在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x^2-2mx+m^2-9.(1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴总有两个交点;
然后呢??????
1)对于 y=x²-2mx+m²-9
当x²-2mx+m²-9=0时
⊿=4m²-4(m²-9)=36>0
所以x²-2mx+m²-9=0有两个不同实数根。所以抛物线与x轴总有两个交点
2)当x=0时 y=-5 代入y=x²-2mx+m²-9
得 -5=m²-9 m²=4 m=±2
a)当m=2时 y=x²-2mx+m²-9=x²-4x-5=(x-5)(x+1)
x1=5 x2=-1
则A点坐标为(-1,0) B点坐标为(5,0) OA<OB 符合题意
抛物线的解析式y=x²-4x-5
b)当m=-2时 y=x²-2mx+m²-9=x²+4x-5=(x+5)(x-1)
x1=-5 x2=1
则A点坐标为(-5,0) B点坐标为(1,0) OA>OB 不符合题意舍去
3) 有错吧? 是不是 MP=PC
这道题是一道二次函数的综合试题,考查了利用一元二次方程根的情况来确定抛物线与轴的交点情况,以及运用待定系数法求一次函数的解析式的运用,全等三角形的判定及性质的运用,直角三角形的性质的运用,解答时先运用待定系数法求出解析式是关键,解答中灵活运用直角三角形的性质是重点难点.
解:(1)令y=0,x^2-2mx+m^2-9=0,所以△=(-2m)^2-4m^2+36>0,所以无论m为何值时,方程x^2-2mx+m^2-9=0,详细思路和答案在这哦http://qiujieda.com/exercise/math/798856在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x^2-2mx+m^2-9.
(1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴总有两个交点;
(2)该抛物线与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,且OA <OB,与y轴的交点坐标为(0,-5),求此抛物线的解析式;
(3)在2的条件下,抛物线的对称轴与x轴的交点为N,若点M是线段AN上的任意一点,过点M作直线MC垂直x轴,交抛物线于点C,记点C关于抛物线对称轴的对称点为D,点P是线段MC上一点,且满足MP=1/4MC,连结CD,PD,作PE 垂直PD交x轴于点
解:(1)△=(-2m)^2 -4(m^2 -9) =4m^2-4m^2+36 =36 >0,
所以无论m为何值,一元二次方x^2 -2mx+m^2-9 =0总有两个不相等的实数根,
抛物线开口向上,顶点在x轴下方,所以该 抛物线与x轴总有两交点;
(2) ∵抛物线y=x^2-2mx+m^2-9与y轴交点生标为(0,-5),
∴-5=m2-9.解得m=t^2.
∵抛物线y=x^2-mx+m^2-9与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,且0A<OB.
∴m=2.
∴抛物线的解析式为y =x^2-4x-5.
(3)假设点E存在,
∵MC⊥EM,CD⊥MC,∴∠EMP= ∠PCD.
∵ PE⊥ PD.∴∠EPM=∠PDC.
∵PE= PD.∴△EPM≌△PDC.
∴PM=DC,EM=PD.
该抛物线y=x^2-4x-5的对称轴x=2,N(2,0),A(-1,0),B(5,0)
设C(x0 ,y0),则D(4-x0,y0),P(x0,1/4* y0).(其中-1<x0<2,y0=x0^2-4x0-5)
由CD= PM 得4 - 2xo=-1/4*y0.
即4 - 2x0=-1/4*( x0^2-4x0-5)
解得x0=1或x0=11(舍去)
∴M(1,0),C(1,-8) ∴P(1,-2). ∴PC =6.
∴ME= PC=6. ∴E(7,0)
∴点E存在其坐标为(7,0).
参考网址:http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/855b434e-4313-4642-8775-93934020cb37
http://czsx.cooco.net.cn/testdetail/187440/
如图在平面直角坐标系xo y中点a03直线ly=2x-4设圆c的半径为一圆心在直线...
y+1)2=4, 所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上. 由题意,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则|2-1|≤|CD|≤2+1, 即1≤≤3.整理得-8≤5a2-12a≤0. 由5a2-12a+8≥0,得a∈R;由5a2-12a≤0,得0≤a≤. 所以点C的横坐标a的取值范围是.
如图在平面直角坐标系xo y中y的坐标为一二点b的坐标为二一若三角形o...
1、设直线AB的解析式为Y=KX+B,设 函数的解析式为Y=M\/X 因点A(-2,0) 则OA=2 因B(2, n)在第一象限,则n>0,且n为点B到OA的距离 因S△AOB=4 则OA×n\/2=4 2×n\/2=4 n=4 则B点坐标(2,4) 直线过点A(-2,0)时 -2K+B=0 1) 直线过...
如图在平面直角坐标系中xo y中o的半径为五圆心p的坐标是5a
过点P作PD⊥y轴于点D, ∵P(4,2), ∴D(0,2), 设A(0,a),则AD=a-2,PD=4,AP=5, 在Rt△APD中, AP 2 =AD 2 +PD 2 ,即5 2 =(a-2) 2 +4 2 ,解得a=5或a=-1(舍去). 故答案为:(0,5).
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你的问题是否是: (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△AOB的面积.(1)∵在Rt△OAC中,OA=5,OC=4,(2)设直线AB交y轴于D, ∵在y=3\/2 x+9中,令x=0时,y=x+9=9, ∴D(0,9), ∴S△AOB=S△OAD-S△OBD=1\/2 ×9×4-1\/2 ×9×2=9.
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你好!一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(1,1),可以代入坐标得k+b=1,图象与X轴交点为(-b\/k,0),与y轴交点(0,b),因为tan∠ABO=3,可得(-b\/k)\/b的绝对值等于3,即1\/k的绝对值=3,k=1\/3,或者-1\/3.所以b=2\/3或者4\/3.A的坐标(-2,0)或者(4,0)祝你成功!
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∵xy>0,x+y<0, ∴x<0,y<0, ∴点P(x,y)在第三象限. 故选D.
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因为面积相等,所以三角形OAQ面积是OAP的两倍,Q点纵坐标为P的两倍!令直线方程为:y=k(x+2)代入圆方程得:(m^2+1)y^2-4my+3=0 ,m=1\/k 故y1*y2=2(y1)^2=3\/(m^2+1)y1+y2=3y1=4m\/(m^2+1)解得 k=根号15\/9
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Ax+By+C=0坐标(Xo,Yo),,那么这点到这直线的距离就为:│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)推导过程:
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AC中点落在y轴上 设C(x,y)(x+5)\/2=0,x=-5 BC边的中点N在x轴上 (y+3)\/2=0 y=-3 C(-5,-3)
镇裘福莫:[答案] ;(n为正整数).
神木县13491852125: 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y= - x的平方+2x+3与x轴交于A、B两点,点M在这条抛上,点P在y轴上,如果以PMAB为顶点的四边形为平行四边形,求... - ?
镇裘福莫:[答案] M(6,-21) 设M(a,b),则P(0,b). 因为PMAB为平行四片形,所以a-5=1,则a=6; 故b=-6*6+2*6+3=-21
神木县13491852125: 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:x2=2py(p>0)的通径等于1,过点M(0,1)的直线l与抛物线C分别相交于A.B两个不同的点.(1)以AB为直径的圆是否过... - ?
镇裘福莫:[答案] (1)∵抛物线C:x2=2py(p>0)的通径等于1, ∴2p=1,∴抛物线C:x2=y 依题意可设过P的直线l方程为:y=kx+1(k∈R), 代入x2=y,可得x2-kx-1=0 设A(x1,y1),B(x2,y2) 依题意可知△>0恒成立,且x1•x2=-1, ∵x1x2+y1y2=x1•x2+(x1•x2)2=0, ∴原点O落在以...
神木县13491852125: 初三数学题 急!在平面直角坐标系XOY中,已知抛物线Y=a(X+1)^2+c(a>0)与X轴交于A、B两点在平面直角坐标系XOY中,已知抛物线Y=a(X+1)^2+c(a>0)与X... - ?
镇裘福莫:[答案] 那偶就一问一问做吧、.目前刚刚做完第一问∵a>0,∴开口向上,∵直线Y=KX-3过点C∴C(0,-3)(画图就知道A和B肯定是一个在Y轴左边一个在右边所以B在右边了,也就是X轴的正半轴)∵COS角BCO=3倍根号10除以10∴BC=根号10...
神木县13491852125: 在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线的对称轴是x=1并且经过( - 2, - 5)和(5, - 12)两点.(1).求此抛物线的解析式.(2).设此抛物线与x轴交于A.B两点(点... - ?
镇裘福莫:[答案](1)设此抛物线的解析式为y=a(x-1)^2+h,把(-2,-5)和(5,-12)两点代入,解得a=-1, h=4,所以抛物线的解析式为y=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3; (2)可求得A(-1,0)、B(3,0),C(0,3),所以AB=4,OB=3,AC=根号10,BC的解析式求得为y=-x+3,过O点作OD//AC交取...
神木县13491852125: 如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),抛物线对称轴l与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)设点P为抛物线... - ?
镇裘福莫:[答案] 解(1)设抛物线的解析为y=a(x-1)(x-5),把A(0,4)代入,解得a=4/5,抛物线的解析式为y=4(x-1)(x-5)/5=4(x-3)^2/5-16/5,抛物线的对称轴x=3.(2)点P的坐标(6,4).(3)直线AC的解析式求得为y=-4x/5+4,过N点作NE垂直X...
神木县13491852125: 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,顶点为M.(1)求b、c的值;(2)将△OAB绕点B顺时针旋转90°后,点A落到... - ?
镇裘福莫:[答案] (1)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(0,3),B(1,0)两点,∴3=c0=1+b+c解得:b=−4c=3∴b、c的值分别为-4,3;(2)∵A(0,3),B(1,0),∴OA=3,OB=1,可得旋转后C点的坐标为(4,1),当x=4时,由y=x2-4x+...
神木县13491852125: (2014•菏泽)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2 - 2mx+m2 - 9.(1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴总有两个交点;(2)该抛物线与x轴交于A,B两... - ?
镇裘福莫:[答案] (1)令y=0,则x2-2mx+m2-9=0,∵△=(-2m)2-4m2+36>0,∴无论m为何值时方程x2-2mx+m2-9=0总有两个不相等的实数根,∵抛物线y=x2-2mx+m2-9的开口向上,顶点在x轴的下方,∴该抛物线与x轴总有两个交点.(2)∵抛物...
神木县13491852125: 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y= - x2+2x+3与x轴交于A,B两点,点M在这条抛物线上,点P在y轴上,如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是... - ?
镇裘福莫:[答案] 如图, ∵抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点, ∴A(-1,0),B(3,0), ①当PM是对角线时,∵PM与AB互相平分, ∴点M的横坐标为2, ∴M(2,3). ②当PM为边时,点M在y轴的右侧,此时点M的横坐标为4, ∴M(4,-5). ③当PM为边时,点M在y轴的左侧时,...
神木县13491852125: 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线关于x轴对称,顶点在原点,且过点P(2,4),则该抛物线的方程为? - ?
镇裘福莫: 设抛物线是y=ax^2+bx+c 关于x轴对称 所以b=0 顶点在原点 所以 c=0 过点P(2,4) 所以4=4a 所以a=1 所以抛物线方程是y=x^2