠EBD, ∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD, 即∠EDO=∠EBO. ∵∠ABC=90°, ∴∠EDO=90°. ∴DE为⊙O的...

港口区17117962884： 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形. - ？
习善盐酸： 应该是△AEF是等腰三角形 ∵∠BAC=90° BF平分∠ABC即∠ABF=∠FBC=1/2∠ABC ∴∠AFB=∠AFE=90°-∠ABF=1/2∠ABC ∵AD⊥BC 即∠ADB=∠EDB=90° ∴∠BED=90°-∠EBD=90°-∠FBC=90°-1/2∠ABC ∵∠BED=∠AEF ∴∠AEF=90°-1/2∠ABC ∴△AEF=∠AFE ∴△AEF是等腰三角形