线性代数中，解齐次线性方程组和非齐次线性方程组有哪些方法？
1、克莱姆法则
用克莱姆法则求解方程组 有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。
用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n+1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明，很少用于具体求解。
2、矩阵消元法
将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。
扩展资料
xj表未知量，aij称系数，bi称常数项。
称为系数矩阵和增广矩阵。若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所给方程各式均成立，则称（c1，c2，…，cn）为一个解。若c1，c2，…，cn不全为0，则称（c1，c2，…，cn）为非零解。
若常数项均为0，则称为齐次线性方程组，它总有零解（0，0，…，0）。两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。线性方程组主要讨论的问题是：
一个方程组何时有解。
有解方程组解的个数。
对有解方程组求解，并决定解的结构。这几个问题均得到完满解决：所给方程组有解，则秩(A）=秩（增广矩阵）；若秩(A）=秩=r，则r=n时，有唯一解；r<n时，有无穷多解；可用消元法求解。
当非齐次线性方程组有解时，解唯一的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解；解无穷多的充要条件是对应齐次线性方程组有非零解。但反之当非齐次线性方程组的导出组仅有零解和有非零解时，不一定原方程组有唯一解或无穷解，事实上，此时方程组不一定有 ，即不一定有解。
克莱姆法则（见行列式）给出了一类特殊线性方程组解的公式。n个未知量的任一齐次方程组的解集均构成n维空间的一个子空间。
参考资料来源：百度百科-线性方程组
这是非齐次啊，怎么求齐次？
解齐次线性方程组一般都是对系数矩阵进行初等行变换，之后求得通解解非齐次线性方程组，常用的有两种解法，一种是在未知数个数和方程个数相等的时候，使用克拉默法则，不过在未知数比较多的时候比较麻烦，另一种方法是对增广矩阵进行初等行变换得出通解
克拉默法则通常情况下不用来解方程组，更多情况下是用来判断方程组的解的情况。若齐次线性方程组的系数矩阵行列式不等于0，则只有非零解，若非齐次线性方程组的系数矩阵不等于0，则有唯一解
好好
齐次线性代数方程组的解如何判定?
2、齐次线性方程组的系数矩阵 通解可以通过齐次线性方程组的系数矩阵和常数项矩阵的关系得到，而特解可以通过待定系数法或者常数变异法得到。将通解和特解进行组合，即可得到非齐次线性方程组的通解。一般情况下，特解的个数与非齐次线性方程组的个数相等。总之，求解非齐次线性方程组的特解需要采用特定的...
大学线性代数,求解一道齐次线性方程组的详细解法
系数矩阵 A = [1 2 1 -1][3 6 -1 -3][5 10 1 -5]行初等变换为 [1 2 1 -1][0 0 -4 0][0 0 -4 0]行初等变换为 [1 2 0 -1][0 0 1 0][0 0 0 0]方程组同解变形为 x1+2x2-x4=0 x3=0 即 x1=-2x2+x4 x3=0 取 x2=-1，x4=0，得基础解系 (2,-1,0...
一个线性代数题,请问,为什么说齐次线性方程组只有零解,就线性无关,有...
是一门基本的和重要的学科。如果进入科研领域，你就会发现，只要不是线性的东西，我们基本都不会！线性是人类少数可以研究得非常透彻的数学基础性框架。学好线性代数，你就掌握了绝大多数可解问题的钥匙。有了这把钥匙，再加上相应的知识补充，你就可以求解相应的问题。
线性代数求齐次性方程的解?
0 0 0][0 0 0 0]即得 x1+7x2=8x3-9x4 17x2=19x3-20x4 得基础解系 (3, 19, 17, 0)^T, (13, 20, 0, -17)^T,通解是 x=k(3, 19, 17, 0)^T+c(13, 20, 0, -17)^T，其中 k，c 为任意常数。
线性代数中,克莱母法则,对于齐次和非齐次线性方程组的解和矩阵A的行列...
齐次线性方程组有非零解（有无穷多组解），|A|=0 齐次线性方程组无非零解（只有零解），|A|不等于0 非齐次线性方程组有解，r(A)=r(A|b)非齐次线性方程组有唯一解，|A|不等于0 非齐次线性方程组有无穷多组解，|A|=0，且r(A)=r(A|b)非齐次线性方程组无解，r(A)不等于r(A|b)
线性代数问题什么叫做齐次线性方程组的解空间
就是齐次线性方程组的基础解系，所生成的线性空间，实际上就是基础解系中的解向量的所有线性组合，构成的集合
问一道线性代数题?
求完特征值以后，要解齐次线性方程组(λE－A)x＝0，因为只有一个线性无关的非零特征向量，那么基础解系只有一个向量，也就是n－R(λE－A)＝1，R(λE－A)＝n－1。你可能把秩和行列式搞混了，这个矩阵一定不满秩，所以行列式等于0
解齐次线性方程组的全部解
用初等行变换来解线性方程 写出方程组的系数矩阵为 1 1 -1 2 2 1 0 -3 3 1 1 -8 第2行减去第1行×2，第3行减去第1行×3 ～1 1 -1 2 0 -1 2 -7 0 -2 4 -14 第1行加上第2行，第3行减去第2行×2，第2行乘以-1 ～1 0 1 -5 0 1 -2 7 0 0 ...
线性代数齐次方程通解问题?
没错，单就AX=0来说，通解就是 y=k1α1+k2α2.这就导致其基础解向量是不唯一的。表达式有多种。逐一分析本题，我们知道非齐次线性方程组的解的特征为：齐次方程的通解+非齐次方程的特解！A的前面含有常系数的部分是AX=0的通解，但！后面的(β1-β2)\/2不是AX=b的特解，所以，A错 B的...
大一线性代数问题 设A为n维非0行向量,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系...
1。A为n维行向量，意味着它的秩是1，即R（A）＝1，基础解系的向量个数为n－R（A）＝n－1。秩的定义是：设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r＋1阶子式全等于0，r称为矩阵A的秩。在这里，行向量是1乘n阶矩阵，只能找到1阶子式，所以秩是1。基本信息 线性代数起源于对二维和...
幸溥盐酸：[答案] 解齐次线性方程组一般都是对系数矩阵进行初等行变换,之后求得通解解非齐次线性方程组,常用的有两种解法,一种是在未知数个数和方程个数相等的时候,使用克拉默法则,不过在未知数比较多的时候比较麻烦,另一种方法是对增...
亭湖区15584455561： 急!!线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行... - ？
幸溥盐酸： 你所说的最简形是不是标准形?如果是的话,那么在你求解时,只要将方程组化简到行阶梯形就可以了.两者区别在于标准形是矩阵经过行初等变换和列初等变换得到的,行阶梯形只是通过行初等变换得到的.都化成行阶梯形
亭湖区15584455561： 线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底要不要把系数矩或增广矩阵化到行最简形?还是只要化到行...线性代数中求解齐次和非齐次线性方程组,到底... - ？
幸溥盐酸：[答案] 判断解的情况,化行阶梯形 求解时应该化成行最简形! 区别: 行阶梯形 对应的同解方程组 必须回代 才能得最终解 行最简形 对应的同解方程组 可直接得解. 其实 由行阶梯形化成行最简形 就是完成了回代的过程
亭湖区15584455561： 线性代数中,齐次方程和非齐次方程的通解是唯一的吗?他们的基础解系是唯一的吗?在求基础解系时,对自由未知数可以任意取值吗? - ？
幸溥盐酸：[答案] 非其次方程组的解的结构是这样的: 非齐次线性方程组的通解是非齐次方程组的一个特解与导出组基础解系的和. 依据上面的描述我们来看你的问题: ①线性代数中,齐次方程和非齐次方程的通解是唯一的吗? 通解是对非其次方程组谈的,非其次方...
亭湖区15584455561： 线性代数 非齐次线性方程组求解 - ？
幸溥盐酸： (躺床上没拿笔,见谅.)最后一列即为非齐b的值,将三行四列矩阵进行初等行变换化为最简,再去讨论最简矩阵的分类.记住矩阵与方程组的对应关系:一行一方程,一列一未知(数).无穷多解等价于方程组个数小于未知数个数(例如常见的二元一次方程.)线性代数如果不明白,学的不好,推荐看汤家凤的线代视频,基础部分讲的相对透彻.
亭湖区15584455561： 齐次线性方程组和非齐次线性方程组求全部解的方法 - ？
幸溥盐酸：[答案] 对非齐次线性方程组 AX=b 的增广矩阵 (A,b) 用初等行变换化成梯矩阵, 此时判断解的存在情况 有解时, 继续化成行简化梯矩阵 若有自由未知量, 令其全取0, 得方程组的特解. 最后一列不看, 让自由未知量分别取 (1,0,...,0), (0,1,0,...), . 得...
亭湖区15584455561： 请利用齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解的结构定理讨论: - ？
幸溥盐酸： 不一定,也可能无解. 例如齐次线性方程组 x+y= 0, 2x+2y = 0 有无穷多解, 而非齐次线性方程组 x+y= 1, 2x+2y = 3 就无解. 因非齐次线性方程组 Ax = b 有解的条件是 r(A, b) = r(A).
亭湖区15584455561： 齐次线性方程组与非齐次线性方程的区别是? - ？
幸溥盐酸： 非齐次线性方程组,等号右边不全为零的线性方程组,如: x+y+z=1 2x+y+z=3 x+2y+2z=4 齐次线性方程组,等号右边全为零的线性方程组,如: x+y+z=0 2x+y+z=0 x+2y+2z=0一个多项式中各个单项式的次数都相同的式子,我们称之为齐次式.正如上面例题中的,xyz的次数都是1,所以就是齐次式明白了吗?望采纳
亭湖区15584455561： 求 齐次线性方程组和非齐次线性方程组的关系!!!!!!!!!!!!!! - ？
幸溥盐酸： 齐次线性方程组就是常数项为0,非齐次不为0.系数相同的齐次和非齐次线性方程的通解和特解有如下关系:非齐通-非齐通=齐通;非齐特-非齐特=齐特;齐通+非齐特=非齐特.也许还有,我记不太清了
亭湖区15584455561： 线性代数的问题线性代数中:非齐次线性方程组的解的差是其导出组的解齐次线性方程组的解的线性组合仍是解这两句话该怎么理解? - ？
幸溥盐酸：[答案] 对于非齐次线性方程组:b=Ax,b≠0 若x1,x2为其两个不等解 则,x1-x2为0=Ax的解 因为: b=Ax1 b=Ax2 相减: 根据线性性质,有 0=Ax1-Ax2=A(x1-x2),得证 对于齐次线性方程组:0=Ax 若x1,x2为其两个不等解 则,a*x1+c*x2为0=Ax的解 因为: 0=Ax...
