如图。在梯形ABCD.AB//DC.AB=2.AD=4.TanC=4/3[分式].角ADC=角DAB=90°.P是腰BC上

梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=2,AD=4,tanC=4/3,角ADC=角DAB=90，P是腰BC上的动点（不含B、C）作PQ⊥AP交CD于Q~

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解：（1）如图，过B点作BE⊥CD，垂足为E，在Rt△BEC中，∠BEC=90度，tanC=43，AD=BE=4，∴tanC=43=BECE，CE=3，由勾股定理可得BC=5（2分），∵AB=DE=2，∴CD=5，（3分）∴S梯形ABCD=12(2+5)×4＝14；（2）解法一：如图，过点P作PN⊥CD，交CD于点N，交AB的延长线于M，已知条件可知点P是点D沿AQ翻折而得到的，推得AP=4，∵梯形ABCD，∴AB∥CD，∴∠MBP=∠C，在Rt△BMP中，∠BMP=90度，BP=x，tan∠MBP=tan∠C=43，（4分）可推得MP=45x，BM=35x，在Rt△AMP中，利用勾股定理可推得AM2+MP2=AP2，即(2+35x)2+(45x)2＝16，整理方程得5x2+12x-60=0，（5分）解之满足条件的BP＝x＝?6+4215；解法二解：过点A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G．由题意可知：AP=4，∵梯形ABCD，∴AB∥CD，∴∠ABG=∠C，∵AB=2，tan∠ABG=tan∠C=43，（4分）∴可通过解直角三角形得AG=85BG=65，（5分）在Rt△APG中，利用勾股定理可得AG2+GP2=AP2，即(85)2+(65+x)2＝16，化简得5x2+12x-60=0，以下解法同上．解法三：解：如图，延长AP与DC相交于点F，可推得AP=4，由已知可得AB=2，BP=x，CP=5-x，利用相似三角形的知识或平行线截线段成比例，（5分）定理可得PF＝20?4xx，CF＝10?2xx，在Rt△ADF中，∠D=90度，AD2+DF2=AF2，即16+(5+10?2xx) 2＝(4+20?4xx)2．（5分）化简得5x2+12x-60=0，以下解法同解法一、二．

http://gmcj.hpe.cn/UploadFile/webfile/200911512401656890.doc

二、 解题分析
大多数综合题的第一小题，出题者的目的都有两个，一个是让基础一般的同学都能得分，二是为下面的问题作铺垫，所以在这里提醒同学们千万不要见到综合题就全部放弃，最少应该解决第一小题。
解：如图过B点作BE CD，垂足为E。
在Rt BEC中， BEC=90度， tanC= ，AD=BE=4
∴ tanC= ，CE=3
再利用勾股定理可得BC=5。
AB=DE=2 ∴CD=5
所以S梯形ABCD= 。
第二小题是一个看上去进入的路径很多，但一旦动手又觉得不太对的问题。这时只要同学们克服畏惧综合题的心理，从自己确定的路径勇敢地走下去，一定会有柳暗花明的惊喜出现的。下面是从不同的路径解决此问题的分析：
第二小题解法一：
解：如图过点P作PN CD，交CD于点N，交AB 的延长线于M 。
从已知条件可知点P实际上是点D沿AQ翻折而得到的，
容易推得AP=4。
梯形ABCD ∴AB‖CD ∴∠MBP=∠C
在Rt BMP中，∠BMP=90度，BP=x ,tan∠BMP=tan∠C=
可推得MP= ，BM=
在Rt AMP中，利用勾股定理可推得
即
整理方程得 解之满足条件的 。
第二小题解法二：
解：过点Q作QH BC,垂足为H，过点A
作AG BC,交BC的延长线于点G.
由题意可知：AP=4
∵梯形ABCD ∴AB‖CD ∴∠ABG=∠C
∵AB=2,tan∠ABG＝tan∠C=
∴可通过解直角三角形得AG= BG=
在Rt APG中，利用勾股定理可得 即
化简得 ，以下解法同上。
第二小题解法三：
解：如图延长AP与DC相交于点F。同解法一和解法二，可推得AP=4
由已知可得AB=2，BP=x，CP=5－x
利用相似三角形的知识或平行线截线段成比例
定理可得
在Rt ADF中，∠D=90度，
即 。
化简得 ，以下解法同解法一、二。
以上这三种解法其实都是构造基本图形解决问题。但对于实在不能从基本图形上找到突破口的同学来说还可以尝试把几何问题转化为代数问题来解决：
第二小题解法四：解析法（把复杂的几何问题转化为代数问题去解决）
解：如图以CD所在直线为x 轴，以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系。结合已知条件可得出以下点的坐标：A（0，4）、B（2，4）、C（5，0），D（0，0）。
利用待定系数法可求得直线BC的函数解析式为 。
因为点P在直线BC上，所以可设P点的坐标为（m , ）
又 AP=AD=4（可通过已知较易分析得出）
利用两点之间的距离公式可得

化简得

计算到这里，难点出现，随后的处理对计算的要求是比较高的。我们可设 ，展开得 ，从而联立方程组得：
解之
最后综合分析下来满足条件只能取 。
这种解决问题的办法，只是想让大家了解一下有这样的一种解题思路，理解起来较容易。但需要有“强大”的运算能力。
解决综合题的第三小题原则上要遵循“决不开辟第二战场”，即在前面的解题过程中选择了那一条路径，就应该把这一思想方法贯穿始末。
第三小题解法一：
解：如图过点P作PN CD，交CD于点N，交AB 的延长线于M 。
分析题意可得CQ=QN+CN（即全量等于各分量之和），
易证△QNP∽△PMA
又∵ ， ，
，
而：
∴CQ＝y＝QN+CN= 。
第三小题解法二：
解：过点Q作QH BC,垂足为H，过点A
作AG BC,交BC的延长线于点G.。
易证 ∽ ,所以
在Rt QCP中，∠QHC=90度，CQ=y，tan∠C=
解直角三角形得QH= ，CH= ， 所以
又∵AG= , GP= ∴
化简得y=
第三小题解法三：
解：延长AP与DC相交于点F，
过点P作PN⊥DC，垂足为N。
∵ ， ， ，
又∵△PQN∽△FPN
代入后化简得y=
第三小题解法四：解析法
解：这里各点的坐标为A（0，4），P（ ），
C（5，0），再设Q点的坐标为（a，0）
∵AP⊥PQ

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迁西县18010879892： 如图在梯形abcd中ab平行dc.已知角a=角b,求证ad=bc2,已知,ad=bc,求证角a=角b - ？
单于狠西洛：[答案] 作AH平行于BC.因为AB平行于DC,AH平行于BC.所以四边形AHCB为平行四边形.所以AH等于BC等于AD.所以∠D等于∠AHD,又因为AH平行于BC,所以∠AHD等于∠C等于∠D.

迁西县18010879892： 如图,已知等腰梯形ABCD,AD//BC,E为梯形内一点,且EA=ED.求证:EB=EC？
单于狠西洛： 我是这么认为的!手机党,往下看.因ABCD为等腰梯形,且AD//BC.所角BAD=角CDA,又EA=ED所角DAE=角ADE,即角EAB=角EDC又AB=DC所三角形EAB全等于三角形EDC(;EA=ED;AB=DC;SAS)所EB=EC

迁西县18010879892： 如图所示,在梯形ABCD中,AB‖CD,AB=7㎝,BC=4cm, CD=2㎝,DA=3㎝.将线段AD向右平移2 - ？
单于狠西洛： △BCE是直角三角形 ∵AD向右平移2㎝至CE ∴AD//=CE ∴ADCE是平行四边形 ∴AE=CD=2cm,AD=CE=3cm ∵AB=7cm ∴BE=5cm BC=4cm ∵BC²+CE²=BE² ∴△BCE是直角三角形 如果你认可我的回答,请点击左下角的“采纳为满意答案”,祝学习进步!

迁西县18010879892： 如图 在梯形abcd中AB平行于CD若AB=CD则梯形ABCD是等腰三角形吗?为什么? - ？
单于狠西洛：[答案] 你题目都问错了 应该是“是等腰梯形吗?” 答案:是 因为AB平行于CD,ABCD为梯形 所以ABCD为长方形,所以ABCD是等腰梯形

迁西县18010879892： 如图,在梯形ABCD中,AB平行于DC,DB平分∠ADC,对角线AC、BD交于点O,且AC=BD+AD,求∠BOC的度数. - ？
单于狠西洛：[答案] 过点C作CE∥DB,交AB的延长线于点E ∴∠ACE=∠COD=60° 又∵DC∥AB,∴四边形DCEB为平行四边形 ∴BD=CE,BE=DC=3,AE=AB+BE=8+3=11 又∵DC∥AB,AD=BC, ∴DB=AC=CE ∴△ACE为等边三角形 ∴AC=AE=11,∠CAB=60° 过点C...

迁西县18010879892： 如图所示,在梯形ABCD中,AB平行DC,AD=DC=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F.选择一组相等的线段,证明 - ？
单于狠西洛：[答案] CE=CF,BF=DE-------------------------------------------------------证明:根据条件:梯形ABCD中,AB//DC,AD=DC=CB可知:梯形ABCD是等腰梯形,∠A=∠B又∠A=∠CDE∴∠B=∠CDE由CE⊥AD及CF⊥AB可得∠CED=∠CFB=90°结...

迁西县18010879892： 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,∠ABC=90°,AB=9,BC=8,CD=7,M是AD的中点,过点M作AD垂线交BC于N,则BN的长是.急,摆脱 - ？
单于狠西洛：[答案] 这个问题有意思,可以这样 根据题意划图可知,N点在BC边上,(由于这里不支持坐图,省略,请原谅),这样,可以做... 假设BN=x,则,根据勾股定理,在△ABN和△DCN中,9的平方(AB边)加上x的平方(BN边)等于7(DC边)的平方加上8的...

迁西县18010879892： 如图在梯形ABCD中,AB平行CD若OA=OB证它是等腰梯形图是一个等腰梯形连上两条对角线 上底短下底长 顺时针ABCD标 三角型AOD与BOC相似 - ？
单于狠西洛：[答案] 点O是不是AC和BD的交点?如果是的话: 证明: ∵AB平行CD ∴∠ABD=∠BDC,∠BAC=∠ACD(两直线平行,内错角相等) ∵OA=OB ∴∠BAC=∠ABD ∴∠ACD=∠BAC=∠ABD=∠BDC ∴OD=OC(等角对等边) ∴AO+OC=OB+OD 即AC=...

迁西县18010879892： 已知如图:在梯形ABCD中,AB∥DC,点E、F分别是两腰AD、BC的中点. 证明:(1)EF∥AB∥DC;(2)EF=12(AB+DC). - ？
单于狠西洛：[答案] 连接AF并延长交BC于点G. ∵AD∥BC ∴∠DAF=∠G, 在△ADF和△GCF中, ∠DAF=∠G∠DFA=∠CFGDF=FC ∴△ADF≌△GCF, ∴AF=FG,AD=CG. 又∵AE=EB, ∴EF∥BG,EF= 1 2BG, 即EF∥AD∥BC,EF= 1 2(AD+BC).

迁西县18010879892： 如图,在梯形ABCD中,AB平行于DC,DB平分角ADC,过点A作AE平行BD,交CD的延长线于点E,且角C=2角E.求证梯形ABCD如图,在梯形ABCD中,... - ？
单于狠西洛：[答案] 证明: (1)、∵BD‖AE ∴∠E=∠BDC ∵DB平分∠ADC ∴∠BDC=∠BDA=1/2∠ADC ∵∠C=2∠E ∴∠C=2∠BDC=∠ADC ∴梯形ABCD为等腰梯形 (2)、∵∠BDC=30° ∠C=2∠BDC ∴∠C=60° ∴∠CBD=90° ∴△CBD为直角三角形,∠...