已知实数a.b满足（a+根号下a2+1）*（b+根号下b2+1）=1，求a+b 初中方法，a2、b2是a方、b方 谢谢

若a、b为正实数,比较根号(a2/b)+根号(b2/a)与根号a+根号b的大小，第一步错了吧？~

根号(a2/b)+根号(b2/a) = a/b √b + b/a √a = (a^2√a+b^2√b)/(ab) 【这步没错啊？】
{ √(a2/b)+√(b2/a) } - (√a+√b)
= (a^2√a+b^2√b)/(ab)- (√a+√b)
= (a^2√a+b^2√b)/(ab)- ab(√a+√b)/(ab)
= (a^2√a+b^2√b- ab√a-ab√b) / (ab)
= {(a^2√a- ab√a)+(b^2√b-ab√b)} / (ab)
= {a√a(a-b)+b√b(b-a)} / (ab)
= {a√a(a-b)-b√b(a-b)} / (ab)
= (a-b)(a√a-b√b) / (ab)
如果a＞b，那么√a＞√b，a√a＞b√b
(a-b)＞0，(a√a-b√b) ＞0，
(a-b)(a√a-b√b) / (ab)＞0
如果a＜b，那么√a＜√b，a√a＜b√b
(a-b)＜0，(a√a-b√b) ＜0，
(a-b)(a√a-b√b) / (ab)＞0
∴{ √(a2/b)+√(b2/a) } - (√a+√b)
∴ √(a2/b)+√(b2/a) ＞ √a+√b

解1硬算法：
两边平方=>：1+a^2+2√(1+a^2)(1+b^2)+1+b^2>=4+(a+b)^2
=>:√(1+a^2)(1+b^2)>=ab+1
平方=>1+a^2+b^2+a^2b^2>=a^2b^2+2ab+1
=>(a-b)^2>=0成立
解2：
这个形式很容易想到用琴生不等式
f(x)=√(1+x^2),f''(x)>0函数下凸
所以f(a)+f(b)>=2f((a+b)/2)得证

令 x=a+√(a^2+1) ，
则 1/x=1/[√(a^2+1)+a]
=[√(a^2+1)-a]/{[√(a^2+1)+a]*[√(a^2+1)-a]} （分母有理化，分子分母同乘以 √(a^2+1)-a ）
=√(a^2+1)-a
由以上两式可解得 a=(x-1/x)/2 。
同理，设 y=√(b^2+1)+b ，则 b=(y-1/y)/2 ，
由已知得 xy=1 ，
所以 a+b=(x-1/x)/2+(y-1/y)/2
=(x-1/x)/2+(1/x-x)/2
=0 。

a+b=2 要不要过程啊？

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兖州市15031771016： 已知实数a.b满足(a+根号下a2+1)*(b+根号下b2+1)=1,求a+b 初中方法,a2、b2是a方、b方 谢谢 - ？
希放重酒： 令 x=a+√(a^2+1) ,则 1/x=1/[√(a^2+1)+a]=[√(a^2+1)-a]/{[√(a^2+1)+a]*[√(a^2+1)-a]} (分母有理化,分子分母同乘以 √(a^2+1)-a )=√(a^2+1)-a 由以上两式可解得 a=(x-1/x)/2 .同理,设 y=√(b^2+1)+b ,则 b=(y-1/y)/2 ,由已知得 xy=1 ,所以 a+b=(x-1/x)/2+(y-1/y)/2 =(x-1/x)/2+(1/x-x)/2 =0 .

兖州市15031771016： 海东青.已知实数a,b满足下列关系式b=a - 1分之根号下a方-1+根号下1-a方+a+2.求a的b次方的值.能看懂的答_？
希放重酒： 因为有根号下(a2-1)和根号下(1-a2),所以a2-1大于等于0,1-a2大于等于0,解不等式得,a2=1,a=1或-1,因为a-1做分母,所以a不等于1,所以a=-1,代入得,b=1,所以a的b次方=-1的1次方=-1(a2就是a的平方,希望你能看懂.好好学习.)

兖州市15031771016： 已知正实数a,b满足a+b=1,求证(根号下a+0.5)+(根号下b+0.5)≤2 - ？
希放重酒： ∵a+b=1 ∴根号下a+根号下b≤1(根号下a+0.5)+(根号下b+0.5)≤2 根号下a+根号下b+1≤2 根号下a+根号下b≤1 ∴(根号下a+0.5)+(根号下b+0.5)≤2

兖州市15031771016： 已知实数a,b满足根号下a^2 - 2a+1 + 根号下36 - 12a+a的平方=10 - |b+3| - |b - 2|,求a^2+b^2的最大值 - ？
希放重酒： 解:根号下a^2-2a+1 + 根号下36-12a+a的平方=10-|b+3|-|b-2| 左边=|a-1|+|a-6|,右边=10-|b+3|-|b-2| 原式=|a-1|+|a-6|+|b+3|+|b-2|=10 |a-1|+|a-6|>=5;|b+3|+|b-2|>=5 故(a-1)(a-6)<=0;(b+3)(b-2)<=0 即a∈[1,6],b∈[-3,2] 所以当a=6,b=-3是a^2+b^2取最大值=45

兖州市15031771016： 已知:实数a.b满足条件根号a - 1+(ab - 2)的平方= - ？
希放重酒： 根号下(a-1)+(ab-2)的平方=0 a-1=0 a=1 ab-2=0 b=2 ab分之1加(a+1)(b+1)分之1加(a+2)(b+2)分之1加……+(a+2014)(b+2014)分之1=1/1x2+1/2x3+1/3x4+……+1/2015x2016=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2015-1/2016=1-1/2016=2015/2016 如果你认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!

兖州市15031771016： 已知正实数a,b满足a+b=2,则根号a+根号下b+1的最大值?答案是根号6 - ？
希放重酒：[答案] [[[注:用柯西不等式比较好.]]] 解 易知,a+(b+1)=3 6 =2*3 =(1+1)[a+(b+1)]≥[(√a)+√(b+1)]² ∴(√a)+√(b+1)≤√6. 等号仅当a=3/2.b=1/2时取得 ∴[(√a)+√(b+a)]max=√6

兖州市15031771016： 已知a,b为实数,且满足a等于根号下2b - 1+根号下1-2b+1 求a+b的值. 急急急!_？
希放重酒： 因为根号下的数必须大于等于0所以b-3≥0,3-b≥0 所以b=3 故a=2 后面的代数式表达不清,自己计算吧!

兖州市15031771016： 下列成语中,没有错别字的一组是( ) A.招摇撞骗 一望无垠 妄费心机 肆无忌惮 B.蓬荜生辉呕 - ？
希放重酒： B 试题分析:A.妄—枉; C.磬—罄; D.涌—拥....

兖州市15031771016： 已知实数a,b满足ab=2,a+b=4,对代数式a倍根号下a分之b + b倍根号下b分之a化简并求值 - ？
希放重酒： ab=2>0,a,b同号且均不为0,又a+b=4>0,因此a>0 b>0 a√(b/a) +b√(a/b)=√(a²b/a) +√(b²a/b) =√(ab)+√(ab)=2√(ab)=2 √2

兖州市15031771016： 已知a,b为正实数,且a+b=1,a/3 - ？
希放重酒：[答案] 根号下2a-b+根号下3b-a =3* (1* 1/3根号下2a-b)+4*(1* 1/4根号下3b-a)