所有著名不等式

数学分析中，有哪些著名的不等式~

1，数学中有很多著名的不等式。
2，平均不等式（均值不等式） 柯西不等式（柯西—许瓦兹不等式或柯西—布尼雅可夫斯基不等式） 闵可夫斯基不等式 贝努利不等式 赫尔德不等式 契比雪夫不等式 排序不等式 含有绝对值的不等式 琴生不等式 艾尔多斯—莫迪尔不等式

外森比克不等式a,b,c为三角形三边长，S是三角形面积，则有：
a^2+b^2+c^2≥(4√3)S
证明由海伦公式，三角形面积可表示为：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2则：
4S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]
由于三角形任意两边之和大于第三边，所以根号里各项都是正数，由均值不等式可得：
4S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]≤√{(a+b+c)([(-a+b+c)+(a-b+c)+(a+b-c)]/3)^3}=√{(a+b+c)[(a+b+c)/3]^3}=(a+b+c)^2/(3√3)=[3(a^2+b^2+c^2)-(a-b)^2-(b-c)^2-(c-a)^2]/(3√3)≤(a^2+b^2+c^2)/(√3)
也即4S≤(a^2+b^2+c^2)/(√3)
整理得a^2+b^2+c^2≥(4√3)S 外森比克不等式还可以加强为：
a^2+b^2+c^2≥(4√3)S+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2Finsler-Hadriger不等式

另外竞赛中还经常用到 车比雪夫不等式：设两个正序数列an，bn
若a1<=a2<=a3……<=an b1<=b2<=b3……<=bn
则 (1/n)∑aibi>=((1/n)∑ai)*((1/n)∑bi)
两个序列任意一个符号改变,不等式符号随之改变.

幂平均不等式: 设x1,x2,x3……xn是正实数,设a<b
((x1^a+x2^a+x3^a……xn^a)/n)^(1/a)<=((x1^b+x2^b……xn^b)/n)^(1/b)

还有很复杂的卡尔松不等式,权方和不等式以及不太常见的微微对偶不等式.

①如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y；
②如果x＞y，y＞z；那么x＞z；
③如果x＞y，而z为任意实数或整式，那么x＋z＞y＋z；
④ 如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz;
⑤如果x＞y，z＞0,那么x÷z＞y÷z;如果x＞y，z＜0,那么x÷z＜y÷z。
⑥如果x＞y，m＞n，那么x+m＞y+n(充分不必要条件)
⑦如果x＞y＞0，m＞n＞0，那么xm＞yn
⑧如果x＞y＞0，那么x的n次幂＞y的n次幂（n为正数）

1)对于任意实数a和b,有a'2+b'2≥2ab,当且仅当a＝b时，等号成立
2）对于正实数a和b，有a+b/2≥根号ab,当且仅当a＝b时，等号成立
对于负实数a和b，有a+b/2≤－根号ab,当且仅当a＝b时，等号成立
3）对于正实数a,b和c,a+b+c≥3倍3次根号abc,当且仅当a＝b=c时，等号成立

2(a'2+b'2)≥(a+b)'2
推得：a'2+b'2/2≥[（a+b)/2]'2
推得:根号a'2+b'2/2≥（a+b)/2≥根号ab≥2ab/a+b

琴生不等式
排序不等式
均值不等式
绝对值不等式
权方和不等式
赫尔德不等式
闵可夫斯基不等式
贝努利不等式
幂平均不等式（均值不等式的推广式）

差不多了 基本上百科比较全
http://baike.baidu.com/view/726439.htm?func=retitle#6

另外竞赛中还经常用到
车比雪夫不等式：设两个正序数列an，bn
若a1<=a2<=a3……<=an
b1<=b2<=b3……<=bn
则
(1/n)∑aibi>=((1/n)∑ai)*((1/n)∑bi)
两个序列任意一个符号改变,不等式符号随之改变.
幂平均不等式:
设x1,x2,x3……xn是正实数,设a<b
((x1^a+x2^a+x3^a……xn^a)/n)^(1/a)<=((x1^b+x2^b……xn^b)/n)^(1/b)
还有很复杂的卡尔松不等式,权方和不等式以及不太常见的微微对偶不等式.

外森比克不等式
a,b,c为三角形三边长，s是三角形面积，则有：
a^2+b^2+c^2≥(4√3)s
证明
由海伦公式，三角形面积可表示为：
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2则：
4s=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]
由于三角形任意两边之和大于第三边，所以根号里各项都是正数，由均值不等式可得：
4s=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]
≤√{(a+b+c)([(-a+b+c)+(a-b+c)+(a+b-c)]/3)^3}
=√{(a+b+c)[(a+b+c)/3]^3}=(a+b+c)^2/(3√3)
=[3(a^2+b^2+c^2)-(a-b)^2-(b-c)^2-(c-a)^2]/(3√3)
≤(a^2+b^2+c^2)/(√3)
也即4s≤(a^2+b^2+c^2)/(√3)
整理得a^2+b^2+c^2≥(4√3)s

外森比克不等式还可以加强为：
a^2+b^2+c^2≥(4√3)s+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
finsler-hadriger不等式

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延长县13166599805： 列举一些著名不等式及其证明,一定要证明 - ？
况忽抗乙：[答案] 一、平均不等式(均值不等式) 二、柯西不等式(柯西—许瓦兹不等式或柯西—布尼雅可夫斯基不等式) 三、闵可夫斯基不等式 四、贝努利不等式 五、赫尔德不等式 六、契比雪夫不等式 七、排序不等式 八、含有绝对值的不等式 九、琴生不等式 十...

延长县13166599805： 有什么著名的不等式(越多越好) - ？
况忽抗乙：[答案] 最常见a^2+b^2>=2ab a^3+b^3+c^3>=3abc 奥林匹克考的最多的是柯西不等式

延长县13166599805： 求一些著名不等式 - ？
况忽抗乙： 外森比克不等式 a,b,c为三角形三边长,S是三角形面积,则有: a^2+b^2+c^2≥(4√3)S证明 由海伦公式,三角形面积可表示为: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2则: 4S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)] 由于三角形任意两边之和大于...

延长县13166599805： 高中著名不等式二十例? - ？
况忽抗乙：[答案] 我只找到这么多 绝对值的三角不等式: 定理:若为实数,则,当且仅当时,等号成立. 绝对值的三角不等式一般形式: ,简记为. 柯西不等式 定理:(向量形式)设为平面上的两个向量,则. 当及为非零向量时,等号成立及共线存在实数,使. 当或为...

延长县13166599805： 数学中有哪些经典必记的不等式 - ？
况忽抗乙： 比如算术平均数大于等于几何平均数 即(x1+x2+…+xn)/n ≥ n次√(x1*x2*x3…*xn) 绝对值不等式︱a+b︱≤︱a︱+︱b︱ 伯努利不等式 设x>-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx 等等需要记住的

延长县13166599805： 高中数学竞赛所有不等式比如说柯西不等式均值不等式琴生不等式排序不等式权方和不等式还有什么?说名称就行,要最全的, - ？
况忽抗乙：[答案] 苏尔不等式音译可能不同(schur) 赫尔德不等式 其实LZ都说的差不多了呵呵

延长县13166599805： 大学中的不等式有哪些? - ？
况忽抗乙： 1)a^2+b^2>=2ab(a、b为任意实数); 2)|x|>=0(x为任意实数); 3)均值不等式:(a+b)/2>=√(ab)(a、b为正数); 4)一般的均值不等式:(a1+a2+...+an)/n>=n次根号(a1*a2*...*an)(a1、a2、...、an都是正数); 5)柯西不等式:...

延长县13166599805： 哪里有专门介绍著名不等式的网站?？
况忽抗乙： F * 法图引理G * 格罗滕迪克不等式P * 平均数不等式W * Weitzenböck不等式三 * 三角不等式 * 三角形内角的嵌入不等式不 * 不等伯 * 伯努利不等式佩 * 佩多不等式克 * 克拉夫特不等式内 * 内斯比特不等式切 * 切比雪夫总和不等式吉 * 吉布斯不等式埃 * 埃尔德什-莫德尔不等式延 * 延森不等式排 * 排序不等式柯 * 柯西-施瓦兹不等式杨 * 杨氏不等式樊 * 樊土畿不等式赫 * 赫尔德不等式闵 * 闵可夫斯基不等式阿 * 阿达马不等式参考资料http://zh.wikipedia.org/wiki/Category:%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F维基

延长县13166599805： 基本不等式有哪些 - ？
况忽抗乙： 1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用 和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等) 积定和最小:当ab=P时,a+b≥2√P(a=b取等) 均值不等式:如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 ≥√ab≥2/...

延长县13166599805： 数学中的不等式 - ？
况忽抗乙： 柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式你都说了,顺便说一下:切比雪夫不等式实质也就是排序不等式,他就是排序不等式的推论. 其次还有Jensen不等式,他是凸函数的一个重要不等式,利用Jensen不等式我们可以推出所谓的Young不...