如图（1），AB是⊙O的直径，射线AT⊥AB，点P是射线AT上的一个动点（P与A不重合），PC与⊙O相切于C，过C作

作者&投稿：翟肤（若有异议请与网页底部的电邮联系）

如图1，AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，垂足为B，点C为射线BM上的一个动点（C与B不重合），连结AC交⊙O于D，~

解答：解：（1）连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE=90°，∵BM⊥AB，DE∥AB，∴∠DEB=∠ABE=90°，而OD=OB，∴四边形OBED为正方形，∴∠BOE=90°，∴△ADO为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴∠ACB=45°；（2）CE=BE．理由如下：如图2，∵AB是⊙O的直径，射线BM⊥AB，∴EB为⊙O的切线，而DE为⊙O的切线，∴ED=DB，∴∠1=∠2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴ED=EC，∴CE=BE；（3）如图2，在Rt△ADB中，AB=5，AD=3，∴BD=AB2?AD2=4，∵∠DAB=∠BAC，∴Rt△ABD∽Rt△ACB，∴ABAC=ADAB，即5AC=35，∴AC=253，在Rt△ABC中，BC=AC2?AB2=203，∴DE=12BC=103．

（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是AB的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，∴PA=AB2=132=1322．（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴ABOP=ACON，又∵AB=13 AC=5 OP=132，代入得 ON=52，∴AN=OA+ON=9∴在Rt△OPN中，有NP2=0P2-ON2=36在Rt△ANP中有PA=AN2+NP2=117=313∴PA=313．

解答：解：（1）如图，连接AC，
∵AT⊥AB，AB是⊙O的直径
∴AT是⊙O的切线
又PC是⊙O的切线
∴PA=PC
∴∠PAC=∠PCA
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠PAC+∠ADC=90°，∠PCA+∠PCD=90°
∴∠ADC=∠PCD
所以PD=PC=PA；

（2）由（1）知PD=PA
∴△ABD被PB分成面积相等的两个三角形
∵AT⊥AB，CE⊥AB
∴AT∥CE
∴CF：PD=BF：BP，EF：PA=BF：BP
所以CF：PD=EF：PA
所以CF=EF
可见△CEB也被PB分成面积相等的两个三角形；

（3）由（1）知PA=PC=PD
∴PA是△ACD的外接圆的半径，即PA=R
由（2）知，CF=EF，而CF=

R
∴EF=

PA
所以

，
∵EF∥AT
∴

∴CE=

...当P在哪个位置时,P到AB距离最大?请在图(1)中画
2）当点P为优弧AB的中点时，PC最长，如图2，作PM⊥AB于M，点P′是优弧AB上异于点P的任意一点，连接OP′，∵OP′+OC＞P′C，而OP=OP′，∴PC＞P′C，由（1）得PM=2+3，且AM=BM，∵△ABC为等边三角形，∴CM⊥AB，CM=OM=3，∴点M在PC上，∴PC=PM+MC=2+3+...

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河南蒙古族自治县13794622930： 已知,如图,AB是⊙O的直径,射线AM丄AB于点A,点D在AM上,连接OD交⊙O？
杜桂小儿： ∵AB是⊙O的直径,OD交⊙O于点E,DC交⊙O于点C.∴OA=OB=OC=OE=AB/2.∵DC=DA,OD=OD.∴⊿OAD≌⊿OCD(sss),∴∠OCD=∠OAD,∠AOD=∠COD.∵射线AM丄AB于点A,点D在AM上.∴∠OCD=∠OAD=90°,∴CD是⊙O的切线.∵四边形OECB是菱形,∴CE=OB=OC=OE,∴∠AOD=∠COD=60°.∴∠ADO=180°-∠OAD-∠AOD=180°-90°-60°=30°,∴OD=2OA.∵AB=2,∴OA=AB/2=2/2=1,∴OD=2OA=2*1=2.∴AD=√(OD²-OA²)=√(2²-1²)=√3.

河南蒙古族自治县13794622930： 如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D.(1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2... - ？
杜桂小儿：[答案] (1)直线CD与⊙O相切.理由如下:连接OC.∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∵∠BAC=∠CAM,∴∠OCA=∠CAM,∴OC∥AM,∵CD⊥AM,∴OC⊥CD,∵OC为半径,∴直线CD与⊙O相切.(2)∵OC=OA,∴∠BAC=∠ACO,∵∠CAB=30°,∴...

河南蒙古族自治县13794622930： 如图(1),AB是⊙O的直径,且AB=10,C是⊙O上的动点,AC是弦,直线EF和⊙O相切于点C,AD⊥EF,垂足为D. - ？
杜桂小儿： (1)证明:连接OC,如图(1),∵EF切⊙O于C,∴OC⊥EF,∵AD⊥EF,∴OC∥AD,∴∠DAC=∠OCA,∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∴∠DAC=∠BAC. (2)解:连接OC,如图(3),∵AD切⊙O于A,∴OA⊥AD,∵AD⊥EF,OC⊥EF,∴∠OAD=∠ADC=∠...

河南蒙古族自治县13794622930： 如图1,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,EC和DF相等吗?说明理由.如图2,若直线EF平移到与直径AB相交于点P(P不与A... - ？
杜桂小儿：[答案] (1)如图1,EC和DF相等.理由如下: 作OM⊥EF于M点,则CM=DM, ∵AE⊥CD,BF⊥CD, ∴AE∥OM∥BF, 而OA=OB, ∴OM为梯形ABFE的中位线, ∴EM=FM, ∴EM-CM=FM-DM, 即EC=DF; (2)结论不改变.如图2,与(1)一样可得CM=DM,EM=...

河南蒙古族自治县13794622930： 如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,点P在右半圆上移动(点P与点A、B不重合),过点P作PC⊥AB,垂足为C;点Q在射线BM上移动(点M... - ？
杜桂小儿：[答案] (1)设点E在⊙O上时,由已知有 ∴△△ ∴, 在Rt△中, ∴. (2)k值不随点P的移动而变化理由是:∵P是⊙O右半圆上的任意一点,且 ∴ ∵BM是⊙O的切线 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴∽ ∴ 又∵, ∴∽ ∴ 又∵ ∴ 即 ∴ 即 ∴,即k值不随点P的移动而变化.

河南蒙古族自治县13794622930： 如图 1 , AB 为 ⊙O 的直径,点 P 是直径 AB 上任意一点,过点 P 作弦 CD⊥AB ,垂足为 P ,过点 B 的直线与线段 AD 的延长线交于点 F ,且 ∠F=∠ABC . ... - ？
杜桂小儿：[答案] :(1)CD⊥AB,∴PC=PD=CD=,连接OC,设⊙O的半径为r,则PO=PB﹣r=4﹣r,在RT△POC中,OC2=OP2+PC2,即r2=(4﹣r)2+()2,解得r=.(2)证明:∵∠A=∠C,∠F=∠ABC,∴△PBC∽△BFA,∴∠ABF=∠CPB,∵CD⊥AB,∴∠ABF=∠CPB=90°,...

河南蒙古族自治县13794622930： 如图,AB是⊙O的直径,C是BD的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F. (1)求证CF=BF (2)若CD=6AC=8,则⊙O的半径为 - ？
杜桂小儿： 解:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB﹦90° 又∵CE⊥AB,∴∠CEB﹦90° ∴∠BCE﹦90°-∠ACE﹦∠A,∵C是 ⌒BD的中点,∴∠CBD﹦∠A,∴∠CBD﹦∠BCE,∴CF﹦BF;(2)∵C是 ⌒BD的中点,CD﹦6,∴BC=6,∵∠ACB﹦90°,∴AB²=AC²+BC²,又∵BC=CD,∴AB²=64+36=100,∴AB=10,∴CE= AC•BC/AB= 8*6/10= 24/5,故⊙O的半径为5,CE的长是 24/5.

河南蒙古族自治县13794622930： 如图,AB为⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,E为⊙O的半圆弧上一动点(不与A、B重合),过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点,且CB=... - ？
杜桂小儿：[答案]小题1:证明:连接OE. …………………………………1分 ∵OB=OE, ∴∠OBE=∠OEB. ∵BC=EC, ∴∠CBE=∠CEB. ……………………………………………2分 ∴∠OBC=∠OEC. ∵BC为⊙O的切线, ∴∠OEC=∠OBC=90°, ………………………...

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