数学分析中,有哪些著名的不等式
排序不等式是高中数学竞赛大纲要求的基本不等式。
设有两组数 a1,a2,…… an,b1,b2,…… bn 满足 a1 ≤ a2 ≤……≤ an,b1 ≤ b2 ≤……≤ bn 则有 a1bn + a2bn-1 +……+ an b1≤ a1bt + a2bt +……+ anbt ≤ a1b1 + a2b2+……+ anbn,式中t1,t2,……,tn是1,2,……,n的任意一个排列, 当且仅当 a1 = a2 =……= an 或 b1 = b2 =……= bn时成立。
以上排序不等式也可简记为:反序和≤乱序和≤同序和.
切比雪夫不等式有两个
⑴设存在数列a1,a2,a3.....an和b1,b2,b3......bn满足a1≤a2≤a3≤.....≤an和b1≤b2≤b3≤......≤bn
那么,∑aibi≥(1/n)(∑ai)(∑bi)
⑵设存在数列a1,a2,a3,.....,an和b1,b2,b3,......,bn满足a1≤a2≤a3≤.....≤an和b1≥b2≥b3≥......≥bn
那么,∑aibi≤(1/n)(∑ai)(∑bi)
琴生
设f(x)为上凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n,称为琴生不等式(幂平均)。
加权形式为:
f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]≥a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn),其中
ai≥0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1.
均值
a2 + b2≥ 2ab (a与b的平方和不小于它们的乘积的2倍)
中国古代五大医学著作有哪些?
《千金要方》又称《备急千金要方》、《千金方》,是中国古代中医学经典著作之一,作者孙思邈,共30卷,是综合性临床医著,被誉为中国最早的临床百科全书。唐朝孙思邈所著,约成书于永徽三年(652年)。该书集唐代以前诊治经验之大成,对后世医家影响极大。《千金要方》总结了唐代以前医学成就,奠定了...
我国古代有哪些著名的数学著作
1、《张丘建算经》:中国古代数学著作。(约公元5世纪)现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算,各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等。2、《四元玉鉴》:《四元玉鉴》是元代杰出数学家朱世杰的代表作,其中的成果被视为中国筹算系统发展的顶峰。是一部成就辉煌...
医学界有哪些卓有成就的人以及相关著作
少时学医于长桑君,尽传其医术禁方,擅长各科。在赵为妇科,在周为五官科,在秦为儿科,名闻天下。秦太医李醯术不如而嫉之,乃使人刺杀之。扁鹊奠定了中医学的切脉诊断方法,开启了中医学的先河。相传有名的中医典籍《难经》为扁鹊所著。5、陈无择《三因方》陈无择(1131—1189年),名言,以字行,...
中国古典文学和现代文学名著有哪些?
古典的:《诗经》 《国风》 《雅》《颂》 《离骚》 《九歌》《九章》 《天问》《九辩》《周易》 《尚书》 《春秋》《左传》 《国语》 《论语》《老子》 《战国策》 《礼记》《古诗十九首》 《孔雀东南飞》 《盐铁论》《汉书》 《史记》 《三国志》《搜神记》 《诗品》 《文心雕龙》《阳春...
力学方面的权威人物有哪些?和有关好著作有哪些
该书中牛顿阐述了其后两百年间都被视作真理的三大运动定律。牛顿使用拉丁单词“gravitas”(沉重)来为现今的引力(gravity)命名,并定义了万有引力定律。在这本书中,他还基于波义耳定律提出了首个分析测定空气中音速的方法。[6]由于《原理》的成就,牛顿得到了国际性的认可,并为他赢得了一大群支持者...
物理的著作有哪些呢
1、爱因斯坦的《物理学的进化》《物理学的进化》介绍物理学观念从伽利略、牛顿时代的经典理论发展到现代的相对论、量子论和场论的演变情况。其中选择了几个主要的转折点来阐明经典物理学的命运和现代物理学中建立新观念的动机所在,从而引导读者怎样去找寻观念世界和现象世界的联系。2、牛顿的《自然哲学的...
教育学有哪些著名理论
(2)上述研究还表明:动机的最佳水平不是固定的,依据任务的不同性质会有所改变。在完成简单的任务中,动机强度高,效率可达到最佳水平;在完成难度适中的任务中.中等的动机强度效率最高;在完成复杂和困难的任务中,偏低动机强度的工作效率最佳。四、艾宾浩斯遗忘曲线:(1)心理学研究证明,遗忘是有...
弗洛伊德共有哪些著作?...
二、《性学三论》主要研究人类性欲的本质及其发展过程,这是弗洛伊德继《梦的解析》之后对人性探讨中最富创见和最永恒的贡献之一。弗洛伊德透过精神分析的技巧,运用治疗病人的实际资料,对性的问题作了一番有系统的分析、研究,并阐明了他的性学学说。他把性的问题分为性的对象、性的目的、性的表现方法...
心理学的著名书籍或权威性的书籍?
《现代精神分析的"圣经"》(极好) 贾晓明等译 中国轻工业出版社 介绍荣格与荣格派理论的: 《寻求灵魂的现代人》 荣格著 贵州人民出版社 《分析心理学的理论与实践》 荣格著 三联书店 《人及其象征》 荣格等著 河北人民出版社 《东洋冥想的心理学》 荣格著 社会科学文献出版社 《荣格心理学与西藏佛教》 拉•莫...
著名的医学典籍都有哪些啊?
是对中国中医药的第一次系统总结。其中规定的大部分中药学理论和配伍规则以及提出的“七情和合”原则在几千年的用药实践中发挥了巨大作用,是中医药药物学理论发展的源头。在李时珍出版《本草纲目》之前,该书一直是被看作是最权威的医书。5、《金匮要略》《金匮要略》是我国东汉著名医学家张仲景所著《...
惠强补肾: 比如算术平均数大于等于几何平均数 即(x1+x2+…+xn)/n ≥ n次√(x1*x2*x3…*xn) 绝对值不等式︱a+b︱≤︱a︱+︱b︱ 伯努利不等式 设x>-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx 等等需要记住的
裕华区18714553483: 求一些著名不等式 - ?
惠强补肾: 外森比克不等式 a,b,c为三角形三边长,S是三角形面积,则有: a^2+b^2+c^2≥(4√3)S证明 由海伦公式,三角形面积可表示为: S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)/2则: 4S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)] 由于三角形任意两边之和大于...
裕华区18714553483: 大学“数学分析”中各类常有不等式有哪些? - ?
惠强补肾: 这要看你你想达到什么水平了...还有 jensen不等式 Holder不等式和Minkowski不等式 反向Holder不等式、反向Minkowski不等式Rado不等式 Popovic不等式 Jacobsthal不等式 Carlson不等式 HGA不等式的加细 幂平均不等式 Sierpinski不等式 胡克不等式 郝稚传不等式 Henrici不等式 Kober不等式等等............................,你可以问我
裕华区18714553483: 大学数学分析常用不等式数分课上老师经常说,由XX不等式得,所以急需数分不等式的一个总结.有木有用来求极限的,比如伯努利不等式,三角不等式等等? - ?
惠强补肾:[答案] 1)a^2+b^2>=2ab(a、b为任意实数);2)|x|>=0(x为任意实数);3)均值不等式:(a+b)/2>=√(ab)(a、b为正数);4)一般的均值不等式:(a1+a2+...+an)/n>=n次根号(a1*a2*...*an)(a1、a2、...、an都是正数);5)柯...
裕华区18714553483: 数学中的不等式 - ?
惠强补肾: 柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式你都说了,顺便说一下:切比雪夫不等式实质也就是排序不等式,他就是排序不等式的推论. 其次还有Jensen不等式,他是凸函数的一个重要不等式,利用Jensen不等式我们可以推出所谓的Young不...
裕华区18714553483: 大学数学分析常用不等式 - ?
惠强补肾: 1)a^2+b^2>=2ab(a、b为任意实数); 2)|x|>=0(x为任意实数); 3)均值不等式:(a+b)/2>=√(ab)(a、b为正数); 4)一般的均值不等式:(a1+a2+...+an)/n>=n次根号(a1*a2*...*an)(a1、a2、...、an都是正数); 5)柯西不等式:(x1+x2+...+xn)(y1+y2+...+yn)>=[√(x1*y1)+√(x2*y2)+...+√(xn*yn)]^2 (xi、yi都是正数,i=1,2,3...,n); 6)三角不等式:||a|-|b||<=|a±b|<=|a|+|b|(a、b为任意实数); 常用的也就这么些吧.....
裕华区18714553483: 几种不同数学形式的柯西—施瓦兹不等式 - ?
惠强补肾:[答案] 摘要:柯西-施瓦兹不等式在数学中应用广泛,在许多数学分支的有着不同表现形式.关键词:柯西-施瓦兹不等式 向量 级数 赫尔台不等式【中图分类号】 O141 【文献标识码】 A 【文章编号】1671-8437(2010)02-0005-01柯西-施瓦兹(Cauchy-...
裕华区18714553483: 高中著名不等式二十例?谢啦!!! - ?
惠强补肾: 我只找到这么多绝对值的三角不等式:定理:若为实数,则,当且仅当时,等号成立. 绝对值的三角不等式一般形式: ,简记为. 柯西不等式定理:(向量形式)设为平面上的两个向量,则. 当及为非零向量时,等号成立及共...
裕华区18714553483: 急求数学各类不等式(如柯西,加权,调和,托勒密) - ?
惠强补肾: 我知道几个说几个哈~我是高1的,平时看数学看起耍时看到几个~~~呵呵 托勒密不等式(这是托勒密定理的推广):在凸4边形ABCD中,一定有:AB*CD+AD*BC大于等于AC*BD.(当等号成立时,ABCD是圆内接4边形(柯西我看到过的,不过忘了...) 艾尔多斯-莫迪尔不等式:在3角形ABC内部任取点P,(d1,d2,d3分别表示由点P到顶点A,B,C的距离,da,db,dc分别表示由点P到边BC,CA,AB的距离),则d1+d2+d3大于等于2(da+db+dc) 望采纳哈~
裕华区18714553483: 谁能解释一下洗袜子不等式 还有萝卜大法则 - ?
惠强补肾: 柯西—施瓦茨不等式 柯西-施瓦茨不等式是数学分析中经常要用到的一个不等式,在竞赛数学和 施瓦茨高等数学中也有广泛的应用,下面介绍它的三种证明方法,从而加深对该不等式的理解,利于教学.定理(柯西-施瓦茨不等式):若a1,a2,...