△ABC是正三角形，P为△ABC内的一点，AP＝3，BP＝4，CP＝5，求∠APB的度数。
将三角形BPC绕着B点逆时针旋转60度（或者换一个说法，在三角形外取一点Q，使三角形PBD相似于三角形QBA）
这时候再连结QP亮点
那么很容易得到三角形PQB是正三角形
那么QP变长就是4
三角形PQA的三条边是345，正好满足勾股定理
所以角BPA的度数是60+90=150
如图，以AP为边作等边△APD，连接BD．则∠BAD=60°-∠BAP=∠CAP，在△ADB和△APC中，AD=AP．∠BAD=∠CAP，AB=AC∴△ADB≌△APC（SAS）∴BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4∴BP 2 +PD 2 =4 2 +3 2 =25=BD 2 ∴∠BPD=90°∴∠APB=∠APD+∠BPD=60°+90°=150°．
∠APC=150º
具体解答见图片
请看图示答题过程
△ABC是正三角形,P为△ABC内的一点,AP=3,BP=4,CP=5,求∠APB的度数。
∠APC=150º具体解答见图片
求证三角形ABC是正三角形
求证三角形ABC是正三角形 1个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗?wangcai3882 2014-02-21 · 知道合伙人教育行家 wangcai3882 知道合伙人教育行家 采纳数:20156 获赞数:106559 本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识,尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖,期望能为你答疑 向TA...
若A=60°a²=bc 则三角形ABC的形状是?
回答：三角形ABC的形状是正三角形 a²=bc 由正弦定理,得 sin²A=sinBsinC 由余弦定理 b²+c²-2bccos 60°=a² b²+c²-bc=bc (b-c)²=0 b=c 从而 a²=b²,即a=b 所以 a=b=c 三角形是等边三角形。
如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a...
证明 取AB中点M，连CM，FM 因为F、M分别是BE、BA的中点 所以FM∥EA，FM=1\/2EA=a 因为EA、CD都垂直于平面ABC，所以CD∥EA，CD⊥MC 所以CD∥FM，又CD=a=FM 所以四边形FMCD是矩形 所以FD⊥FM 因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB 又 EA垂直于平面ABC，所以CM⊥AE，又 AE∩AB=...
...所对的边分别是a,b,c,且∠B=60°,b^2=ac,求证:△ABC为正三角形...
证法一：由∠B=60°及余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB，ac=a^2+c^2-ac，化简得a=c。又∠B=60°，所以△ABC为正三角形 证法二：由b^2=ac及正弦定理得（sinB)^2=sinAsinC，利用积化和差及A+B+C=π求得cos(A-C)=1，所以A=C。故得△ABC为正三角形 ...
如图,已知△ABC是正三角形,D、E分别为AC、BC上的点(不在顶点),∠BDE=...
1)180-60=∠ABD+∠ADB=180-∠BDE=∠CED+∠ADB=180-∠C=∠DEC+∠CDE 所以：∠DEC=∠BDA 2）∠BDE=∠BDE，∠BDE=∠C=60 所以：△BDE≌△BCD 所以：BE\/BD=BD\/BC BD^2=BE*BC=6Y 余弦定理：BD^2=BC^2+DC^2-2BC*DC*cosC=36+x^2-6x 所以：6y=x^2-6x+36 即y=x^2\/6-x+6 ...
图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角形,求阴影部分的面积
由正三角形可知：角ABC是60度，从而角ABD等于120度，也就是说阴影部分是以半径为AB的三分之一圆的面积：6*6*3.14*1\/3=37.68平方厘米
正三角形ABC,A(1.1),B(1.3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在三角形ABC内部...
正三角形边长为 |AB|=√((1-1)²+(3-1)²)=2，高为：边长*sin60°=2*sin60°=√3 。因顶点C在第一象限，所以C的横坐标为A的横坐标加上高，即为1+√3 ，C点在AB的垂直平分线y=2上，即C的纵坐标为2，于是C（1+√3,2）。Z=-x+y=y-x，点(x,y)在三角形ABC内，...
如图,△DEF是正三角形,AD=BF=EC,求证:△ABC是正三角形.
如果用初中的做法的话，如下：经过仔细推敲，暂时未发现证明过程有问题
在四面体ABCD中,△ABC是正三角形
解，过点A作AE⊥平面BCD，由该四面体的性质可知，该点在DG的延长线上；AG=√3\/2BC; BC=√2BD=2 所以AG=√3\/2*√2=√6\/2 在三角形AGD中，cosAGD=-√3\/3；∠AGD+∠AGE=180° 所以cosAGE=√3\/3 那么AG=AG*cosAGE=√6\/2*√3\/3=√2\/2 即A到平面BCD的距离即为√2\/2 ...
攸妹赛瑞： 把三角形APB顺时针旋转60度,让AB边和BC边重合,因为PB=4,新的P'B也=4,∠PBP'=∠ABC=60°,所以△PBP'是等边三角形,此时PC=5,P'C=3,P'P=4,是直角三角形.所以∠APB=∠CP'B=150°
南召县18213102273： 如图,已知ΔABC是正三角形,P是ΔABC内的任一点,且PD‖AB、PE‖BC、PF‖AC,若ΔABC的周长为12,求PD+PE - ？
攸妹赛瑞：[答案] 由于P点任意,且DEF位置不确定,应该是没有具体值的 只有范围 0解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)
南召县18213102273： 已知ABC为正三角形,P为内切圆上任一点,求证:PA^2+PB^2+PC^2为定值 - ？
攸妹赛瑞： 解答:以等边△ABC的BC中点为平面直角坐标系坐标原点,AO为Y轴,设△ABC边长=2,则B、C坐标为:B﹙-1,0﹚、C﹙1,0﹚,AO⊥BC,作BE⊥AC,则AO与BE交点D就是等边△ABC的内切圆的圆心,由勾股定理或三角函数可求得:AO=...
南召县18213102273： 正三角形不等式设P是正三角形ABC内部任意一点,P至三边BC, ？
攸妹赛瑞： 下面我们给出一个更一般的结论. 命题:设P是任意△ABC平面上一点,P点至边BC,CA,AB的距离分别为PD,PE,PF.令BC=a,CA=b,AB=c,R,r分别是△ABC的外接圆和内...
南召县18213102273： 如图,三角形ABC是等边三角形.P为三角形ABC内任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,三角形PEF是什么三角形,说明理由 - ？
攸妹赛瑞： 解:∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵PE⊥AB,PF⊥BC,∴∠PEB=∠PFB=90°在四边形PEBF中,∠P=360°-(60°-2*90°)=120° ∴△PEF为有一个角为120°的钝角三角形 还有什么不懂的可以问我
南召县18213102273： 在三角形ABC中P为三角形ABC内任意一点PD⊥BC于DPE⊥AC于EPF⊥AC于FAM⊥BC于M 求AM PD PE PF之间的关系 - ？
攸妹赛瑞： 解:连接AP,BP,CP,则三角形APB的面积为PF*AB/2 三角形BPC的面积为PD*BC/2 三角形APC的面积为PE*AC/2 而三角形ABC是等边三角形,所以AB=BC=AC=a,则三角形APB的面积为PF*AB/2=a*AB/2 三角形BPC的面积为PD*BC/2=a*BC/2 三角形APC的面积为PE*AC/2=a*AC/2 而三角形ABC的面积为a*AM/2=a*AB/2+a*BC/2+a*AC/2=a/2*(AB+BC+AC) 所以AM=AB+BC+AC
南召县18213102273： △ABC是等边三角形,P为△ABC内任意一点,PE‖AB,PF‖AC,那么,△PEF是什么三角形? - ？
攸妹赛瑞： △PEF是等边三角形 证明:∵△ABC是等边三角形 ∴∠ACB=∠ABC=60° ∵PF‖AB,PF∠AC ∴∠PEF=∠ABC=60°,∠PFE=∠ACB=60° ∴△PEF是等边三角形
南召县18213102273： 如图所示,已知点P是正三角形ABC - ？
攸妹赛瑞： 因为 正三角形ABC中 AB=AC 所以 可把三角形APC绕点A旋转至三角形AP'B,P与P'重合,C与B重合 所以 三角形AP'B全等于三角形APC 所以 角P'AB=角PAC 因为 角P'AP=角P'AB+角BAP,角BAC=角PAC+角BAP 所以 角P'AP=角BAC 因为 正...
南召县18213102273： 已知三角形ABC是正三角形,点P为内部任意一点,过点P作PE垂直AC,PE垂直BC,PC垂直AB,点E、F、G分别为垂足,H为三角形ABC的高,A为三角形ABC的边长.求证:PE+PF+PG=H.？
攸妹赛瑞：你先画个草图, 找完P点 向3边引3条高后. 然后用两道直线将其分为该分别是 PE PF PG 的3个三角形, 此三角形的面积可以表示 为ah÷2, 可以表示为由上分的3个小三角形的面积总和 即 a*PG÷2 + a*PE÷2+a*PF÷2 可化简为 a*(PE+PF+PG)÷2. “ah÷2”与“a*(PE+PF+PG)÷2.”都表示三角形ABC的面积 所以有 ah÷2=a*(PE+PF+PG)÷2 2和2约掉 . a和a约掉 , 可得PE+PF+PG=H p点随便找, 只要在3角形内部即可.(最好画比较靠中心, 便于看图方便)
南召县18213102273： P为正三角形ABC内一点, 其中PA=4, PB=4, PC=8.试求ABC的面积. - ？
攸妹赛瑞：[答案] 设正三角形边长为a,以B点为坐标原点,则A点坐标为(a/2, √3/2 a), B点坐标为(0,0), C点坐标为(a/2,0).设P点坐标为(x,y),根据P点与A、B、C三点的距离公式得出: 22 x+y=48 (1) 22 (x-a)+y=64 (2) (x-a/2)2+(y-√3/2 a...
