如何判断一个数列级数发散或收敛？
1、a<1, 当n趋于无穷,a^n趋于0，一般项1/(1+a^n)趋于1，级数发散。
2、a=1 一般项1/(1+a^n)=1/2，级数发散。
3、a>1, 1/(1+a^n)<1/a^n。因为1/a<1,级数1/a^n收敛，原级数收敛。
所以：a>1收敛，0<a<1，级数发散。
扩展资料：
判断级数的收敛性的方法：
1、先看级数通项是不是趋于0。如果不是，就是“发散”。
2、交错级数用莱布尼兹审敛法，通项递减趋于零就是收敛。
3、正项级数用比值审敛法等。
4、看看这个级数是不是哪个积分定义式，或许能写成积分的形式来判断，如果积分出来是有限值就收敛，反之发散。
怎么判断级数有界?
级数有界性的判断是数学分析中的一个重要课题。一个数列或函数序列称为有界的，如果存在实数M，使得序列中的每一项的绝对值都不大于这个常数M。对于级数而言，有界性通常指的是其部分和序列的有界性。以下是判断级数是否有界的几种常见方法：直接比较法：如果给定的级数是正项级数（即所有项都是非负的）...
怎么证明一个数列级数是发散的?
1、证明方法一：un=1\/n²是个正项级数，从第二项开始1\/n²＜1\/（n-1）n=1\/（n-1）-1\/n 所以这个级数是收敛的。2、证明方法二：lim(1\/n*tan1\/n)\/(1\/n^2)=lim(tan1\/n)\/(1\/n)=1；所以1\/n*tan1\/n与1\/n^2敛散性相同，1\/n^2收敛，所以原级数收敛。
怎样验证一个数列收敛?
级数收敛的必要条件是通项趋于0。一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这dao条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件，例如用比较判别法（和一个知道的收敛级数比较）。例如an=1\/n，通项趋于0，但是发散。
如何判断一个数列是发散还是收敛?
看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，即可以判断收敛还是发散。可是有时Xn比较复杂，并不好观察,加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1\/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小。收敛函数一定有界，但是有界函数不一定收敛，如f(x)在x=0处f(0)=2，在...
如何判断一个级数收敛或者发散?
2、一般变号级数 一般级数项加上绝对值后构成的绝对值级数收敛，则原级数收敛，并且称原级数绝对收敛，即绝对收敛一定收敛；绝对值级数发散，但原级数收敛，则称原级数条件收敛。【注1】如果用比值、根值判别法直接判断一个级数对应的绝对值级数发散，则原级数一定发散，因为一般项不趋于0.【注2】绝对...
级数和数列有区别吗?
级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。数列（sequenceofnumber）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排...
怎样判断一个级数收发散?
比较判别法的极限形式：lim(1\/n*tan1\/n)\/(1\/n^2)=lim(tan1\/n)\/(1\/n)=1 所以 1\/n*tan1\/n与1\/n^2敛散性相同,1\/n^2收敛,所以原级数收敛 是P级数的问题（P-series）；P级数是发散级数，证明的方法，可以各式各样。运用的缩小法；缩小后依然发散，那么P级数肯定发散。
怎么判断这数列是收敛还是发散?怎么求极限
这是交错级数，用莱布尼茨判别法。 交错级数的数项的绝对值在n趋于无穷的时候取0，且数项的绝对值随n增大时递减，那么，该交错级数是收敛的
如何理解级数有界的定义?
如果存在另一个实数m，使得该数列中的每一项都大于或等于这个实数m，那么这个实数m就是这个数列的一个下界。如果一个数列既有上界又有下界，我们就称这个数列为有界数列。级数有界的概念在数学分析中非常重要，因为它与级数的收敛性密切相关。根据实数的性质，我们知道一个有界数列必定包含其上下界的有限...
数列收敛和级数收敛的区别是什么?
数列收敛和级数收敛区别：1、项数不同：数列收敛是N项是有限项之和收敛，而级数是无穷项之和收敛。2、意义不同：数列收敛是指Un的极限LimUn存在；级数收敛是指Sn的极限LimSn存在。联系：级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。级数的每一项数列都收敛那么该级数收敛。收敛级数：收敛级数（...
樊别小儿： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
九台市19833403025： 怎么判断级数的收敛性? - ？
樊别小儿：[答案] 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一...
九台市19833403025： 怎么判断收敛还是发散 - ？
樊别小儿：[答案] 通项=(-1)/(2n-1)=(-1)*1/(2n-1) 把常数-1提出来判断通项为1/(2n-1)的级数就行了 因为1/(2n-1)>1/(2n)=0.5*1/n 因为通项为1/n的级数是发散的(调和级数,书上讲过) 所以通项0.5*1/n的级数发散 所以原级数发散
九台市19833403025： 如何判断数列是收敛还是发散 - ？
樊别小儿：[答案] 看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数,可是有时Xn比较复杂,并不好观察, 加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去 如 1 + 1/n,用1来代替 乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来 如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替
九台市19833403025： 判断级数发散还是收敛 - ？
樊别小儿： 收敛的 与∑1/n^2 比较即可(3n/(n^3+sin^2 n))/(1/n^2)的极限是3,所以,敛散性与∑1/n^2相同,收敛
九台市19833403025： 选择题中如何快速判断级数收敛发散啊,因为选择题分值少,不想花费太多时间 谁教教我求这个 - ？
樊别小儿：[答案] 我刚学数列的收敛与发散,或许能帮上你 1+1/2+1/3+…1/n+…是调和级数,老师讲的,这种级数就是发散的 1+1/8+1/27+…1/(n^3)+…=1+1/2^3+1/3^3+...+1/n^3+...这种是p级数 p就是那个指数 如果p>1,那这个级数就是收敛的.如果p
九台市19833403025： 判别级数收敛性的方法有哪些? - ？
樊别小儿： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...
九台市19833403025： 怎么判断数列是否为敛散性 - ？
樊别小儿： 先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则级数发散;若趋于零,则 2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两...
九台市19833403025： 如何判断是收敛数列还是发散数列 - ？
樊别小儿： 收敛数列的极限是唯一的,且该数列一定有界,还有保号性,与子数列的关系一致.不符合以上任何一个条件的数列是发散数列.
九台市19833403025： 如何看出数列是收敛还是发散,收敛极限如何求 - ？
樊别小儿：[答案] 极限会求吧,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的.
