初中数学选择题竞赛类的20道，要新题

数学竞赛共20道选择题，答对一题得五分，答错或不答倒扣1分。小王同学在竞赛中得了82分，他答对了多~

答案：他答对了17道题。

分析：假设全部答对，共得分20×5=100分，比实际得分多100-82=18分，而答错或不答的比对的每题少（5+1）分，由此即可求出他答错或不答的题的道数，据此即可解答；
解答：（20×5-82）÷（5+1）；
=（100-82）÷6；
=18÷6；
=3（道）；
答对的题：20-3=17（道）；
答：他答对了17道题。


本题考点： 鸡兔同笼
鸡兔同笼出自《孙子算经》，用算术方法来解：脚数的1/2减头数，即94/2-35=12为兔数；头数减兔数即35-12=23为鸡数。这种解法虽然直接而自然，也很合乎逻辑，但是却不容易理解。
原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔1/2的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。
用列方程的方法，这个问题就更容易解决了。设鸡有x只，兔有y只，则根据题意有：x+y=35，2x+4y=94，解这个方程组得x=23，y=12。

（20×5-82）÷（5+1）=（100-82）÷6=18÷6=3（道）答对的题：20-3=17（道）答：他答对了17道题．故选：C．

一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内．
1.已知函数y = x2 + 1– x ，点P(x，y)在该函数的图象上. 那么，点P(x，y)应在直角坐标平面的 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 ( )
(A) m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n = 10 (D) m = 2，n = 3
3．我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是 ( )
(A)11月26日 (B)11月27日 (C)11月29日 (D)11月30日
4.在平面直角坐标系中有两点A(–2，2)，B(3，2)，C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)6个
5．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足
BE = CF = a，EC = FA = b (a > b ). 当BF平分AE时，则 ab 的值为 （ ）
(A) 5 – 12 (B) 5 – 22 (C) 5 + 12 (D) 5 + 22
6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价 分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有 ( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
7．已知a > 0，b > 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 则 a + 6ab – 8b2a – 3ab + 2b 的值为 ( )
(A)1 (B)2 (C) 1911 (D) 2
8．如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若
CM = 6.5，BC + CD + DA = 17，则梯形ABCD的面积为 ( )
(A)20 (B)30 (C)40 (D)50
二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案
直接填写在对应题目中的横线上．
9．如图，在菱形ABCD中，∠A = 100°，M，N分别是AB和BC
的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为 ．
10．若实数a 满足a3 + a2 – 3a + 2 = 3a – 1a2 – 1a3 ，
则 a + 1a = ．
11．如图，在△ABC中∠BAC = 45°，AD⊥BC于D，若BD = 3，CD
= 2，则S⊿ABC = .

12．一次函数 y = – 3 3 x + 1 与 x 轴，y轴分别交于
点A，B．以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如
图)．在第二象限内有一点P(a，12 )，满足S△ABP = S正方形ABCD ，
则a = ．
三，解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)
13，如图，点Al，Bl，C1分别在△ABC的边AB，BC，CA上，
且AA1AB = BB1BC = CC1CA = k ( k < 12 )．若△ABC的周长为p，△A1B1C1
的周长为p1，求证：p1 < (1 – k)p.
14．某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．
15．若a1，a2，…，an均为正整数，且a1 < a2< … < an≤ 2007．为保证这些整数中总存在四个互不相同的数ai，aj，ak，al，使得ai + aj = ak + al = an，那么n的最小值是多少?并说明理由．

参考答案：
一． BADDC CBB 二. 9. 50° 10. 2或– 3 11. 15 12. 3 2 – 8．
三．13. 略 14. 6位学生 15. 略.

这个看下。 http://www.21cnjy.com/H/3/11398/S163979.shtml

http://www.cqvip.com/QK/82667X/每一期的初中训练题

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藩股灯盏： 因为最后得分是82,所以答对的题的得分(即5 x 答对题数)应该不小于82.因为5 x 16 = 8082,所以答对题数至少是17道,即小王可能答对了17、18、19或20道.分别带入计算:17 x 5 - ( 20 -17 ) x 1 = 82 满足; 18 x 5 - ( 20 -18 ) x 1 = 88不满足;以此类推,19、20也不满足.因此,小王答对了17道题.另一种方法(使用方程组求解):设答对的有x道,答错的有y道,不答的有z道,则 x+y+z=20 (1)5x-y-z=82 (2)(1)+(2)得 6x=102,从而x=17.故答对了17道题.

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藩股灯盏： 因为你没提供总得分,故令总得分为a分.设答对x题,则答错的题为20-x题,依题意得:5x-1*(20-x)=a5x-20+x=a6x=a+20 x=(a+20)/6 所以:答错的题为:20-x=20-(a+20)/6=(100-a)/6 题 .你把总得分代入(a+20)/6得对的题数,代入(100-a)/6得答错的题数了(a是总得分).

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藩股灯盏： 假设全对,则5x20-82=1818÷(5+1)=320-3=17(道)

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