已知实数a,b满足根号下a^2-2a+1 + 根号下36-12a+a的平方=10-|b+3|-|b-2|,求a^2+b^2的最大值

实数a,b满足√(a^2-2a+1) +√(36-12a+a^2)=10-|b+3|-|b-2|,~

由于不知道楼主是几年级的
用的是高中的解法

由题知/a-1/+/a-6/+/b+3/+/b-2/=10，由绝对值几何意义有12或b<-3时，显然上式不成立，其他情况亦然。所以1<=a<=6，-3<=b<=2。此时(a^2+b^2)max=6^2+3^2=45

解：根号下a^2-2a+1 + 根号下36-12a+a的平方=10-|b+3|-|b-2|
左边=|a-1|+|a-6|，右边=10-|b+3|-|b-2|
原式=|a-1|+|a-6|+|b+3|+|b-2|=10
|a-1|+|a-6|>=5;|b+3|+|b-2|>=5
故(a-1)(a-6)<=0;(b+3)(b-2)<=0
即a∈[1,6],b∈[-3,2]
所以当a=6,b=-3是a^2+b^2取最大值=45

已知条件变为|b+3|+|b-2|+|a-1|+|a-6|

把a看成x，把b看成y，这样题目a,b就变成坐标系中点A（x，y）
已知条件转化成坐标系中就是A到直线x=1的距离+到直线x=6的距离+到直线y=-3的距离+到直线y=2距离=10

因为1与6之间相差5，-3与2之间相差5，所以若要满足条件，A点必须在这四条直线封闭的矩形内！

a^2+b^2代表点A到原点距离的平方，由此课件A在（6，-3）这个点时，距离原点最远，故答案是6*6+3*3=45

---

三都水族自治县17275608762： 已知实数a,b满足根号下a^2 - 2a+1 + 根号下36 - 12a+a的平方=10 - |b+3| - |b - 2|,求a^2+b^2的最大值 - ？
机松蛇胆： 解:根号下a^2-2a+1 + 根号下36-12a+a的平方=10-|b+3|-|b-2| 左边=|a-1|+|a-6|,右边=10-|b+3|-|b-2| 原式=|a-1|+|a-6|+|b+3|+|b-2|=10 |a-1|+|a-6|>=5;|b+3|+|b-2|>=5 故(a-1)(a-6)<=0;(b+3)(b-2)<=0 即a∈[1,6],b∈[-3,2] 所以当a=6,b=-3是a^2+b^2取最大值=45

三都水族自治县17275608762： 八年级数学题 [1]已知实数a,b满足a^2=2 - 2a, b^2=2 - 2b,且a≠b,求b/a+a/b=? - ？
机松蛇胆： (1)由已知得,a,b是二次方程x^2=2-2x的两个根,由根与系数的关系得 a+b=-2,ab=-2,所以 a/b+b/a=(a^2+b^2)/(ab)=(2-2a+2-2b)/(-2)=(4-2*(-2))/(-2)=-4,(2)根据两个方程的系数得,第一个方程的两根如果是 p1,p2,则第二个方程的两个根是1/p1,1/p2,且由根与系数关系得 p1+p2=2,p1*p2=-5.又由于 p与1/q不等,所以 p^2+1/q^2=p1^2+p2^2=(p1+p2)^2-2p1*p2=2^2-2*(-5)=14.

三都水族自治县17275608762： 已知a,b为正实数,且a+b=1,a/3 - ？
机松蛇胆：[答案] 根号下2a-b+根号下3b-a =3* (1* 1/3根号下2a-b)+4*(1* 1/4根号下3b-a)

三都水族自治县17275608762： 已知a,b,c均为实数,且满足(根号a^2 - 2a+1)+(b+2)^2+|c+1|=0,求方程ax^2+bx+c=0的解 - ？
机松蛇胆： (根号a^2-2a+1)+(b+2)^2+|c+1|=0,根号(a-1)^2+(b+2)^2+|c+1|=0,|a-1|+(b+2)^2+|c+1|=0,绝对值和平方大于等于0,相加等于0 若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.所以三个式子都等于0 所以a-1=0,b+2=0,c+1=0 a=1,b=-2,c=1 方程是x²-2x+1=0(x-1)²=0 x-1=0 x=1

三都水族自治县17275608762： 已知实数a,b满足等式a^2 - 2a - 1=0,b^2 - 2b - 1=0,求b/a+a/b的值 - ？
机松蛇胆： 解:已知实数a,b满足等式a的平方-2a-1=0,b的平方-2b-1=0,得a,b是方程x的平方-2x-1=0的两个根,得a+b=-[1分之(-2)]=2,ab=1分之(-1)=-1 得a分之b+b分之a=ab分之b的平方+ab分之a的平方=ab分之(b的平方+a的平方)=ab分之[(b的平方+a的平方+2ab)-2ab]=ab分之(a+b)的平方-2=(-1)分之2的平方-2=-1分之4-2=-4-2=-6 即已知实数a,b满足等式a的平方-2a-1=0,b的平方-2b-1=0,则a分之b+b分之a=-6.

三都水族自治县17275608762： 已知实数a,b满足a^2 - a=2,b^2 - b=2,则b/a+a/b=?？
机松蛇胆： 解: ∵a^2-a=2,b^2-b=2 ∴可以将a,b看为是一元二次方程x^2-x=2的两个根 ∴x^2-x-2=0 ∴(x-2)(x+1)=0 ∴a=2,b=-1或a=-1,b=2 ∴b/a+a/b=-2-0.5=-2.5

三都水族自治县17275608762： 已知实数a、b满足等式a^2 - 2a - 1=0,b^2 - 2b - 1=0,求b/a+a/b的值 要有详细过程 - ？
机松蛇胆： a,b是方程x^2-2x-1=0的根,需分两种情况讨论.a=b时,a/b+b/a=1+1=2 a不等于b,则a,b是方程x^2-2x-1=0的两个根,根据二次方程根与系数的关系(韦达定理)得 a+b=2 ;ab=-1=> b/a+a/b=(b^2+a^2)/ab=[(a+b)^2-2ab]/ab=(4+2)/(-1)=-6

三都水族自治县17275608762： 已知实数a,b满足a^2 - 2a - 1=0,b^2 - 2b - 1=0,则a/b+b/a的值为 步骤有不懂,需略详 - ？
机松蛇胆： 解:是方程x^2-2x-1=0的根!因为:对于一元二次方程x^2-2x-1=0,当x=a时,即得a^2-2a-1=0 当x=b时,即得b^2-2b-1=0 所以说是方程x^2-2x-1=0的两根.只是上述的解法还有漏洞!!!!——上述解法只是本题的一种情况的答案!还有一种情况:若a=b,则a/b+b/a=2.

三都水族自治县17275608762： 已知实数a、b满足a的平方=2 - 2a,b的平方=2 - 2b,则b/a的平方+a/b的平方为多少 - ？
机松蛇胆： 因为a,b 满足a的平方=2-2a b的平方=2-2b 且a不等于b ,所以a,b是方程x^2+2x-2=0的两根, 由韦达公式, a+b=-2,ab=-2 b/a^2+a/b^2=(b^3+a^3)/a^2b^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)/(ab)^2=(a+b)[(a+b)^2-3ab)]/(ab)^2=-2[4-3(-2)]/4=-5

三都水族自治县17275608762： 初三数学,在线等 已知实数a、b满足等式a^2 - 2a - 1=0,b^2 - 2b - 1=0,求b/a+a/b的值 要有详细过程 - ？
机松蛇胆： 显然a,b是x^2-2x-1=0的两根 则:a+b=2 ab=-1(b/a)+(a/b)=(a^2+b^2)/(ab)=[(a+b)^2-2ab]/(ab)=[(a+b)^2/(ab)]-2=(4/(-1))-2=-6