limx->o (cosx)^(1/x^2)如何解?

~ limx->o (cosx)^(1/x^2)=limx->o (e^in(cosx))^(1/x^2) (把cosx写成e^(ln(cosx))形式)=limx->o e^(ln(cosx)/x^2)=limx->o e^(-sinx/(cosx*2x)) (洛必达法则对指数部分的分子分母求导)=e^(-1/2)...

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昌吉回族自治州15559227713： 利用带有佩亚诺余项的麦克劳林公式求极限lim(x→0)[cosx - e^( - x^2/2)]/{x^2[x+ln(1 - x)]}？
边花高喜： x->0时, cosx=1-x²/2!+x^4/24+o(x^4), e^{-x²/2}=1-x²/2+(-x²/2)²/2!+o(x^4)=1-x²/2+x²/8+o(x^4) 所以cosx-e^{-x²/2}=-x^4/12+o(x^4)~-x^4/12 ln(1-x)=-x+x²/2+o(x²), 所以x²[x+ln(1-x)]=x²[x²/2+o(x²)]~x^4/2 原式=lim{x->0}[-x^4/12]/[x^4/2]=-1/6

昌吉回族自治州15559227713： limx - o(tanx - x)/(x - sinx)的极限怎么求？
边花高喜： lim(x->0)(tanx-x)/(x-sinx) (0/0型,利用罗比达法则) =lim(x->0)(sec^2x-1)/(1-cosx) (初等变换) =lim(x->0)(1-cosx)(1+cosx)/[cosx^2x(1-cosx)] (约去1-cosx) =lim(x->0)(1+cosx)/[cosx^2x] =(1+1)/1=2 注意极限过程中存在的问题: (xsinx)...

昌吉回族自治州15559227713： 求lim(x - >0)(∫(0,x)sintdt)/x^2 详解本人小白？
边花高喜： 答:两种方法.方法一:先算出分子,原式=lim(x->0)(1-cosx)/x^2若代入x=0,则有0/0,可用洛必达法则.=lim(x->0)sinx/2x=lim(x->0)(sinx/x)*1/2=1/2方法2:若直接代入x=0,则积分区域是0到0,则得到0/0形式,也用洛必达法则.此方法可省去算积分的步骤,若分子的积分积不出来的话,用此方法可求得解.原式=lim(x->0)sinx/2x,同上=1/2

昌吉回族自治州15559227713： 求a,b的值,使得lim(x - >0)1/bx - sinx*∫t^2/√(a+t)dt=1{∫上面为x,下面为0}？
边花高喜： 应用洛必达法则 原式=lim(x->0)x^2/√(a+x)*(b-cosx) 因x趋近于0,x^2趋近于0,而极限为1 故b-cosx趋近于0,b=1 代入得lim(x->0)x^2/√(a+x)*(b-cosx)=lim(x->0)x^2/√(a+x)*(1-cosx)=lim(x->0)x^2/√(a+x)*(1/2)x^2=lim(x->0)2/√(a+x)=2/√a=1,a=4

昌吉回族自治州15559227713： 跪求高手解微积分考试题,谢谢？
边花高喜： 答: 1. 若代入x=π/2,则原式为0/0型,故用洛必达法则: 原式 =limx->π/2 (cosx/sinx)/[2(π-2x)*(-2)] =limx->π/2 -cosx/[4(π-2x)sinx] =limx->π/2 sinx/[-8sinx+4(π-2x)cosx] =1/(-8+0) =-1/8 2. 原式 =limx->∞ 1+sinx/x =1+0 =1 3. y'=f'(sin²x)*(sin²x...

昌吉回族自治州15559227713： 用变量代换求极限limx - >1(x^(1/3) - 1/x^(1/2)) - ？
边花高喜： 用等价无穷小代换x->0时cosx-1~-x^/2于是lim[(1+x^2)^1/3-1]/(cosx-1)=lim[(1+x^2)^1/3-1]/-x^2/2洛必达法则=lim[2x(1+x^2)^(-2/3)/3]/-x=-2/3

昌吉回族自治州15559227713： 请问: lim x - >2/pal (lnsinx)/(pai - 2x)^2 怎么解呀?？
边花高喜： lim (x->pai/2) (lnsinx)/(pai-2x)^2 (0/0) =(L')=lim(x->pai/2)[cosx/sinx]/(8x-4pai)(0/0) =(L')=lim(x->pai/2)-sinx/[cosx(8x-4pai)+8sinx] (代入) =-1/8

昌吉回族自治州15559227713： x - sinx为什么是三阶无穷小 ？
边花高喜： 因为它的导数是1-cosx,这个函数与x^2同阶,所以x-sinx就是三阶无穷小.lim{x-&gt0} (x-sinx)/x^k=lim{x-&gt0} (1-cosx)/(k*x^(k-1))=lim{x-&gt0} sinx/(k(k-1)*x^(k-2))当且仅当k=...

昌吉回族自治州15559227713： 洛必达法则求极限问题？
边花高喜： 分子求导后 =1+cosx 分母求导是1 此时cosx在[-1,1]震荡,所以没有极限 所以不能用洛比达法则 而应该是上下除以x =1+sinx/x x-->正无穷则sinx/x-->0 所以极限=1

昌吉回族自治州15559227713： 求极限1.limx→ - 1(x^3+1)/sin(x+1); 2.limx→0(e^x - e^ - x)/(sinx); 3.limx→+∞(ln(1+1/x))/(arccotx);？
边花高喜： 1、lim[x-->-1] (x³+1)/sin(x+1) =lim[x-->-1] (x+1)(x²-x+1)/sin(x+1) =lim[x-->-1] (x²-x+1) =3 2、limx→0(e^x-e^-x)/(sinx) =limx→0 e^x(1-e^-2x)/(sinx) 等价无穷小代换 =limx→0 2xe^x/x =2 3、limx→+∞(ln(1+1/x))/(arccotx) 等价无穷小代换 =limx→...