请教已知球冠的体积V和底面直径,如何来求球冠的高?
S = 2πRH
若不知道R,可以用几何法求解,即已经弦长,弦高,求半径:
R^2=(L/2)^2+(R-H)^2
你是要说,给你一个球冠封体让你测量,带公式v=πh^2(R-h/3)求体积是吧?你要求的是球冠所在球的直径(那个R就是球的半径)而不是球冠底面的直径对吧?
那我告诉你,其实简单,设球冠低面半径为r,球馆高度是h,利用圆心角是圆周角的2倍,和三角函数倍角公式:tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) 可以间接求出R,你画图看一下就明白了,或者找个高中生帮你画图计算,我就不画图了,但我算出做后的结果是R=(r^2+h^2)/2h,h就是球冠的高度,r是球冠的底面半径,这些都是可以直接测量的,而球的直径D=2R就出来了。但愿对你有帮助……
我们知道,球缺的体积计算公式是
V=(1/3)π(3R-h)*h^2 .....(1)
式中R是球的半径,h是球缺的高
球缺的半径r和球的半径R的关系可由勾股定理求得:
(R-h)^2+r^2=R^2 .....(2)
在上面两式中,r,V为已知,R,h为所求
由(1)知
R=V/(π*h^2)+h/3代入(2)
[V/(π*h^2)+h/3-h]^2+r^2=[V/(π*h^2)+h/3]^2
化简得
V=(1/6)πh(3r^2+h^2)....(3)
式中的h为唯一未知量。可由此方程解出h。
至于这个一元三次方程的解法可参见百度百科:
http://baike.baidu.com/view/1382952.htm
然后就可以得到球的半径R=V/(π*h^2)+h/3
从而球的直径D=2R=2V/(π*h^2)+2h/3
球冠没有体积或说体积为0,因为球冠是一张曲面,你说的应该是球缺。
若球半径是R,球缺的高是h,球缺的底面半径是r,体积是V,则
V= лh2(3R-h)-----1
V= лh(3r2+h2)-----2
你现在知道底面直径d和v,从第二个式子可列一元三次方程求得h
再将h,v带入1式,是以个R的一元一次方程,很好算
由于求h的三次方程用字母不好表示,我就不推倒最后的公式了
以圆心建立坐标系,则距离x处球缺的底面积S=π(R²-x²);(1)
利用积分V=∫Sdr = ∫π((R²-x²))dx,积分上限为R,下限为x,
所以得到V=π(2/3R³-R²x+1/3x³)(2)
从而得到一个x和R的方程,比较难求解,解出后,R-x就是球缺的高
请教已知球冠的体积V和底面直径,如何来求球冠的高?
首先说一句,球冠是没有体积的,它是一个面。你的意思应该是球缺 我们知道,球缺的体积计算公式是 V=(1\/3)π(3R-h)*h^2 ...(1)式中R是球的半径,h是球缺的高 球缺的半径r和球的半径R的关系可由勾股定理求得:(R-h)^2+r^2=R^2 ...(2)在上面两式中,r,V为已知,R,h为所求...
证明球冠体积公式V=h^2*(R-h\/3),R为球的半径,h为球冠的高
建立直角坐标系,再做一个圆心在原点的半径为R的圆再过A(R-h,0)点做X轴的垂线L,则将L右边与圆弧围成的图形绕X轴旋转一圈即可得到高为h的球冠则由定积分知识可得:体积V即为X∈﹙R-h,R﹚时π*(R^2-X^2)定积分π*(...
球冠的体积公式
球冠的体积公式是V=(π\/3)*(3R-h)*h^2,球冠(spherical crown)是指一个球面被平面所截后剩下的曲面,截得的圆面是底,垂直于圆面的直径被截得的部分是高,也可看作圆弧绕过它的一个端点的圆的直径旋转一周得到的面。球面被平面所截得的一部分叫做球冠。球冠是曲面,是球面的一部分。截...
球冠体积公式
球冠的体积V可以通过球半径r、底面圆半径a以及球冠高度h来确定。这个体积表达式为:V = πh*(3a² + h²)\/6,或者可以简化为 V = πh²*(3r - h)\/3。这个公式实际上是通过球体上一个扇形部分的体积减去一个与之相切的圆锥体积得到的。其中,球冠的高h是从球心到底面圆心...
球体积计算
具体到一个例子,如果我们有一个球冠,其半径为0.65米,高为0.2米,那么其体积V可以通过公式计算为:V = 0.2^2 * (0.65 - 0.2\/3) = 0.0233立方米。这就是球冠体积的实际应用,它展示了数学理论在实际测量中的实用性。通过这个公式,我们可以轻松计算出任何球冠部分的体积,只需知道球的...
球冠的体积公式是什么
球冠是一个面,没有体积.球冠所围的部分叫做球缺.球缺的体积计算公式是V=(π\/3)*(3R-h)*h^2式中R是球的半径,h是球缺的高。一、球冠体积计算公式:1\/3)π(3R-h)*h^2 二、H=球缺高 R=球半径 A=球缺底半径 1 V=--兀×H×(3×A2+H2)6 1 V=--兀×H2×(3R-H)3 A2...
球冠的体积计算公式是什么
1、球冠,又称球缺. 设所在的球半径为r,底面圆半径为a,球冠的高为h,则这球冠的体积为:V=πh*(3a^2+h^2)\/6=πh^2*(3r-h)\/3. 是由球扇形的体积截去一个圆锥的体积而得到的。2、球面被平面所截得的一部分叫做球冠。截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠...
球冠的体积公式是什么?
球冠的体积公式可以通过以下步骤来推导:1. 首先,确定球冠的高度(h)和底面半径(r)。2. 计算球冠的体积,可以将其视为一个圆柱体减去一个较小的圆锥体的体积。3. 圆柱体的体积可以使用公式 V_cylinder = πr^2h 来计算,其中 r 是底面半径,h 是高度。4. 较小的圆锥体的体积可以使用公式...
球缺-球冠 体积-面积公式是什么
简单计算一下即可,答案如图所示
球冠的体积计算公式是什么
球冠本身并非一个具有体积的几何体,它更像是一个面,而非一个立体。实际上,当我们提及球冠时,我们更常讨论的是它所包围的部分,也就是球缺。球缺的体积计算是一个独立的问题,其计算公式为:V = (π\/3) * (3R - h) * h^2 在这个公式中,V 代表球缺的体积,R 是球的半径,而 h 是...
颛影首舒: 球冠体积计算公式:1/3)π(3R-h)*h^2. 球面被平面所截得的一部分叫做球冠.截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球冠也可以看成一段圆弧绕经过它的一个端点的直径旋转所成的曲面.球冠不是几何体,而是...
长丰县13640329750: 求一物体的体积?
颛影首舒: 这种物体叫做球冠 设底面直径为d,球冠高为h 体积V=(1/3)π(3R-h)*h^2
长丰县13640329750: 球冠的体积计算公式是什么?设底面直径为d,球冠高为h - ?
颛影首舒: (1/3)π(3R-h)*h^2
长丰县13640329750: 如何求球冠的曲面方程? 已经球冠的底面半径,以及底面到顶点的距离 - ?
颛影首舒: 球冠的曲面方程就是限制范围内的球面方程.主要是求出球半径R.已知球冠的底面半径r,底面到顶点的距离h,则有大小球冠的可能,如图.小球冠,AD=r,BD=h;CD=R-h>=0,AC=R.在直角三角形ADC中,AC^2=AD^2+CD^2,即R^2=r^2+(R-h)...
长丰县13640329750: 球冠的体积计算公式是什么 - ?
颛影首舒: 球冠是一个面,没有体积.球冠所围的部分叫做球缺. 球缺的体积计算公式是 V=(π/3)*(3R-h)*h^2 式中R是球的半径,h是球缺的高
长丰县13640329750: 求球面面积 - ?
颛影首舒: 求锅的内表面积,即求球冠的内表面积. 已知球冠的底径,即锅口直径d=2500 mm ,原锅半径R=1900 mm 设锅深为h,则 h=R-根号[R^2-(d/2)^2] 为便于计算,将尺寸单位放大,即R=1.9 m,d=2.5 m 将已知数值代入h式中,求得: h=0.47 m 设球冠(球缺)的(曲)面积为S,则 S=2∏Rh [球冠面积(不含底面积)的计算公式!] 其中,R--球冠所在的球的半径,h---球冠的高度,即本题锅深. S=2*3.14*1.9*0.47=5.6 m^2 (平方米) 答:所求圆锅的(曲)面积S =5.6*10^6 mm^2 (平方毫米)
长丰县13640329750: 已知一个半圆体的的直径为12M和高度5m求半圆体的体积为多少? - ?
颛影首舒: S底=π(d/2)²÷2=18π≈56.52m² V=Sh=18π*5=90π≈282.6m³
长丰县13640329750: 问问:球冠的体积公式怎么计算啊? - ?
颛影首舒: =球冠的高度/球体的高度*球体的体积
长丰县13640329750: 怎么用积分推球冠体积公式? - ?
颛影首舒: 设球冠半径R,高h 将球冠横切成无数段薄片,每段做圆柱近似处理,高为dx,底面半径为√(R^2-x^2),微圆柱体积为π(R^2-x^2)dx,再在[R-h,R]上求其定积分得即得V