发散数列级数一定是收敛的吗?
1/n是调和，级数是发散的。
证明过程：S2n-Sn=1/（n+1)+1/（n+2)+……+1/2n>1/2n+1/2n+……+1/2n=n*1/2n=1/2≠0
所以数列1/n是发散的。
以下是发散数列证明方法的相关介绍：
赋予某些发散级数以“和”的法则，按照柯西的定义，收敛级数以其部分和的极限为和，这种和是有限（项的）和的直接推广，可称为柯西和，按照这种定义，发散级数是没有和的，从而只是没有实际意义的数学记号而已。然而数学的发展表明，完全排斥发散级数是不恰当的。
再如连续函数的傅里叶级数可能是发散的，但其前n个部分和的算术平均当n→∞时却总有确定极限，这说明这些级数是可以有“和”的。在这些情况下，人们需要也可以对某些发散级数的“和"作出合理的解释。
以上资料参考百度百科——发散数列
发散级数是否一定收敛?
发散，1\/n 是调和级数，是发散的。那 -1\/n还是发散，因为乘以1个非零常数，不改变级数的敛散性。证明方法和证明1\/n发散一样，[（-1）^n](1\/n)是收敛的。发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不...
数列收敛和发散怎么判断
2、求数列的极限，如果数列项数n趋于无穷时，数列极限存在且等于某一常数，则称该数列为收敛；如果数列极限不存在或者不等于某一常数，则称该数列为发散。3、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。4、类似sum\\frac{1}{n(n+1)}的压缩级数，可以拆分成...
什么是收敛和发散
有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。例如：f（x）=1\/x 当x趋于无穷是极限为0，所以收敛。f（x）= x 当x趋于无穷是极限为无穷，即没有极限，所以发散。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。
为什么数列收敛,级数一定收敛呢?
根据是收敛定理，也称狄里克雷收敛定理；定理结论是：在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)； 在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x+0)+f(x-0)）\/2， 即f(x)在间断点处的左右极限的平均值；定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在...
如何判断一个级数是收敛还是发散?
5. 轮换级数测试（Alternating Series Test）：如果一个级数的项交替变号，并且每一项的绝对值都在减小并趋于零，那么这个级数是收敛的。6. 积分测试：如果一个函数在一个区间上可积，并且对应的不定积分收敛，那么对应的级数也是收敛的。需要注意的是，这些测试并不总是适用于所有的数列或函数序列，...
级数的部分和数列有界是收敛的必要条件吗?
相关介绍：无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。收敛级数的基本性质主要有：原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。
如何判断一个数列级数发散或收敛?
1、a<1, 当n趋于无穷,a^n趋于0，一般项1\/(1+a^n)趋于1，级数发散。2、a=1 一般项1\/(1+a^n)=1\/2，级数发散。3、a>1, 1\/(1+a^n)<1\/a^n。因为1\/a<1,级数1\/a^n收敛，原级数收敛。所以：a>1收敛，0<a<1，级数发散。
如何判断收敛还是发散
该判断方法有数列的极限存在，则该数列收敛，如数列的极限不存在或为无穷大，则该数列发散；通项为1\/n的级数是发散的，通项0.5×1\/n的级数发散。1、数列收敛是指数列中的每一项都越来越接近一个固定的值，是研究函数的一个重要工具，类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。2、数列发散指...
怎么判断函数和数列是收敛或发散的
3、加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1\/n,用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外...
收敛级数和发散级数怎么判断呢?
收敛与发散判断方法简单来说就是有极限（极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时，判断Xn是否是常数,是常数则收敛，加减的时候把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代...
宠韩心宝： 级数收敛的必要条件:如果级数 ∞ n=1 an收敛,则它的一般项an收敛且趋于0. 这句话的逆否命题为:”如果数列{an}发散,则级数 ∞ n=1 an发散“正确.
金沙县18297074410： 级数的通项在n趋于无穷时若不等于0,则级数必然发散,那通项等于0的时候呢?是不是必然收敛?一个数列是不是不是发散就是收敛? - ？
宠韩心宝：[答案] 级数的通项在n趋于无穷时若不等于0,则级数必然发散,那通项等于0的时候呢?是不是必然收敛? 未必收敛!如:Σ1/n 发散. 一个数列是不是不是发散就是收敛? 对,不发散就是收敛.
金沙县18297074410： 一个项数级数不是发散就一定是收敛的吗? - ？
宠韩心宝：[答案] 是的.级数和也是一个数列,数列发散的定义就是不收敛的数列就是发散的.震荡数列也是发散的,如1,-1,1,-1...
金沙县18297074410： 收敛数列子列必收敛,发散数列子列必发散对吗 - ？
宠韩心宝： 发散数列子列必发散这是错的, 比如an=2∧(n*(-1)ⁿ) 他的奇数项子数列就是收敛的
金沙县18297074410： 数列{1/n},是收敛数列吗? - ？
宠韩心宝： 是收敛数列,收敛数列,设数列{Xn},如果存在常数a(只有一个),对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列(Convergent Sequences...
金沙县18297074410： 一个级数发散,那么它的奇偶项的收敛性是怎样的 - ？
宠韩心宝： 你好!不一定,例如∑1/n的奇偶项级数都发散,而∑[1+(-1)^n]的奇数项级数收敛,∑[1-(-1)^n]的偶数项级数收敛.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
金沙县18297074410： 是不是一个数列只要不是收敛数列就一定是发散数列? - ？
宠韩心宝： 楼上的别误导别人,数列不收敛,就称为发散.百科里是这么说的:收敛数列与其子数列间的关系 子数列也是收敛数列且极限为a恒有Xn|<M 若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的.你举的那个例子,摆明了有:奇数位构成的子列,和偶数位构成的子列收敛于不同的极限值,那么原数列是发散的!
金沙县18297074410： 常数数列都是发散的吗 - ？
宠韩心宝： 不都发散,0数列收敛,其余的都发散 常数数列,当n→∞的时候,有极限,极限就是这个常数,所以常数数列是收敛的. 数列收敛,就是看数列有没有极限,有极限就收敛,没极限就不收敛. 数列收敛和级数收敛是两个概念. 数列收敛,是指数列有极限. 级数收敛,是指数列的和有极限. 扩展资料 常数数列的通项式:an=a1 常数数列的前n项和:Sn=na1 常数数列的前n项积:Tn=a1^n 常数数列的递推式:an=an+1
金沙县18297074410： 如何判断是收敛数列还是发散数列 - ？
宠韩心宝： 收敛数列的极限是唯一的,且该数列一定有界,还有保号性,与子数列的关系一致.不符合以上任何一个条件的数列是发散数列.
金沙县18297074410： 数列的收敛和发散有什么区别 - ？
宠韩心宝： 数列发散和数列收敛是相对的.收敛的意思是这样的:当数列an满足n→无穷,an→一定值.严格定义用到了ε-N语言,如果一个数列不满足这个条件,就是发散.用数学语言描述数列发散就是这样的: 向左转|向右转 注意与收敛定义的区别.
