如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且 = ．（1）求证：CD是⊙O的
（1）证明：连接OC，如图，∵BC=CE，∴∠1=∠2，∵OC=OA，∴∠1=∠OCA，∴∠2=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BE交OC于F，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，tan∠CAB=BCAC=34，而BC=3，∴AC=4，∴AB=AC2+BC2=5，∵∠1=∠2，∴Rt△ABC∽Rt△ACD，∴ACAD=ABAC，即4AD=54，解得AD=165，∵BCCD=ABAC，即3CD=54，解得CD=125，∵BC=CE，∴OC⊥BE，BF=EF，∴四边形DEFC为矩形，∴EF=CD=125，∴BE=2EF=245，∵AB为直径，∴∠BEA=90°，在Rt△ABE中，AE=AB<span style="vertical-ali
证明：（Ⅰ）连结BC，∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴∠ACD=∠ABC，∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，又∵∠AOC=∠OCB+∠OBC，∴∠AOC=2∠ACD．（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AD⊥CD于D，∴∠ADC=90°，∵CD是⊙O的切线，C为切点，OC为半径，∴∠OAC=∠CAE，且OC⊥CD，∴OC∥AD，又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA=∠CAE=∠ECD，∴Rt△ABC∽Rt△CED，∴ABCE＝ACCD，∴AB?CD=AC?CE．
| (1)证明见解析；（2） . 如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为BC的中点,P是直径... 如图1,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,垂足为B,AC交⊙O于点D.(1)用尺规作图:过... 第一题:如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点M,写出图中所有相等的线段和相... 急~~~图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足为E,连接A... 如图1,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是⊙O上半部分的... 如图,AB是⊙O的直径,AC是弦. (1)请你按下面步骤画图;第一步,过点A作... 如图(1),AB是⊙O的直径,射线AT⊥AB,点P是射线AT上的一个动点(P与A不... 如图,AB是⊙O的直径,C是圆上一点,连接CA,CB,过点O作弦BC的垂线,交于... 如图,AB是圆O的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD.延长PD... 已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点D作⊙O的切线... 冀泄丹香：[答案] (1)证明:连接OC, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∵AC平分∠BAD, ∴∠DAC=∠OAC, ∴∠DAC=∠OCA, ∴AD∥OC, ∴∠ADC=∠OCF, ∵AD⊥DC, ∴∠ADC=90°, ∴∠OCF=90°, ∴OC⊥CD, ∵OC为半径, ∴CD是⊙O的切线. (2)连接BC, ∵... 文圣区15826974073： 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,∠ABC=45°,△DCE是等腰直角三角形,∠DCE=90°.(1)求证:△ACB是等腰直角三角形;(2)若点M是线段... - ？ 冀泄丹香：[答案] 证明:(1)∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵∠ABC=45°, ∴∠CAB=∠ABC=45°, ∴△ACB是等腰直角三角形; (2)连接ON、AE、BD, ∵∠CAB=∠ABC, ∴AC=BC, ∵等腰直角三角形DCE,∠DCE=90°, ∴CD=CE,∠BCD=∠ACE, 在△... 文圣区15826974073： 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一动点(不与点A、B重合),D是半圆ADB中点,C、D在直径AB的两侧.(1)过点C作⊙P的切线交DB的延长线于E,... - ？ 冀泄丹香：[答案] (1)证明:∵CE是⊙P的切线,∠BAC=30°,∴∠BCE=∠BAC=30°.∵AB是⊙O的直径,D是半圆ADB中点,∴△ADB是等腰直角三角形,∠BAD=45°,∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=30°+45°=75°.∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形,∴... 文圣区15826974073： 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为D.(1)求证:AC平分∠BAD;(2)若AC=25,AB=asin60°,CD=2,求⊙O的直径. - ？ 冀泄丹香：[答案] (1)连接OC, ∵DC为圆O的切线, ∴OC⊥DC, ∵AD⊥DC, ∴OC∥AD, ∴∠DAC=∠OCA, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠OAC,即AC为角平分线; (2)连接BC, 在Rt△ACD中,根据勾股定理得:AD= AC2−CD2= (25)2−22=4, ∵... 文圣区15826974073： 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠ACB的平分线交⊙O于D,且AB=10cm,则AD的长为() - ？ 冀泄丹香：[选项] A. 5cm B. 5cm C. 5 2cm D. 10cm 文圣区15826974073： 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(不与点A、B重合),D是半圆的中点.C、D在直径AB的两侧.(1)求证:CA2+BC2=2BD2;(2)若∠AOC=60°,求证... - ？ 冀泄丹香：[答案] 证明:(1)∵AB为圆O的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,在Rt△ADB中,AD2+BD2=AB2,∵AD=BD,∴AD=BD,∴AB2=AD2+BD2=2BD2,∴AC2+BC2=2BD2;(2)∵∠AOC=60°,∴∠ABC=12∠AOC=30°,在Rt... 文圣区15826974073： 如图.已知AB是⊙O的直径.C是⊙O上一点,直线CE与AB的延长线相交于点E,AD⊥CE于点D,AD交⊙O于点F.AC平分∠DAE.(1)求证:CE是⊙O的切线.(2)... - ？ 冀泄丹香：[答案] (1)证明:连接OC, ∵AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠CAO, ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠CAO, ∴∠DAC=∠OCA, ∴OC∥AD, ∵AD⊥DE, ∴OC⊥DE, ∵OC为半径, CE是⊙O的切线; (2)设DC=x.则DF=6-x,过O作OH⊥AD于H, ∵AD⊥DE,OC⊥DE, ... 文圣区15826974073： 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD是半径,且弧CD=弧BD.求证:AC∥OD. - ？ 冀泄丹香：[答案] 证明:连结OC ∵∠A是圆周角,∠BOC是圆心角,它们同对弧BC ∴∠BOC=2∠A ∵弧CD=弧BD,∴∠BOD=∠DOC= 1 2∠BOC 因此∠BOC=2∠BOD,可得∠A=∠BOD ∴AC∥OD 文圣区15826974073： 已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,∠BAC的平分线交⊙O于D,若∠ABC=40°,则∠ABD=______度. - ？ 冀泄丹香：[答案] ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,即∠BAC+∠ABC=90°; ∴∠BAC=50°; ∵AD平分∠BAC, ∴∠DAC= 1 2∠BAC=25°; ∴∠DBC=∠DAC=25°; 故∠ABD=∠ABC+∠DBC=65°. 文圣区15826974073： 如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.求证:CD是⊙O的切线. - ？ 冀泄丹香：[答案] 证明:连接OC, ∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠A+∠ABC=90°,又∵O... 你可能想看的相关专题
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