在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且∠B=60°,b^2=ac,求证:△ABC为正三角形
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac=ac
(a-c)^2=0, a=c
所以等边
∠A=2∠B，∠A=60°，则∠B=30°，所以∠C=90°，所以c=2b，且这是直角三角形，c为斜边，所以，a²=c²－b²=(c＋b)(c－b)=(c＋b)(2b－b)=b(b＋c)，即a²=b(b＋c)。
证法一：由∠B=60°及余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB，ac=a^2+c^2-ac，化简得a=c。又∠B=60°，所以△ABC为正三角形
证法二：由b^2=ac及正弦定理得（sinB)^2=sinAsinC，利用积化和差及A+B+C=π求得cos(A-C)=1，所以A=C。故得△ABC为正三角形
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边长,已知a=根号3,
用正弦定理 a\/sinA=b\/sinB sinB=bsinA\/a=(√2*√2\/2)\/2=1\/2 B=30°,C=105° c=sinC*a\/sinA=2*sin105°\/√2\/2=2√2（√2 √6）\/4=1 √3 在三角形ABC中，已知角A,B,C所对边分别为a,b,c，且a=2，b=根号2和A=45度，角B是30°，c的值是（1 √3）。
如图,在△ABC中,∠A=α,三角形ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且...
图1：∠BCP=90+1\/2α。图2：∠BCP=1\/2α。图3：BCP=90-1\/2α 过程：因为∠A=a,所以∠ABC+∠ACD=180-a，因为角平分线，所以∠PBC+∠ACD=（180-a）\/2，所以∠BCP=90+1\/2α。∵BP与CP是△ABC的角平分线，∴∠PBC= 1\/2∠ABC，∠PCB= 1\/2∠ACB，因为∠A=a,所以∠ABC+∠ACD=...
在三角形abc中,角a等于58°角1等于40°,角2等于30°,角d等于多少
加油
三角形ABC中,角A=60度,角B,角C的平分线BE,CF,相交于O求证:OE=OF
作OM⊥AB于点M,ON⊥AC于点N O是角平分线的交点 点O到AB,BC,CD的距离相等 则OM=ON 易证∠BOC=120°=∠EOF,∠MON=120° {∠BOC=180°-1\/2(∠BAC+∠BCA )∠MON=360°-90°-90°-60°=120} ∴∠FOM=∠EON ∴Rt△FOM≌△Rt△EON ∴OE=OF ...
在ΔABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a=√3,b=3,B=120°,则ΔABC...
根据正弦定理：a\/sinA=b\/sinB 则√3\/sinA=3\/sin120º√3\/sinA=3\/(√3\/2)∴sinA=1\/2 ∵△ABC中∠B=120º∴∠A=30º则∠C=180º-∠A-∠B=30º∴△ABC是等腰三角形 ∴c=a=√3 ∴S△ABC=(1\/2)•ac•sinB =(1\/2)•√3•...
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin(A+C\/2)=bsinA. ①求B
解:根据题意得 √3a-2bsina=0，即√3a=2bsina，则b\/asina=√3\/2 而由正弦定理得到：a\/sina=b\/sinb,则b\/asina=sinb 所以sinb=√3\/2 锐角△abc中,0＜b＜90°，则b=60° 三角形角的性质：1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角...
三角形ABC中,角A为二十度,AB等于AC,D为AB上一点,且AD等于BC,求角BDC...
用正弦定理：如图，在AB上取一点E使BE＝BC，连结CE，∠A＝20°，∠B＝80°，∠BCE＝50°，∠ACE＝30° 设∠BDC＝α 则∠BCD＝100°－α 在△ACE中，CE\/AE＝sin20°\/sin30°(1)在△BCD中，BD\/BC＝sin(100°－α)\/sinα（2）在△BCE中，BC\/CE＝sin50°\/sin80°（3）注意到AE＝BD...
在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且(2b+c)cosA十acosC =0...
(1) ；(2) . 试题分析：(1)此类解三角形的问题，主要使用正余弦定理，将边角互化，对于第一问，通过观察，利用余弦定理，可将 化简，转化成边的关系，然后利用 ,得到角A的大小；(2)通过公式 ,将角 转化成角 ,利用两角和的正弦公式展开，化一，得到原式 ,根据角 的范围，...
1.如图,三角形ABC中,角A的角平分线交BC于D,AB=AC+CD,角B=40度,求角C...
解:延长AC到E,使CE=CD,连接DE.则∠E=∠CDE=(1\/2)∠ACD;AE=AC+CD=AC+CD.∵AB=AC+CD.∴AB=AE;又AD=AD,∠BAD=∠EAD.∴⊿BAD≌⊿EAD(SAS),∠E=∠B=40度.故∠ACD=∠E+∠CDE=80度.
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的三边,a∧2-(b-c)∧2=bc
解：∵a^2-(b-c)^2=bc ∴a^2-(b^2-2bc+c^2)=bc ∴a^2-b^2+2bc-c^2=bc ∴bc=b^2+c^2-a^2 ∴cosA=(b^2+c^2-a^2)\/(2bc)=bc\/(2bc)=1\/2.∴A=π\/3.补充 解：由正弦定理，得 BC\/sinA=AC\/sinB=AB\/sinC 从而 AC=BC*sinB\/sina=2√3*sinX\/sinπ\/3=2√3*sinX...
沃亮苯丁：[答案] (Ⅰ)sin2B+C2−cos2A=12[1−cos(B+C)]−(2cos2A−1)(2分)=12(1+cosA)−(2cos2A−1)(3分)∵cosA=14.∴sin2B+C2−cos2A=12(1+14)−(18−1)=32(6分)(Ⅱ)∵b2+c2−a22bc=cosA=14∴12bc=b2+c2−a2≥2bc−a...
七星区18318121568： 在△ABC中,角A,B,C分辨所对的边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,c=根号61求∠c为什么我求得cosC= - 1/40? - ？
沃亮苯丁：[答案] 利用余弦定理: cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab. =[4^2+5^2-(√61)^2]/2*4*5. =(16+25-61)/40. =(41-61)/40. =-(20)/40. =-1/2. ∴∠C=150° 你求得cosC=-1/40,一定错了,你仔细再检查一下,一定会发现错误之处.
七星区18318121568： 如图,在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=60°,a=3.求△ABC的周长L的最大值. - ？
沃亮苯丁：[答案] 由正弦定理得 c sinC= b sinB= a sinA=2 3. ∴b=2 3sinB,c=2 3sinC=2 3sin( 2π 3-B)=3cosB+ 3sinB. ∴L=a+b+c=3+3 3sinB+3cosC=3+6sin(B+ π 6). ∵0
七星区18318121568： 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为 、b、c ,若 ,则 . - ？
沃亮苯丁：[答案]分 析: 若则 考点: 解三角形 点评: 解三角形时常借助于正余弦定理实现边与角的互化 本题求解时利用正弦定理将边化为角 还可以利用余弦定理将三边表示余弦值转化为三边
七星区18318121568： 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足asinB=3bcosA.(1)求角A的大小;(2)若a=7,c=2,求b. - ？
沃亮苯丁：[答案] (1)∵asinB= 3bcosA,∴sinAsinB= 3sinBcosA,∵A,B∈(0,π), ∴tanA= 3,解得A= π 3. (2)由余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccosA, ∴7=b2+4-4b* 1 2,化为b2-2b-3=0,b>0, 解得b=3.
七星区18318121568： 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=根号3,b=3,C=30°,则A=? - ？
沃亮苯丁：[答案] 解;有余弦定理可知c²=a²+b²-2abcosC =9+3-9 =3 所以c=√3.所以c=a,即∠A=∠C=30°
七星区18318121568： 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c若2acosB=c,则 - 1+2cos2 A 2+sinB的取值范围是 () - ？
沃亮苯丁：[选项] A. [− 2, 2] B. (−1 , 2] C. (1 , 2] D. [1 , 2]
七星区18318121568： 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且(a - c)(sinA+sinC)=(a - b)sinB.(1)求角C的大小;(2)若a=5,c=7,求△ABC的面积. - ？
沃亮苯丁：[答案] (1)由已知和正弦定理得:(a+c)(a-c)=b(a-b)…(2分) 故a2-c2=ab-b2,故a2+b2-c2=ab,故cosC= a2+b2−c2 2ab= 1 2,…(4分) 故C=60°…(6分) (2)由(1)中a2-c2=ab-b2,得25-49=5b-b2,得b2-5b-24=0, 解得b=8或b=-3(舍),故b=8.…(9分) ...
七星区18318121568： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3,3在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3/3 - ？
沃亮苯丁：[答案] A+C=180°-Bcos[(A+C)/2]=cos(90°-B/2)=sin(B/2)=√3/3cosB=1-2sin²(B/2)=1-2/3=1/3由余弦定理可得a²+c²-2accosB=b²9+c²-2c=8c²-2c+1=0即(c-1)²=0解得c=1
七星区18318121568： 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足asinA - csinC=(a - b)sinB(1)求角C的大小;(2)求cosA+cosB的取值范围. - ？
沃亮苯丁：[答案] (1)由已知,根据正弦定理,asinA-csinC=(a-b)sinB 得,a2-c2=(a-b)b,即a2+b2-c2=ab. 由余弦定理得cosC= a2+b2−c2 2ab= 1 2. 又C∈(0,π).所以C= π 3. (2)由(1)知A+B= 2π 3,则0
