所有著名不等式
1,数学中有很多著名的不等式。
2,平均不等式(均值不等式) 柯西不等式(柯西—许瓦兹不等式或柯西—布尼雅可夫斯基不等式) 闵可夫斯基不等式 贝努利不等式 赫尔德不等式 契比雪夫不等式 排序不等式 含有绝对值的不等式 琴生不等式 艾尔多斯—莫迪尔不等式
外森比克不等式a,b,c为三角形三边长,S是三角形面积,则有:
a^2+b^2+c^2≥(4√3)S
证明由海伦公式,三角形面积可表示为:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2则:
4S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]
由于三角形任意两边之和大于第三边,所以根号里各项都是正数,由均值不等式可得:
4S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]≤√{(a+b+c)([(-a+b+c)+(a-b+c)+(a+b-c)]/3)^3}=√{(a+b+c)[(a+b+c)/3]^3}=(a+b+c)^2/(3√3)=[3(a^2+b^2+c^2)-(a-b)^2-(b-c)^2-(c-a)^2]/(3√3)≤(a^2+b^2+c^2)/(√3)
也即4S≤(a^2+b^2+c^2)/(√3)
整理得a^2+b^2+c^2≥(4√3)S 外森比克不等式还可以加强为:
a^2+b^2+c^2≥(4√3)S+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2Finsler-Hadriger不等式
若a1<=a2<=a3……<=an b1<=b2<=b3……<=bn
则 (1/n)∑aibi>=((1/n)∑ai)*((1/n)∑bi)
两个序列任意一个符号改变,不等式符号随之改变.
幂平均不等式: 设x1,x2,x3……xn是正实数,设a<b
((x1^a+x2^a+x3^a……xn^a)/n)^(1/a)<=((x1^b+x2^b……xn^b)/n)^(1/b)
还有很复杂的卡尔松不等式,权方和不等式以及不太常见的微微对偶不等式.
①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;
②如果x>y,y>z;那么x>z;
③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;
④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;
⑤如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z<y÷z。
⑥如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件)
⑦如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn
⑧如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)
1)对于任意实数a和b,有a'2+b'2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立
2)对于正实数a和b,有a+b/2≥根号ab,当且仅当a=b时,等号成立
对于负实数a和b,有a+b/2≤-根号ab,当且仅当a=b时,等号成立
3)对于正实数a,b和c,a+b+c≥3倍3次根号abc,当且仅当a=b=c时,等号成立
2(a'2+b'2)≥(a+b)'2
推得:a'2+b'2/2≥[(a+b)/2]'2
推得:根号a'2+b'2/2≥(a+b)/2≥根号ab≥2ab/a+b
琴生不等式
排序不等式
均值不等式
绝对值不等式
权方和不等式
赫尔德不等式
闵可夫斯基不等式
贝努利不等式
幂平均不等式(均值不等式的推广式)
差不多了 基本上百科比较全
http://baike.baidu.com/view/726439.htm?func=retitle#6
另外竞赛中还经常用到
车比雪夫不等式:设两个正序数列an,bn
若a1<=a2<=a3……<=an
b1<=b2<=b3……<=bn
则
(1/n)∑aibi>=((1/n)∑ai)*((1/n)∑bi)
两个序列任意一个符号改变,不等式符号随之改变.
幂平均不等式:
设x1,x2,x3……xn是正实数,设a<b
((x1^a+x2^a+x3^a……xn^a)/n)^(1/a)<=((x1^b+x2^b……xn^b)/n)^(1/b)
还有很复杂的卡尔松不等式,权方和不等式以及不太常见的微微对偶不等式.
外森比克不等式
a,b,c为三角形三边长,s是三角形面积,则有:
a^2+b^2+c^2≥(4√3)s
证明
由海伦公式,三角形面积可表示为:
s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2则:
4s=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]
由于三角形任意两边之和大于第三边,所以根号里各项都是正数,由均值不等式可得:
4s=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]
≤√{(a+b+c)([(-a+b+c)+(a-b+c)+(a+b-c)]/3)^3}
=√{(a+b+c)[(a+b+c)/3]^3}=(a+b+c)^2/(3√3)
=[3(a^2+b^2+c^2)-(a-b)^2-(b-c)^2-(c-a)^2]/(3√3)
≤(a^2+b^2+c^2)/(√3)
也即4s≤(a^2+b^2+c^2)/(√3)
整理得a^2+b^2+c^2≥(4√3)s
外森比克不等式还可以加强为:
a^2+b^2+c^2≥(4√3)s+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
finsler-hadriger不等式
数学分析中,有哪些著名的不等式
切比雪夫不等式有两个 ⑴设存在数列a1,a2,a3...an和b1,b2,b3...bn满足a1≤a2≤a3≤...≤an和b1≤b2≤b3≤...≤bn 那么,∑aibi≥(1\/n)(∑ai)(∑bi)⑵设存在数列a1,a2,a3,...,an和b1,b2,b3,...,bn满足a1≤a2≤a3≤...≤an和b1≥b2≥b3≥...≥bn 那么,∑aibi≤(...
国际数学界通用的华氏不等式由谁创造
国际数学界通用的华氏不等式由数学家华思锦(Harichandra S. Hāsadin)在19世纪末创造的。1.背景介绍 华思锦于19世纪末活跃于国际数学界,他在研究不等式理论时提出了一系列重要成果。其中最著名的就是华氏不等式,它在数学领域具有广泛的应用和深远的影响。2.华氏不等式的定义 华氏不等式是一类关于...
积分形式的柯西不等式
他在纯数学和应用数学的功底是相当深厚的,很多数学的定理、公式都以他的名字来称呼,如柯西不等式、柯西积分公式。在数学写作上,他被认为在数量上仅次于欧拉的人,他一生一共著作了789篇论文和几本书,以《分析教程》(1821年)和《关于定积分理论的报告》(1827年)最为著名。不过他并不是所有的...
对几类著名不等式不等式研究的意义
是区间[a,b]上的凸函数。如果不等式反向,即有 则称 是[a,b]上的凹函数。其推广形式 ,设 , 是[a,b]上的凸函数,则对任意 有 ,当且仅当 时等号成立。若 是凹函数,则上述不等式反向。该不等式称为琴生(Jensen)不等式。把琴生不等式应用于一些具体的函数,可以推出许多著名不等式。
陈平不等式什么梗
1. 陈平不等式是一个网络流行语,源自著名经济学家陈平教授在电视采访中提出的一个观点,即“农民工工资收入比大学教授高”。2. 陈平教授在采访中提出了这一看似颠覆常识的不等式,指出在某些情况下,农民工的实际收入可能高于大学教授,原因是农民工的工资通常包括了加班费、津贴等额外收入,而大学教授...
高中数学不等式。
待续
高中数学均值不等式部分的公式
a^2+b^2 ≥ 2ab √(ab)≤(a+b)\/2 ≤(a^2+b^2)\/2 a^2+b^2+c^2≥(a+b+c)^2\/3≥ab+bc+ac a+b+c≥3×三次根号abc 均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术...
柯西不等式谁写的
柯西不等式是法国著名数学家柯西发现证明的。科西是法国伟大的数学家。他在研究微积分的时候发现了这个著名的不等式。他是数学分析严格化的奠基人。在微分方程,无穷级数,数论。数学物理,复变函数等方面做出了突出贡献。是法国最多产的一位数学家。
三元均值不等式的成立条件是什么?
三元均值不等式的成立条件 1、当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)\/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。2、当abc为定值时,(a+b+c)\/3 有最小值为三次方根(abc)。
比双缝实验更恐怖,贝尔不等式检测,判断世界是否真实存在
我们看到的世界可能并不是真的,而是高级文明设计出来的,虽然说这个说法现在还没有任何证据,但也不是没有这个可能。目前科学家也无法解释双缝实验为什么会出现这样的结果。除了双缝实验之外,还有很多实验让科学家感到意外,比如说贝尔不等式判定,贝尔不等式是由著名物理学家玻尔提出的,他主要是为了解释...
况忽抗乙:[答案] 一、平均不等式(均值不等式) 二、柯西不等式(柯西—许瓦兹不等式或柯西—布尼雅可夫斯基不等式) 三、闵可夫斯基不等式 四、贝努利不等式 五、赫尔德不等式 六、契比雪夫不等式 七、排序不等式 八、含有绝对值的不等式 九、琴生不等式 十...
延长县13166599805: 有什么著名的不等式(越多越好) - ?
况忽抗乙:[答案] 最常见a^2+b^2>=2ab a^3+b^3+c^3>=3abc 奥林匹克考的最多的是柯西不等式
延长县13166599805: 求一些著名不等式 - ?
况忽抗乙: 外森比克不等式 a,b,c为三角形三边长,S是三角形面积,则有: a^2+b^2+c^2≥(4√3)S证明 由海伦公式,三角形面积可表示为: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2则: 4S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)] 由于三角形任意两边之和大于...
延长县13166599805: 高中著名不等式二十例? - ?
况忽抗乙:[答案] 我只找到这么多 绝对值的三角不等式: 定理:若为实数,则,当且仅当时,等号成立. 绝对值的三角不等式一般形式: ,简记为. 柯西不等式 定理:(向量形式)设为平面上的两个向量,则. 当及为非零向量时,等号成立及共线存在实数,使. 当或为...
延长县13166599805: 数学中有哪些经典必记的不等式 - ?
况忽抗乙: 比如算术平均数大于等于几何平均数 即(x1+x2+…+xn)/n ≥ n次√(x1*x2*x3…*xn) 绝对值不等式︱a+b︱≤︱a︱+︱b︱ 伯努利不等式 设x>-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx 等等需要记住的
延长县13166599805: 高中数学竞赛所有不等式比如说柯西不等式均值不等式琴生不等式排序不等式权方和不等式还有什么?说名称就行,要最全的, - ?
况忽抗乙:[答案] 苏尔不等式音译可能不同(schur) 赫尔德不等式 其实LZ都说的差不多了呵呵
延长县13166599805: 大学中的不等式有哪些? - ?
况忽抗乙: 1)a^2+b^2>=2ab(a、b为任意实数); 2)|x|>=0(x为任意实数); 3)均值不等式:(a+b)/2>=√(ab)(a、b为正数); 4)一般的均值不等式:(a1+a2+...+an)/n>=n次根号(a1*a2*...*an)(a1、a2、...、an都是正数); 5)柯西不等式:...
延长县13166599805: 哪里有专门介绍著名不等式的网站??
况忽抗乙: F * 法图引理G * 格罗滕迪克不等式P * 平均数不等式W * Weitzenböck不等式三 * 三角不等式 * 三角形内角的嵌入不等式不 * 不等伯 * 伯努利不等式佩 * 佩多不等式克 * 克拉夫特不等式内 * 内斯比特不等式切 * 切比雪夫总和不等式吉 * 吉布斯不等式埃 * 埃尔德什-莫德尔不等式延 * 延森不等式排 * 排序不等式柯 * 柯西-施瓦兹不等式杨 * 杨氏不等式樊 * 樊土畿不等式赫 * 赫尔德不等式闵 * 闵可夫斯基不等式阿 * 阿达马不等式参考资料http://zh.wikipedia.org/wiki/Category:%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F维基
延长县13166599805: 基本不等式有哪些 - ?
况忽抗乙: 1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用 和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等) 积定和最小:当ab=P时,a+b≥2√P(a=b取等) 均值不等式:如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 ≥√ab≥2/...
延长县13166599805: 数学中的不等式 - ?
况忽抗乙: 柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式你都说了,顺便说一下:切比雪夫不等式实质也就是排序不等式,他就是排序不等式的推论. 其次还有Jensen不等式,他是凸函数的一个重要不等式,利用Jensen不等式我们可以推出所谓的Young不...