数学分析中，有哪些著名的不等式

~ Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,bi，则有 （∑ai2） * （∑bi2） ≥ （∑ai * bi)2.

排序不等式是高中数学竞赛大纲要求的基本不等式。

设有两组数 a1,a2，…… an，b1,b2，…… bn 满足 a1 ≤ a2 ≤……≤ an，b1 ≤ b2 ≤……≤ bn 则有 a1bn + a2bn-1 +……+ an b1≤ a1bt + a2bt +……+ anbt ≤ a1b1 + a2b2+……+ anbn，式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一个排列， 当且仅当 a1 = a2 =……= an 或 b1 = b2 =……= bn时成立。

以上排序不等式也可简记为：反序和≤乱序和≤同序和.

切比雪夫不等式有两个

⑴设存在数列a1,a2,a3.....an和b1,b2,b3......bn满足a1≤a2≤a3≤.....≤an和b1≤b2≤b3≤......≤bn

那么，∑aibi≥（1/n）（∑ai）（∑bi）

⑵设存在数列a1,a2,a3,.....,an和b1,b2,b3,......,bn满足a1≤a2≤a3≤.....≤an和b1≥b2≥b3≥......≥bn

那么，∑aibi≤（1/n）（∑ai）（∑bi）

琴生

设f(x）为上凸函数，则f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1）+f(x2）+……+f(xn)]/n，称为琴生不等式（幂平均）。

加权形式为：

f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]≥a1f(x1）+a2f(x2)+……+anf(xn)，其中

ai≥0(i=1,2，……，n)，且a1+a2+……+an=1.

均值

a2 + b2≥ 2ab （a与b的平方和不小于它们的乘积的2倍）

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裕华区18714553483： 数学中有哪些经典必记的不等式 - ？
惠强补肾： 比如算术平均数大于等于几何平均数 即(x1+x2+…+xn)/n ≥ n次√(x1*x2*x3…*xn) 绝对值不等式︱a+b︱≤︱a︱+︱b︱ 伯努利不等式 设x>-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx 等等需要记住的

裕华区18714553483： 求一些著名不等式 - ？
惠强补肾： 外森比克不等式 a,b,c为三角形三边长,S是三角形面积,则有: a^2+b^2+c^2≥(4√3)S证明 由海伦公式,三角形面积可表示为: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2则: 4S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)] 由于三角形任意两边之和大于...

裕华区18714553483： 大学“数学分析”中各类常有不等式有哪些? - ？
惠强补肾： 这要看你你想达到什么水平了...还有 jensen不等式 Holder不等式和Minkowski不等式 反向Holder不等式、反向Minkowski不等式Rado不等式 Popovic不等式 Jacobsthal不等式 Carlson不等式 HGA不等式的加细 幂平均不等式 Sierpinski不等式 胡克不等式 郝稚传不等式 Henrici不等式 Kober不等式等等............................,你可以问我

裕华区18714553483： 大学数学分析常用不等式数分课上老师经常说,由XX不等式得,所以急需数分不等式的一个总结.有木有用来求极限的,比如伯努利不等式,三角不等式等等? - ？
惠强补肾：[答案] 1)a^2+b^2>=2ab(a、b为任意实数);2)|x|>=0(x为任意实数);3)均值不等式:(a+b)/2>=√(ab)(a、b为正数);4)一般的均值不等式:(a1+a2+...+an)/n>=n次根号(a1*a2*...*an)(a1、a2、...、an都是正数);5)柯...

裕华区18714553483： 数学中的不等式 - ？
惠强补肾： 柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式你都说了,顺便说一下:切比雪夫不等式实质也就是排序不等式,他就是排序不等式的推论. 其次还有Jensen不等式,他是凸函数的一个重要不等式,利用Jensen不等式我们可以推出所谓的Young不...

裕华区18714553483： 大学数学分析常用不等式 - ？
惠强补肾： 1)a^2+b^2>=2ab(a、b为任意实数); 2)|x|>=0(x为任意实数); 3)均值不等式:(a+b)/2>=√(ab)(a、b为正数); 4)一般的均值不等式:(a1+a2+...+an)/n>=n次根号(a1*a2*...*an)(a1、a2、...、an都是正数); 5)柯西不等式:(x1+x2+...+xn)(y1+y2+...+yn)>=[√(x1*y1)+√(x2*y2)+...+√(xn*yn)]^2 (xi、yi都是正数,i=1,2,3...,n); 6)三角不等式:||a|-|b||<=|a±b|<=|a|+|b|(a、b为任意实数); 常用的也就这么些吧.....

裕华区18714553483： 几种不同数学形式的柯西—施瓦兹不等式 - ？
惠强补肾：[答案] 摘要:柯西-施瓦兹不等式在数学中应用广泛,在许多数学分支的有着不同表现形式.关键词:柯西-施瓦兹不等式 向量 级数 赫尔台不等式【中图分类号】 O141 【文献标识码】 A 【文章编号】1671-8437(2010)02-0005-01柯西-施瓦兹(Cauchy-...

裕华区18714553483： 高中著名不等式二十例?谢啦!!! - ？
惠强补肾： 我只找到这么多绝对值的三角不等式:定理:若为实数,则,当且仅当时,等号成立. 绝对值的三角不等式一般形式: ,简记为. 柯西不等式定理:(向量形式)设为平面上的两个向量,则. 当及为非零向量时,等号成立及共...

裕华区18714553483： 急求数学各类不等式(如柯西,加权,调和,托勒密) - ？
惠强补肾： 我知道几个说几个哈~我是高1的,平时看数学看起耍时看到几个~~~呵呵 托勒密不等式(这是托勒密定理的推广):在凸4边形ABCD中,一定有:AB*CD+AD*BC大于等于AC*BD.(当等号成立时,ABCD是圆内接4边形(柯西我看到过的,不过忘了...) 艾尔多斯-莫迪尔不等式:在3角形ABC内部任取点P,(d1,d2,d3分别表示由点P到顶点A,B,C的距离,da,db,dc分别表示由点P到边BC,CA,AB的距离),则d1+d2+d3大于等于2(da+db+dc) 望采纳哈~

裕华区18714553483： 谁能解释一下洗袜子不等式 还有萝卜大法则 - ？
惠强补肾： 柯西—施瓦茨不等式 柯西-施瓦茨不等式是数学分析中经常要用到的一个不等式,在竞赛数学和 施瓦茨高等数学中也有广泛的应用,下面介绍它的三种证明方法,从而加深对该不等式的理解,利于教学.定理(柯西-施瓦茨不等式):若a1,a2,...