积分形式的柯西不等式
积分形式的柯西不等式是a^2＋b^2、c^2+d^2≥ac+bd^2。
扩展知识：
柯西-布尼亚科夫斯基不等式是一种特殊不等式，指两个向量的长度积与其内积绝对值的关系，欧氏空间或酉空间V中任意两个向量α与β必满足|(α，β)|≤|α|·|β|，等号成立的充分必要条件是α与β线性相关，此不等式称为柯西-布尼亚科夫斯基不等式。
单复变数的柯西核与域无关，而多复变数多柯西核因域而异，不同的域有不同的柯西积分公式，且对同一域也存在不同的柯西积分公式。单复变数的柯西-赛格积分公式的积分是在域的全部边界上进行的，而多复变数的柯西-赛格积分公式有时是在边界的一部分--希洛夫边界上进行的。
柯西-凡塔皮耶积分表示是重要的积分表示公式，它可推出许多已有的积分表示公式，由柯西-凡塔皮耶积分表示可以得出柯西-凡塔皮耶积分表示，又称为勒雷积分表示公式。
柯西简介
柯西（CauchyAugustin-Louis，1789－1857），法国数学家，1789年8月21日生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。
他在纯数学和应用数学的功底是相当深厚的，很多数学的定理、公式都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。在数学写作上，他被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，以《分析教程》（1821年）和《关于定积分理论的报告》（1827年）最为著名。
不过他并不是所有的创作都质量很高，因此他还曾被人批评“高产而轻率”，这点倒是与数学王子（高斯）相反。据说，法国科学院《会刊》创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页。
柯西不等式的几种证明方法?
1、二维形式 公式变形：2、向量形式 3、三角形式 4、概率论形式 5、积分形式
几种不同数学形式的柯西—施瓦兹不等式
摘要:柯西-施瓦兹不等式在数学中应用广泛,在许多数学分支的有着不同表现形式。关键词:柯西-施瓦兹不等式 向量 级数 赫尔台不等式【中图分类号】O141 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437(2010)02-0005-01柯西-施瓦兹(Cauchy-Schwarz)不等式,又称施瓦兹不等式或柯西-布涅科夫斯基(Cauchy-Буняк...
柯西不等式等号成立条件是什么?
柯西不等式等号成立条件是： 在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是两个式子都为正数，“二定”是应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是当且仅当两个式子相等时，才能取等号。柯西不等式记忆口诀：1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + ...
柯西不等式的写法及证明
中学教材和教辅读物中有不少地方都有一些高等数学知识的皱型和影子，这体现了我们教育家们的远见卓识，基于此，本文拟以柯西不等式为例，谈谈它在中学数学中的一些应用。本文所说的柯西（Cauchy）不等式是指 ( i=1，2,……，n) （1）当且仅当时，等号成立。这也是Holder不等式（其中k>1，k\/>1...
柯西不等式积分形式是什么?
可以先证明欧几里德空间中的柯西–布尼亚科夫斯基不等式，然后将其一举应用到离散形式和积分形式。欧几里德空间是指带有内积运算的线性空间。对于其中任意两个元素α，β，定义一个二元实函数(α，β)，具有性质：(α，β)=(β，α)。(α+β，γ)=(α，γ)+(β，γ)。(α，α)≥0，当且仅当α...
柯西不等式的证明 柯西不等式的代数形式 ,怎么用向量的方法证明
b1,b2.bn)mn=a1b1+a2b2+.+anbn=(a1^+a2^+.+an^)^1\/2乘以(b1^+b2^+.+bn^)^1\/2乘以cosX．因为cosX小于等于1,所以：a1b1+a2b2+.+anbn小于等于a1^+a2^+.+an^)^1\/2乘以(b1^+b2^+.+bn^)^1\/2 这就证明了不等式．柯西不等式还有很多种方法证,这里只写出两种较常用的证法．
如何用柯西不等式解分式函数的最大值?
(a^2+b^2)(c^2+d^2) (a,b,c,d∈R)=a^2·c^2 +b^2·d^2+a^2·d^2+b^2·c^2 =a^2·c^2 +2abcd+b^2·d^2+a^2·d^2－2abcd+b^2·c^2 =(ac+bd)^2+(ad－bc)^2 ≥(ac+bd)^2，等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立。
柯西不等式如何证明
柯西不等式的证明方法有配方法、判别式法。一、配方法 配方法是一种常用的数学工具，主要用于解决二次方程以及一些其他形式的多项式方程。其基本思想是通过配凑系数，将原方程变形为可以直接求解的形式。将方程的二次项系数化为1，即方程两边同时除以二次项系数。在方程的左边加上一次项系数的一半的平方...
Cauchy-Schwarz不等式(柯西-施瓦茨不等式)
从积分定义出发，揭示不等式的真谛让我们抛开常规的构造函数技巧，回归定积分的基本定义。将Cauchy-Schwarz不等式转化为积分形式，我们有：三个黎曼可积的积分，其极限存在，允许我们运用极限的运算法则。假设每个积分在区间上均匀分为n等份，我们得到:不等式呈现为: lim (a1\/n + b1\/n) * (a2\/n + ...
柯西不等式高中公式推导过程
第五步，根据第四步的结果和第一步的结论，我们可以得到柯西不等式的公式：对于任意正实数a1,b1,...,an,bn，都有(a1^2+b1^2+...+an^2(b1^2+b2^2+...+bn^2)≥(a1b1+a2b2+...+anbn)^2。第六步，根据第五步的结论，我们可以得到柯西不等式的另一种形式：对于任意正实数a1,b1,....
应狠抗腮：[答案] 设f(x),g(x)在区间[a,b]可积,a≤b ∵对任意t∈R,有(tf(x)-g(x))²≥0 =>∫[a,b](tf(x)-g(x))²dx≥0 =>t²∫[a,b]f²(x)dx-2t∫[a,... 即(∫[a,b]f(x)g(x)dx)²≤(∫[a,b]f²(x)dx)(∫[a,b]g²(x)dx) 注:这里若a>b,该积分不等式也成立,只需把a,b交换证明即...
泉山区13550913800： 柯西不等式有哪些形式柯西不等式都有哪些形式?比如离散型、积分型、概率型、算子型都是什么样的? - ？
应狠抗腮：[答案] 二维形式 (a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc 扩展:(a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+b3^2+...bn^2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2 等号成立条件:a1:a2:...:an=b1:b2...:bn 三角形式 √(a+b)+√(c+d)≥√[(a-c)+(b-d...
泉山区13550913800： 柯西积分公式证明 - ？
应狠抗腮：[答案] 柯西积分公式的基本内容是这样叙述的: 若函数f(z)在简单正向闭曲线C所围成的区域D内解析,在区域D的边界C上连续,Zo 是区域D内任意一点,则有 f(Zo)= 1 / 2πi ( ∮c f(z)/z-Zo dz) (不会打符号,请见谅!) 柯西积分公式对于无界区域也成立...
泉山区13550913800： 说出二维柯西不等式和三维的全部公式… - ？
应狠抗腮： 不同维数的柯西不等式之形式 柯西不等式作为常用的重要不等式,有多种形式,其中二维形式与三维形式如下: 二维形式:设a,b,c,d为任意实数,那么总成立(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)² 写成向量形式就是,对应二维向量x=(x1,x2),...
泉山区13550913800： 可以用高中数学解释一下柯西不等式吗? - ？
应狠抗腮：[答案] 可以啊,很容易.柯西不等式可以简单地记做:平方和的积 ≥ 积的和的平方.它是对两列数不等式.取等号的条件是两列数对应成比例.如:两列数0,1和2,3有(0^2 + 1^2) * (2^2 + 3^2) = 26 ≥ (0*2 + 1*3)^2 = 9.形式比较简...
泉山区13550913800： 柯西不等式分别是怎样证明 - ？
应狠抗腮： 证明方法教多.1 利用Jenson和Holder不等式2 同楼上,函数判别式3 利用二重积分性质
泉山区13550913800： 什么是柯西不等式?它的一般形式是什么?一般形式是什么?一般形式是什么?一般形式是什么?一般形式是什么?一般形式是什么?一般形式是什么?一般... - ？
应狠抗腮：[答案] 可以啊,很容易.柯西不等式可以简单地记做:平方和的积 ≥ 积的和的平方.它是对两列数不等式.取等号的条件是两列数对应成比例.如:两列数0,1和2,3有(0^2 + 1^2) * (2^2 + 3^2) = 26 ≥ (0*2 + 1*3)^2 = 9.形式比较简...
泉山区13550913800： 关于柯西不等式?？
应狠抗腮： 柯西不等式可以简单地记做:平方和的积 ≥ 积的和的平方.它是对两列数不等式.取等号的条件是两列数对应成比例. 如:两列数 0,1 和 2,3 有 (0^2 + 1^2) * (2^2 + 3^2) = 26 ≥ (0*2 + 1*3)^2 = 9. 形式比较简单的证明方法就是构造一个辅助函数...
泉山区13550913800： 设函数f(x),g(x)在[a,b]上可积,求证:(1)柯西不等式:f(x)g(x)在[a,b]设函数f(x),g(x)在[a,b]上可积,求证:(1)柯西不等式:f(x)g(x)在[a,b]上的定积分不大... - ？
应狠抗腮：[答案] 由积分和来证明 写起来太长 可参考一些参考书
