数学竞赛题100道

初一奥赛数学题100道~

a,b,c,d,e五个数，和为8，平方和为16，求e的最值。

甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？


有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？
4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.
5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？
6. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？
7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？
8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.
9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？
10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？
小学数学应用题综合训练(02)
11. 师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？
12. 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.
13. 一部书稿，甲单独打字要14小时完成，，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时？
14. 黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多？
15. 一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？
16. 甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以装面粉多少吨？
17. 甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几？
18. 一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的距离是多少千米？
19. 某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人？
20. 甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个？
小学数学应用题综合训练(03)
21. 圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米？
22. 某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次？
23. 从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米？
24. 师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天，完成全部工程的2/5，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有13/30未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？
25. 六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？
26. 甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？
27. 有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米？
28. 有104吨的货物，用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完成.
29. 师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件？
30. 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？
小学数学应用题综合训练(04)
31. 某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？
32. 王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩160个零件时，机器出现故障，效率比原来降低1/5，结果比原计划推迟20分钟完成任务，这批零件有多少个？
33. 妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？
34. 一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？
35. 小明和小燕的画册都不足20本，如果小明给小燕A本，则小明的画册就是小燕的2倍；如果小燕给小明A本，则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册？
36. 有红、黄、白三种球共160个.如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剩116个，问（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各几个？
37. 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁？
38. B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？
39. 甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工1998竹椅.由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把？
40. 甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？
小学数学应用题综合训练(05)
41. 某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？
42. 甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米？
43. 大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克.猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以采摘12千克.一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃.在这个猴群中，共有小猴子几只？
44. 某次数学竞赛设一、二等奖.已知（1）甲、乙两校获奖的人数比为6：5.（2）甲、乙来年感校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.（3）甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？
45. 已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？
46. 加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？
47. 甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？
48. 小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？
49. 甲、乙、丙、丁现在的年龄和是64岁.甲21岁时，乙17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍.丁现在的年龄是几岁？
50. 加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个？
小学数学应用题综合训练(06)
51. 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级？
52. 两堆苹果一样重，第一堆卖出2/3，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克？
53. 甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中C地，甲车的速度是乙车的几倍？
54. 一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.求甲、乙两地的距离.
55. 甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是15千米/小时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A、B两地的距离.
56. 某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了1分30秒.如果此人不走，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间？如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时间？
57. 甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等.这时水深多少厘米？
58. A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？
59. 一个长方形的周长是130厘米，如果它的宽增加1/5，长减少1/8，就得到一个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.
60. 有一长方形，它的长与宽的比是5：2，对角线长29厘米，求这个长方形的面积.
小学数学应用题综合训练(07)
61. 有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的2倍还多60棵，今年又有160棵果树结了果，这时结果的果树正好是不结果的果树的5倍.果园里共有多少棵果树？
62. 小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？
63. 同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？
64. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离.
65. 有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？
66. 甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高1/10，乙的工作效率比单独做时提高1/5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？
67. A、B、C、D、E五名学生站成一横排，他们的手中共拿着20面小旗.现知道，站在C右边的学生共拿着11面小旗，站在B左边的学生共拿着10面小旗，站在D左边的学生共拿着8面小旗，站在E左边的学生共拿着16面小旗.五名学生从左至右依次是谁？各拿几面小旗？
68. 小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间？
69. 小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度，他们拿了两块秒表，小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是15秒，小明用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是18秒，已知两根电线杆之间的距离是60米，求火车的全长和速度.
70. 小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校到家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行.结果去学校的时间比回家的时间多20分钟，已知小明从家到学校的路程是多少千米？
小学数学应用题综合训练(08)
71. 数学练习共举行了20次，共出试题374道，每次出的题数是16，21，24问出16，21，24题的分别有多少次？
72. 一个整数除以2余1，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余1.用这个整数除以60，余数是多少？
73. 少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，则余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，则少6棵.问共有多少名少先队员？苹果和梨树苗共有多少棵？
74. 某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把速度增加14千米/小时，跑完以后的路程，他修车的地方距离A 城多少千米？
75. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.
76. 一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1.一天因下雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米？
77. 某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有1/3被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是80分，问录取分数线是多少分？
78. 一群学生搬砖，如果有12人每人各搬7块，其余的每人搬5块，那么最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，其余的每人搬7块，那么最后余下20块.问学生共有多少人？砖有多少块？
79. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比为4：3，C地在A、B之间，甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间？
80. 一次棋赛，记分方法是，胜者得2分，负者得0分，和棋两人各得1分，每位选手都与其他选手各对局一次，现知道选手中男生是女生的10倍，但其总得分只为女生得分的4.5倍，问共有几名女生参赛？女生共得几分？
小学数学应用题综合训练(09)
81. 有若干个自然数，它们的算术平均数是10，如果从这些数中去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9；如果去掉最小的一个，则余下的算术平均数为11，这些数最多有多少个？这些数中最大的数最大值是几？
82. 某班有少先队员35人，这个班有男生23人，这个班女生少先队员比男生非少先队员多几人？
83. 小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶，那么比骑车去早到3小时，如果他以8千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时，小东的出发点到周口店有多少千米？
84. 甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.
85. 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员占本班人数的5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人？
86. 一个容器中已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的1/2，第三次是第二次的1.5倍.求三个球的体积之比.
87. 某人翻越一座山用了2小时，返回用了2.5小时，他上山的速度是3000米/小时，下山的速度是4500米/小时.问翻越这座山要走多少米？
88. 钢筋原材料每根长7.3米，每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的钢筋各一段.现需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料多少根？
89. 有一块铜锌合金，其中铜和锌的比2：3.现知道再加入6克锌，熔化后共得新合金36克，新合金中铜和锌的比是多少？
90. 小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？
小学数学应用题综合训练(10)
91. 甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁，分别求出甲、乙、丙的年龄.
92. 快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站开出，.两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米.甲、乙两站相距多少千米？
93. 甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知8：32分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的3倍，8：39分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的2倍，求甲车离开学校的时间.
94. 有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可生产一批零件，如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前1小时，完成这批零件，如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时，问如果同时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长的时间.
95. 用10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木，拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少？
96. 公圆只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠10%.（1）甲单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？（2）乙单位208人逛公园，按以上的规定买票，最少应付多少钱？
97. 甲、乙、丙三人，参加一次考试，共得260分，已知甲得分的1/3，乙得分的1/4与丙得分的一半减去22分都相等，那么丙得分多少？
98. 一项工程，甲、、乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的1/30.甲、乙单独做这项工程各需要几天？
99. 有长短两支蜡烛，（相同时间中燃烧长度相同），它们的长度之和为56厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长，这时短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的2/3.点燃前长蜡烛有多长？
100. 一批苹果平均分装在20个筐中，如果每筐多装1/9，可省下几只筐？

1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完？
还要运x次才能完
29.5-3*4=2.5x
17.5=2.5x
x=7
还要运7次才能完

2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？
它的高是x米
x(7+11)=90*2
18x=180
x=10
它的高是10米

3、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？
这9天中平均每天生产x个
9x+908=5408
9x=4500
x=500
这9天中平均每天生产500个

4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？
乙每小时行x千米
3(45+x)+17=272
3(45+x)=255
45+x=85
x=40
乙每小时行40千米

5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？
平均成绩是x分
40*87.1+42x=85*82
3484+42x=6970
42x=3486
x=83
平均成绩是83分

6、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？
平均每箱x盒
10x=250+550
10x=800
x=80
平均每箱80盒

7、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？
平均每组x人
5x+80=200
5x=160
x=32
平均每组32人

8、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？
食堂运来面粉x千克
3x-30=150
3x=180
x=60
食堂运来面粉60千克

9、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？
平均每行梨树有x棵
6x-52=20
6x=72
x=12
平均每行梨树有12棵

10、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？
高是x米
140x=840*2
140x=1680
x=12
高是12米

11、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？
每件儿童衣服用布x米
16x+20*2.4=72
16x=72-48
16x=24
x=1.5
每件儿童衣服用布1.5米

12、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？
女儿今年x岁
30=6(x-3)
6x-18=30
6x=48
x=8
女儿今年8岁

13、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？
需要x时间
50x=40x+80
10x=80
x=8
需要8时间

14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元，1千克苹果比1千克梨贵0.5元，苹果和梨每千克各多少元？
苹果x
3x+2(x-0.5)=15
5x=16
x=3.2
苹果:3.2
梨:2.7

15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点？
甲x小时到达中点
50x=40(x+1)
10x=40
x=4
甲4小时到达中点

16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。如果甲从A地，乙从B地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/时，求乙的速度。
乙的速度x
2(x+15)+4x=60
2x+30+4x=60
6x=30
x=5
乙的速度5

17．两根同样长的绳子，第一根剪去15米，第二根比第一根剩下的3倍还多3米。问原来两根绳子各长几米？
原来两根绳子各长x米
3(x-15)+3=x
3x-45+3=x
2x=42
x=21
原来两根绳子各长21米

18．某校买来7只篮球和10只足球共付248元。已知每只篮球与三只足球价钱相等，问每只篮球和足球各多少元？
每只篮球x
7x+10x/3=248
21x+10x=744
31x=744
x=24
每只篮球:24
每只足球:8
小明家中的一盏灯坏了，现想在两种灯裏选购一种，其中一种是11瓦（即0.011千瓦）的节能灯，售价60元；另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白灯，售价3元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同。节能灯售价高，但是较省电；白灯售价低，但是用电多。如果电费是1元/（千瓦时），即1度电1元，试根据课本第三章所学的知识内容，给小明意见，可以根据什麼来选择买哪一种灯比较合理？
参考资料:
(1) 1千瓦=1000瓦
(2) 总电费(元)=每度电的电费(元/千瓦时)X灯泡功率(千瓦)X使用时间(小时)
(3) 1度电=1千瓦连续使用1小时
假设目前电价为1度电要3.5元
如果每只电灯泡功率为21瓦，每小时用电则为0.021度。
每小时电费＝ 3.5元 X 0.021 ＝0.0735元
每天电费＝0.0735 X 24小时 ＝1.764元
每月电费＝1.764 X 30天 ＝52.92元

这是一个简单的一元一次方程的求解平衡点问题，目标是从数个决策中找出各个平衡点，从不同的平衡点选择中来找出较优的决策。

解答过程：
设使用时间为A小时，
1*0.011*A+60=1*0.06*A+3
这个方程的意义就是，当使用节能灯和白灯的时间为A小时的时候，两种灯消耗的钱是相同的。解方程。
A=1163.265小时
也就是说当灯泡可以使用1163.265小时即48.47天的时候两个灯泡所花费的钱的一样多的。
那么如果灯泡寿命的时间是48.47天以下，那么白灯比较经济，寿命是48.47天以上,节能灯比较经济。
为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费。若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元，问该用电户四月份应缴电费多少元？

设总用电x度：[(x-140)*0.57+140*0.43]/x＝0.5
0.57x-79.8+60.2＝0.5x
0.07x＝19.6
x＝280
再分步算： 140*0.43=60.2
（280-140）*0.57=79.8
79.8+60.2=140

1)某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8。今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。结果送货人员与销售人数之比为2：5。求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？

设送货人员有X人，则销售人员为8X人。

（X+22)/(8X-22)=2/5
5*(X+22)=2*(8X-22)
5X+110=16X-44
11X=154

X=14

8X=8*14=112
这个商场家电部原来有14名送货人员,112名销售人员

现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?

设：增加x％
90％*（1＋x%）＝1
解得： x＝1／9
所以，销售量要比按原价销售时增加11.11％

甲．乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降10％，乙商品提价5％调价后两商品的单价和比原单价和提高2％，甲．乙两商品原单价各是多少／

设甲商品原单价为X元，那么乙为100-X
（1-10%）X+（1+5%）（100-X）=100（1+2%）
结果X=20元 甲
100-20=80 乙

甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。求原来每个车间的人数。

设乙车间有X人,根据总人数相等,列出方程:
X+4/5X-30=X-10+3/4(X-10)
X=250
所以甲车间人数为250*4/5-30=170.
说明:
等式左边是调前的,等式右边是调后的

甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A．B两地间的路程？(列方程）

设A，B两地路程为X
x-（x/4）=x-72
x=288
答：A,B两地路程为288

1.甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。
二车的速度和是：[180*2]/12=30米/秒
设甲速度是X，则乙的速度是30-X

180*2=60[X-（30-X）]

X=18

即甲车的速度是18米/秒，乙车的速度是：12米/秒

两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间.
设停电的时间是X
设总长是单位1，那么粗的一时间燃1/3，细的是3/8
1-X/3=2[1-3X/8]

X=2。4
即停电了2。4小时。
1.甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。

2.两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间.
注意:说明理由!!!
列一元一次方程解!!!

二车的速度和是：[180*2]/12=30米/秒
设甲速度是X，则乙的速度是30-X

180*2=60[X-（30-X）]

X=18

即甲车的速度是18米/秒，乙车的速度是：12米/秒

补充回答：
设停电的时间是X
设总长是单位1，那么粗的一时间燃1/3，细的是3/8
1-X/3=2[1-3X/8]

X=2。4
即停电了2。4小时。
1.再一次数学测验中，老师出了25道选择题，每个题都有四个选项，有且只有一个选项是正确的，老师的评分标准是：答对一道题给4分，不答或答错一题倒扣1分，问：
（1）一名同学得了90分，这位同学答对了几道题？
（2）一名同学得了60分，这位同学答对了几道题？

2.光明中学组织七年级师生春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满;如果单租60座的客车，可少租一辆，且余15个座位。
（1)求参加春游的师生总人数

（2）已知45座客车的租金为每天250元，60座客车的租金为每天300元，单
租哪种客车省钱？

（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？写出租车方案。

3.一张圆桌由一个桌面和四条腿组成，如果1m三次方，木料可制作圆桌的桌面50个，或制桌腿300条，现有5m三次方，木料，请你设计一下，用多少木料做桌腿，恰好配成圆桌多少张。

解答后请思考
(1)在建立一元一次方程模型解决实际问题的过程中要把握什么？

（2）解一元一次方程步骤有那些？

4.有一个三位数，其各数位的数字和是16，十位数字是个位数字和百位数字的和，如果把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。（一元一次解答）

5.把99拆成4个数，使第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到结果都相等，应该怎样拆？

答案：
1.(1)解:设该同学答对X道题,根据题意答错的为(25-X).
4*X-1*(25-X)=90
4*X-25+X=90
5*X=115
X=23
(2)解:设该同学答对X道题,根据题意答错的为(25-X).
4*X-1*(25-X)=60
4*X-25+X=60
5*X=85
X=17
2.根据题意设租45座客车为X辆可坐满,则需X-1辆60座的可余15空座.
45*X=60*(X-1)-15
45*X=60*X-60-15
15*X=75
X=5
(1)参加春游的总人数为45人*5辆=225人.
(2)45座的每天需要钱为250元*5辆=1250元,60座的每天需要钱为300元*(5-1)辆=1200元,所以租60座的较省钱.
(3)租3辆60座的1辆45座最划算,3*300+1*250=1150

一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)
1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．
(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33
2. "a的2倍与b的一半之和的平方，减去a、b两数平方和的4倍"用代数式表示应为( )
(A)2a+( b2)-4(a+b)2 (B)(2a+ b)2-a+4b2
(c)(2a+ b)2-4(a2+b2) (D)(2a+ b)2-4(a2＋b2)2
3．若a是负数，则a+|-a|( )，
(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数
4．如果n是正整数，那么表示"任意负奇数"的代数式是( )．
(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l
5．已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、1、-l，那么|a+1|表示( )．
(A)A、B两点的距离 (B)A、C两点的距离
(C)A、B两点到原点的距离之和
(D)A、C两点到原点的距离之和
6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d-2a＝10，那么数轴的原点应是( )．
(A)A点 (B)B点 (C)C点 (D)D点
7.已知a+b＝0，a≠b，则化简 (a+1)＋ (b+1)得( )．
(A)2a (B)2b (C)+2 (D)-2
8．已知m<0，-l<n<0，则m，mn，mn2由小到大排列的顺序是 ( )．
(A)m，mn，mn2 (B)mn，mn2，m (C)mn2，mn，m (D)m，mn2，mn
二、填空题(每小题?分，共84分)
9．计算： a－( a－4b－6c)+3(－2c+2b)=
10．计算：0．7×1 +2 ×(－15)+0．7× + ×(-15)=
ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是
12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是
13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号"?"表示的数是
梨 梨 苹果 苹果 30
梨 型 梨 梨 28
荔枝 香蕉 苹果 梨 20
香蕉 香蕉 荔枝 苹果 ?
19 20 25 30
14．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是 .
15．在数轴上，点A、B分别表示- 和 ，则线段AB的中点所表示的数是 .
16．已知2axbn-1与-3a2b2m(m是正整数)是同类项，那么(2m-n)x=
17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月．
18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元．
19．有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，其中
a1＝6×2+l；
a2＝6×3+2；
a3＝6×4+3；
a4＝6×5＋4；
则第n个数an＝ ；当an＝2001时，n＝ .
20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是

一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D
二、9.一 +1 06． 10．一43．6．
11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-
1 6．1． 1 7．1988；1．
18．1022．5；101 8．
1 9．7n+6；2 8 5．
2 O．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．

一、选择题
1．已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的根，则m的值是( )
(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-1
2．已知a+2=b-2= =2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为( )。
(A) (B)4 (C) (D)-4
3．某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本)，10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变)，销售件数比9月份增长80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长( )。
(A)2% (B)8% (C)40.5% (D)62%
4．已知0<x<1，则x 的大小关系是( )。
(A) (B)
(C)x (D)x
5．已知a 0，下面给出4个结论：
(1) (2)1-a (3)1+ (4)1-
其中，一定正确的有( )。
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
6．能整除任意三个连续整数之和的最大整数是( )。
(A)1 (B)2 (C)3 (D)6
7．a、b是有理数，如果 那么对于结论：(1)a一定不是负数；(2)b可能是负数，其中( )。
(A)只有(1)正确 (B)只有(2)正确
(C)(1)，(2)都正确 (D)(1)，(2)都不正确
8．在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的(a)，(b)，(c)，(d)四个图形中，表示"A*D"和"A*C"的是( )。

(A)(a)，(b) (B)(b)，(c)
(C)(c)，(d) (D)(b)，(d)
二、填空题
9．若(m+n)人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要_______天。(假定每个人的工作效率相同)
10．如果代数式ax5+bx3+cx-5当x=-2时的值是7，那么当x=2时该式的值是_________.
11．如果把分数 的分子，分母分别加上正整数a,b,结果等于 那么a+b的最小值是_____.
12．已知数轴上表示负有理数m的点是点M，那么在数轴上与点M相距 个单位的点中，与原点距离较远的点所对应的数是___________.
13．a,b,c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a 则 可能取得的最大值是_______.
14．三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000，则a+b+c=_________.
15．汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是_____米
16．今天是星期日，从今天算起第 天是星期________.
三、解答题
17．依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：
级别 全月应纳税所得额 税率(%)
1 不超过500元部分 5
2 超过500元到2000元部分 10
3 超过2000元到5000元部分 15
… … …
1999年规定，上表中"全月应纳税所的额"是从收入中减除800元后的余额，例如某人月收入1020元，减除800元，应纳税所的额是220元，应交个人所得税是11元，张老师每月收入是相同的，且1999年第四季交纳个人所得税99元，问张老师每月收入是多少？
18．如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和
(1)大于9？
(2)小于10？如能，请在图中标出来；若不能，请说明理由

19．如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，AE，DE，BF，AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为试比较与的大小，并说明理由。

20．(1)图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2)，(3)，(4)(5)的木块。

我们知道，图(1)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)，(3)，(4)，(5)中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：
图 顶点数 棱数 面数
(1) 8 12 6
(2)
(3)
(4)
(5)
(2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_______________.
(3)图(6)是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图(2)~(5)不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为_____，棱数为____，面数为_______。
这与你(2)题中所归纳的关系是否相符？

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第二试
一、1．C． 2．B 3．B． 4．c． 5．c． 6．C． 7．A．
8．D．
二、9． 1 O．-1 7．
1 1．28． 1 2．2m．
1 3．1 6． a≤b≤c，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a．要使2c-2a取得最大值，就应使c尽可能大且a尽可能小． a是三位数的百位数字，故a是1～9中的整数，又a≤c，故个位数字c最大可取9，a最小可取1·此时2c一2a得到最大值l 6．
1 4．4 2．a(bbc+1)=24×5 3．(1)当a=5时，此时b、c无解．(2)当a=2时，b=3，c=37．故a+b+c=2+3+37=4 2．
1 5．640．设鸣笛时汽车离山谷x米，听到回响时汽车又开8 0(米)．此间声音共行(2x一8 O)米，于是有2z一80=34O×4，解得x=72O，7 2 O-8 O=6 4 O．
1 6．三． 11 1 ll=1 5 8 7 3×7，2000=333×6+2， 11 1…1被7除的余数与1 1被7除的余数相同．
11=7×1+4 从今天算起的第11 1…1天是星期三．
三、1 7．如果某人月收入不超过1 3 00元，那么每月交纳个人所得税不超过2 5元；如果月收入超过1 3 oo元但不超过2 8 OO元，那么每月交纳个人所得税在2 5～1 7 5元之间；如果月收入超过2 8 OO元，那么每月交纳个人所得税在1 7 5元以上．
张老师每月交个人所得税为9 9÷3=33(元)，他的月收入在1 3 00～2 800元之间．设他的月收人为x元，得(x一1 300)×1 O％+5 OO×
5％=3 3，解得x=1 3 8 O(元)．
1 8．(1)能，如图．

(2)不能．…
如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、 f．它们任意相邻三数和大于1 O，即大于或等于11．所以a+b+f≥11，b+c+d≥11，c+d+e≥11，d+e+f≥11，e+f+a≥11，f+a+b≥11．
则每个不等式左边相加一定大于或等于6 6，即
3(a+b+c+d+e+f)≥6 6．
故(a+b+c+d+e+f)≥22．
而1+2+3+4+5+6=21，所以不能使每三个相邻的数之和都大于1O．
1 9．结论：53=S2+S7+S8． 2 O． (1)
图 顶点数 棱 数 面 数
(2) 6 9 5
(3) 8 1 9 6
(4) 8 1 3 7
(5) 1 O 1 5 7

(2)顶点数+面数=棱数+2．
(3)按要求画出图，验证(2)的结论．

江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题
一、选择题(每小题7分共56分)
1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是( )
A、不盈不亏 B、盈利2.5元 C、亏本7.5元 D、亏本15元
2、设 ，则下列不等关系中正确的是( )
A、 B、 C、 D、
3、已知 则 的值是( )
A、5 B、7 C、3 D、
4、已知 ，其中A、B为常数，那么A＋B的值为( )
A、－2 B、2 C、－4 D、4
5、已知△ABC的三个内角为A、B、C，令 ，则 中锐角的个数至多为( )
A、1 B、2 C、3 D、0
6、下列说法：(1)奇正整数总可表示成为 或 的形式，其中 是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为 或 或 的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为 的形式，其中 是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为 或 的形式
A、0 B、2 C、3 D、4
7、本题中有两小题，请你选一题作答：
(1)在 这1000个二次根式中，与 是同类二次根式的个数共有……………………( )
A、3 B、4 C、5 D、6
(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有( )
A、10个 B、12个 C、13个 D、14个
8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添 个负号，这个数 是( )
A、4 B、5 C、6 D、7
二、填空题(每小题7分共84分)
9、如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝ °。

10、已知凸四边形ABCD的面积是 ，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是 。

11、图中共有 个三角形。
12、已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB＝10；线段BC的中点为Q，BC＝6，则线段PQ的长为 。
13、三个互不相等的有理数，既可分别表示为1， ， 的形式，又可分别表示为0， ， 的形式，则 ＝ 。
14、计算： 的结果为 。
15、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是 。
16、某校初二(1)班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有 人。
17、本题中有两小题，请你任选一题作答。
(1)如图，AB‖DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么 ＝ 。
(2)若 ＞3，则 ＝ 。

18、跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有 种方法。
19、已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是
20．一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有 个．

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试
一、1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．A 7．(1)C；(2)C 8．A
二、9．4 0 l 0． 11．1 6 1 2．8或2 1 3．2 1 4．
1 5．1 00 1 6．1 9． 1 7．(1)24cm2；(2)2a-5． 1 8．8．1 9．(4 9 9．5 0 1),(-5 01,-4 9 9)． 2 0．6 6 7．
江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试
一、选择题(每题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．)
1．已知式子 的值为零，则x的值为( )．
(A)±1 (B)-1 (C)8 (D)-1或8
2．一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为( )．
(A)75 (B)76 (C)78 (D)81
3．买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( )．
(A)20元 (B)25元 (C)30元 (D)35元
4．仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有( )．

(A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种
5．如图，AD是△ ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则( )．
(A)BE+CF>EF (B)BE+CF＝EF (C)BE+CF<EF (D)BE+CF与EF的大小关系不确定
6．如果a、b是整数，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值为( )．
(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2
7．如果：|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么x+y=( )．
(A)-2 (B)2 (C) (D)
8．把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是( )．
(A)x＝y (B)x<y (C)x≥y (D)x≤y
a11 a12 a13 a14
a2l a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a4l a42 a43 a44
二、填至越(每题7分，共56分)
9．已知2 001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是
10．已知 - ＝2，则 的值为
11．已知实数a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b-9，则c= ·
12．已知|x+2|+|1-x|＝9-|y-5|-|1+y|，则x+y的最小值为 ，最大值为 ．
13．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2CD，面积S1＝3，面积S2=4，则S△ABC＝
14．本题中有两小题，请你任选一题作答．
(1)如图，设L1 和L2是镜面平行且镜面相对的两面镜子．把一个小球放在L 1和L2之间，小球在镜L1 中的像为A'，A'在镜L2中的像为A"．若L1、L2的距离为7，则AA"＝
(2)已知a +b ＝l，则a2+b2＝ ．
15．有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度．
16.锐角三角形ABC中，AB>BC>AC，且最大内角比最小内角大24°，则∠4的取值范围是 ，
三、解答题(每题1．2分，共48分、)
17． 已知：如图，△ ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝ BD．求证：BD是∠ABC的角平分线．

18．把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率．(利用率＝ ×100％，截口损耗不计)
19.将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值．
20 ．7位数 是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数．

第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试
一、1．C． 2．D．
3．C．设铅笔每支为x元，橡皮擦每块为y元，日记本每本为z元，则
20z+3y+2z=3 2， ①
39x+5y+3z=5 8．②
①×2-②得 x+y+z=6．
5(x+y+z)=3 O．应选(C)．
4．C．我们用O表示开的状态，F表示关的状态，则各种不同的状态有000O，000F，00FO，0F0O，FDD0，FOF0，0FOF，F00F共8种状态，应选(C)．

8．C．选取1 6个互不相等的实数，有无穷多种不同的情况，不可能一一列举检验．由于选择题的选项中有且只有一个是正确的．所以，可以从特殊情形进行剖析．如取前1 6个自然数，把它们按自然顺序排成
图(2)，交换最大数和最小数的位置得到图(3)．
a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34
a41 a42 a43 a44
(1)
1 2 3 4
5 6 7 8
9 1 O 1 1 1 2
1 3 1 4 1 5 1 6
(2)
1 6 2 3 4
5 6 7 8
9 1 O 1 1 1 2
1 3 1 4 1 5 1
(3)
易得图(2)中x=4，y=4，显然x=y；图(3)中，x=8，y=5，显然x>y．因此一般情况下有x≥y．应选(C)．
事实上当x≠y时，x=aij，y=amk，如果它们在同一行或同一列，显然x>y．否则它们所在的行、列的交点是aik，由x、y的意义得到：y<aik<x．从而能够证明x≥y．
二、9．3 9 9 8．因为两个质数的和为奇数，故必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数．而2是唯一的偶质数，所以另一个质数是1 9 9 9，它们的乘积为2×1 9 9 9=3 9 9 8．
1O．1．由已知得b一a=2ab，代入求值式得
11．O． a+b=5，a=5-b
c2=(5-b)·b+b-9=-(b-3)2， c=O．
1 2．6；-3．原式可化为|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，
|x+2|+|1-x|≥3，当-2≤x≤1时等号成立，
|y-5 |+|y+1|≥6，当-1≤y≤5时等号成立．
x+y的最大值=1+5=6，x+y的最小值=-3．
1 3．30．如图， BD=2CD， S3=8， BG：GE=4：1．

0≤x≤4，0≤y≤7，x、y都是整数且 3x+1 3y尽可能接近l00
当x=4时，y=0，材料利用率9 2％，
当x=3时，y=2，材料利用率9 5％，
当x=2时，y=4，材料利用率9 8％，
当x=1时，y=5，材料利用率8 8％，
当x=0时，y=7，材料利用率9 1％．
可见将1米长的金属线材，截成长为23厘米的线材2根，截成长1 3厘米的线材4根，这时材料的利用率最高，最高利用率为98％．
1 9．情形1 这个面上出现数1．
设其余三个数为a，b,c,因为a+b，b+c，c+a互不相同，且依题设加1之和不小于1 O，这样a+b，b+ c，c+a这三个数至少要不小于9，1 O，11．故 (a+b)+(b+c)+(c+a)≥9+1O+11，即 a+b+c≥1 5，
加上1之后，四个数之和≥1 6．
情形2 这个面上不出现数1．
显然依题意不能同时出现2，3，4，因为2+3+4=9<10．
于是，这些数至少有2，3，5，6，2+3+5+6=1 6．
故4数之和的最小值为1 6．具体分布如图．
2 O．因为所求数是7 2的倍数，所以所求数一定既是9的倍数，又是8的倍数．
是9的倍数，． 1+2+8+7+x+y+6=2 4+x+y是9的倍数，且O≤x+y≤1 8，
x+y等于3或1 2
又 所求数是8的倍数，xy6必须是8的倍数．
y6必须是4的倍数． y只能是1，3，5，7，或9．
当y=1时，x=2，2 1 6是8的倍数．
当y=3时，x=O或9，3 6不是8的倍数，9 36是8的倍数，
当y=5时，x=7，但7 5 6不是8的倍数，
当y=7时，x=5，5 7 6是8的倍数，
当y=9时，x=3，但3 9 6不是8的倍数．
． 符合条件的7位数是1 2 8 7 2 1 6，1 2 8 7 93 6，1 2 87 5 7 6．……

江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级
一、选择题(每小题6分，共36分-以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内，)
1.多项式x2-x+l的最小值是( )．
(A)1 (B) (C) (D)
2． 式子10-10|2x-3|(1≤x≤2)的不同整数值的个数是 ( )．
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
3．自然数n满足 ，这样的n的个数是( )．
(A)2 (B)1 (C)3 (D)4
4，△ ABC中，∠ABC＝30°，边AB＝10，边AC可以取值5、7、9、11之一，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( )，
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
5．A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动．现已知：
如果A中奖，那么B也中奖； 如果B中奖，那么C中奖或A不中奖；
如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖；
如果D中奖，那么A也中奖．
则这四人中，中奖的人数是( )．
(A)l (B)2 (C)3 (D)4
6．已知△ ABC的三边分别为x、y、z．
(1)以 、 、 为三边的三角形一定存在；
(2)以x2、y2、z2为三边的三角形一定存在；
(3)以 (x+y)、 (y+z)、 (z+x)为三边的三角形一定存在； (4)以|x-y|+l、|y-z|+l、|z-x|+l为三边的三角形一定存在以上四个结论中，正确结论的个数为( )．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题(每题5分，共40分)"
7.已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a＝ ,b= ：
8．如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°,AC⊥BD，已知 =k，则
9.函数y＝3-|x-2|的图象如图所示；则点A与B的坐标分别是A( ， )、B( ， )．
10.已知3m2-2m-5＝0，5n2+2n-3＝0，其中m、n为实数，则|m- |＝
11．初三(1)班语文、英语、数学三门课测试，成绩优秀的分别有15、12、9名，并且这三门课中，至少有一门优秀的共有22，名，那么三门课全是优秀的最多有 名，最少1有 名．
12．如图，正方形ABCD的边长为l点P为边BC上任意一点(可与点B或C重合)，分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B'、C'、D'，则．BB'+CC'+DD'的最大值为 ；最小值为
13．新华高科技股份有限公司董事会决定今年用13亿资金投资发展项目．现有6个项目可供选择(每个项目或者被全部投资，或者不被投资)，各项目所需投资金额和预计年均收益如下表：
项 目 A B C D E F
投资(亿元) 5 2 6 4 6 8
收益(亿元) 0．55 0．4 0．6 0．4 0．9 1
如果要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6亿元，那么当选择投资的项目是 时，投资的收益总额最大．
14.已知由小到大的10个正整数a1，a2，a3，……，a10的和是2 000，那么a5的最大值是 ，这时a10的值应是 ．
三、解答题(每题16分，共48分)
15．若关于x的方程 只有一个解，试求k的值与方程的解．
16．已知一平面内的任意四点，其中任何三点都不在一条直线上．试问：是否一定能从这样的四点中选出三点构成一个三角形，使得这个三角形至少有一内角不大于45°?请证明你的结论．
17．依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月工资、薪金收入不超过800元，不需交税；超过800元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表：
级别 全月应纳税所得额 税率(％)
1 不超过500元部分 5
2 超过500元至2000元部分 10
3 超过2000元至5000元部分 15
…… ………… …………
(1)某公民2000年10月的总收入为l 350元，问他应交税款多少元?
(2)设x表示每月收入(单位：元)，y表示应交税款(单位：元)，当l300<x≤2 800时，请写出y关于x的函数关系式；
(3)某企业高级职员2000年11月应交税款55元，问该月他的总收入是多少元?
18．(1)已知四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，如图，证明：BC+DC＝AC；
(2)如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD＝120°，证明：PA+PD+PC≥BD

初三年级答案

KAO
我开100分的问题没人答 20分就能获得“高手”来解答 什么社会啊？

有这么懒的人！！！！！！！

1.B

出了些什么 我能全做出来 我是数学盲都能做出来

---

安国市17653032445： 数学竞赛题共20道.每做对一题得8分,做错一题倒扣4分.小丽得了100分,她做对了 - -----道题 - ？
定狐源首： 20道题全做对得的分数:20*8=160(分),少得的分数:160-100=60(分),做错一题少得的分数:8+4=12(分),做错的道数:60÷12=5(道),做对的道数:20-5=15(道). 答:她做对了15道题. 故答案为:15.

安国市17653032445： 四年级数学竞赛题 - ？
定狐源首： 四年级奥数题1、某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多( )人.2、有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白...

安国市17653032445： 数学竞赛共20道选择题 - ？
定狐源首： 因为最后得分是82,所以答对的题的得分(即5 x 答对题数)应该不小于82.因为5 x 16 = 8082,所以答对题数至少是17道,即小王可能答对了17、18、19或20道.分别带入计算:17 x 5 - ( 20 -17 ) x 1 = 82 满足; 18 x 5 - ( 20 -18 ) x 1 = 88不满足;以此类推,19、20也不满足.因此,小王答对了17道题.另一种方法(使用方程组求解):设答对的有x道,答错的有y道,不答的有z道,则 x+y+z=20 (1)5x-y-z=82 (2)(1)+(2)得 6x=102,从而x=17.故答对了17道题.

安国市17653032445： 六年级举行数学竞赛,共20道题. - ？
定狐源首： 12道 设他都对了,则应有5*20=100分; 他得了44分,则失了100-44=56分; 若从满分开始减,做错一题就失2+5=7分(不但得不到分还倒扣),(不做失五分); 因为他都做了,所以不是错就是对,只有失7分一种情况. 即错了56÷7=8道,对了20-8=12道.

安国市17653032445： 数学竞赛题 - ？
定狐源首： 20^x=1000,50^y=100020^x=50^y20^x*20^y=20^(x+y)=50^y*20^y=1000^y=(20^x)^y=20^xy20^(x+y)=20^xyx+y=xy(x+y)/xy=1

安国市17653032445： 六年级数学上册竞赛题人教版100道 - ？
定狐源首： 一、填空题(每空1分,满分21分)1、一栋大楼,地面以上第4层记作+4层,那么地面以下第1层记作( )层,地面以下第2层记作( )层. 2、(如图)一个长方形,如果以AB边为轴旋转一周,所得到的几何形体是一个( ),它的底面半径是...

安国市17653032445： 数学竞赛题一道见附件 ？
定狐源首： (1). f[xf(y)]f(y)=f(x+y) (2). f(2)=0 (3). 0=2,x-2>=0, f(x)=f(x-2+2)=f[(x-2)f(2)]f(2)=0 2)若00 f(2)=f(2-x+x)=f[(2-x)f(x)]f(x)=0 f(x)≠0 f[(2-x)f(x)]=0 ∴(2-x)f(x)>=2 设(2-x)f(x)=a>=2 f(x)=a/(2-x),(a>=2,0=2 f[x*f(y)]f(y)=0 a/(2-x-y)=0,a=0,与a>=2矛盾 ii)若0=2)

安国市17653032445： 初一数学竞赛题 - ？
定狐源首： 1、如图∠B'+∠1+∠2=180° 在△ABC中,∠A+∠C+2∠1+2∠2=360° 即180°-∠3+2∠1+2∠2=360° ∴∠B'=90°-0.5∠3<90° 同理可知:∠A'<90° ∠C'<90° ∴是锐角三角形 2、这种题目一般没有什么好的解题思路,就是看平时的经验了,很明...

安国市17653032445： 全国数学竞赛题?？
定狐源首： 约数个数有公式的,先做标准分解,也就是分解质因数到2的几次方*3的几次方*5的几次方*... 然后约数个数可以等于(1+a1)(1+a2)(1+a3)...a1,a2,a3...为标准分解中的各项次数 比如12=2^2*3^1所以12的约数有(1+2)*(1+3)=12个 约数有10个,只能是1*10或2*5 前者原自然数要求是一个质数的9次方,最小的2^9=512已经超过100 所以只能是2*5 要求是一个质数的4次方乘以另一个质数的1次方,从最小开始考虑 2^4*3=48 2^4*5=80 2*4*7=112超过了100 而3*4^2=162也超过了100 所以再大就不行了 所以只有48和80符合题意.

安国市17653032445： 小学五年级数学竞赛题 - ？
定狐源首： 考虑到每家都定了2份不同报纸,所以总户数为:(34+30+22)/2=43 除订阅了《中国电视报》之外的订阅的就是《北京晚报》和《参考消息》,所以为43-34=9