判别广义积分敛散性 ∫(0→pie/2)(lnsinx)/√xdx
理工科专业都需要学习高等数学。
《高等数学》是根据国家教育部非数学专业数学基础课教学指导分委员会制定的工科类本科数学基础课程教学基本要求编写的·内容包括： 函数与极限，一元函数微积分，向量代数与空间解析几何，多元函数微积分，级数，常微分方程等，
书末附有几种常用平面曲线及其方程、积分表、场论初步等三个附录以及习题参考答案·本书对基本概念的叙述清晰准确，对基本理论的论述简明易懂，例题习题的选配典型多样，强调基本运算能力的培养及理论的实际应用·
高等数学是一门通识必修课，所以需要学习。
在中国理工科各类专业的学生（数学专业除外，数学专业学数学分析），学的数学较难，课本常称“高等数学”；文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，课本常称“微积分”。
理工科的不同专业，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计（有些数学专业分开学）。
微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。
数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议。
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。
例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。
随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题。
因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
扩展资料：
19世纪以前确立的几何、代数、分析三大数学分支中，前两个都原是初等数学的分支，其后又发展了属于高等数学的部分，而只有分析从一开始就属于高等数学。分析的基础——微积分被认为是“变量的数学”的开始，因此，研究变量是高等数学的特征之一。
原始的变量概念是物质世界变化的诸量的直接抽象，现代数学中变量的概念包含了更高层次的抽象。如数学分析中研究的限于实变量，而其他数学分支所研究的还有取复数值的复变量和向量、张量形式的。
以及各种几何量、代数量，还有取值具有偶然性的随机变量、模糊变量和变化的（概率）空间——范畴和随机过程。描述变量间依赖关系的概念由函数发展到泛函、变换以至于函子。
与初等数学一样，高等数学也研究空间形式，只不过它具有更高层次的抽象性，并反映变化的特征，或者说是在变化中研究它。例如，曲线、曲面的概念已发展成一般的流形。
按照埃尔朗根纲领，几何是关于图形在某种变换群下不变性质的理论，这也就是说，几何是将各种空间形式置于变换之下来来研究的。
无穷进入数学，这是高等数学的又一特征。现实世界的各种事物都以有限的形式出现，无穷是对他们的共同本质的一种概括。所以，无穷进入数学是数学高度理论化、抽象化的反映。数学中的无穷以潜无穷和实无穷两种形式出现。
在极限过程中，变量的变化是无止境的，属于潜无穷的形式。而极限值的存在又反映了实无穷过程。最基本的极限过程是数列和函数的极限。数学分析以它为基础，建立了刻画函数局部和总体特征的各种概念和有关理论，初步成功地描述了现实世界中的非均匀变化和运动。
另外一些形式上更为抽象的极限过程，在别的数学学科中也都起着基本的作用。还有许多学科的研究对象本身就是无穷多的个体，也就说是无穷集合，例如群、环、域之类及各种抽象空间。这是数学中的实无穷。能够处理这类无穷集合，是数学水平与能力提高的表现。
为了处理这类无穷集合，数学中引进了各种结构，如代数结构、序结构和拓扑结构。另外还有一种度量结构，如抽象空间中的范数、距离和测度等，它使得个体之间的关系定量化、数字化，成为数学的定性描述和定量计算两方面的桥梁。上述结构使得这些无穷集合具有丰富的内涵，能够彼此区分，并由此形成了众多的数学学科。
数学的计算性方面。在初等数学中甚至占了主导的地位。它在高等数学中的地位也是明显的，高等数学除了有很多理论性很强的学科之外，也有一大批计算性很强的学科，如微分方程、计算数学、统计学等。在高度抽象的理论装备下，这些学科才有可能处理现代科学技术中的复杂计算问题。
参考资料：
高等数学（基础学科名称）_百度百科
lim(x→0)︱(lnsinx)/√x︱/[1/x^(3/4)]
=lim(x→0)(-lnsinx)/x^(-1/4)
=lim(x→0)(-cosx/sinx)/[(-1/4)x^(-5/4)]
=0
∫(0→pie/2)1/x^(3/4)dx收敛，所以，所给广义积分收敛。
推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情形成为广义积分，又名反常积分。其中前者称为无穷限广义积分，或称无穷积分；后者称为无界函数的广义积分，或称瑕积分。
扩展资料：
对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b。
全局收敛：对于任意的X0∈[a,b]，由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。
局部收敛：若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ}，对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。
参考资料来源：百度百科——广义积分
lim(x→0)︱(lnsinx)/√x︱/[1/x^(3/4)]=lim(x→0)(-lnsinx)/x^(-1/4)
=lim(x→0)(-cosx/sinx)/[(-1/4)x^(-5/4)]=0
∫(0→pie/2)1/x^(3/4)dx收敛，
所以，所给广义积分收敛。
郭费月见： 积分后计算出来是定值,不是无穷大,就是收敛;积分后计算出来的不是定值,是无穷大,就是发散.广义积分判别法不仅比传统的判别法更加精细,而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难.只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性.判断积分的敛散性有两种方法:广义积分,improper integral,积分的方法,是套用公式,在国内称为凑微分法.代入上、下限,上限是无穷大,用取极限得到的是0,代入下限得到结果.能得到结果,也就是说,能得到具体数字答案的,就算收敛的.
沙河口区18496081846： 判断广义积分的敛散性, - ？
郭费月见：[答案] 一般的,关于广义积分的敛散性,可以这样判断:1.如果可以通过积分求出具体值,那当然说明是收敛的;如果按照定积分一样的计算发现是趋于无穷,那当然说明是发散的;2.如果不好算出具体值,可以通过不等式进行放缩,这里具...
沙河口区18496081846： 判断广义积分的敛散性,:∫(0,负无穷)e^(2x)dx若收敛,求其值, - ？
郭费月见：[答案] ∫(-∞,0]e^(2x)dx =1/2e^(2x)(-∞,0] =1/2
沙河口区18496081846： 判断 广义积分的敛散性 ∫上限正无穷下限e lnx/x dx - ？
郭费月见： 由敛散性的性质可得∫1/x dx=lnx,所以得到∫ lnx /x dx=∫ lnx d(lnx)=0.5(lnx)²代入积分的上下限正无穷和e显然x趋于正无穷时,lnx仍然趋于正无穷,因此广义积分是发散的. 定积分概念的推广至积分区间无穷和被积函数在有限区间上为无界的情...
沙河口区18496081846： 如何判断广义积分的收敛和发散 - ？
郭费月见： 各种判别法 如dirichlet abel gauss 主要看阶数,泰勒展开后放缩,再和n的幂比较,还有什么绝对收敛可以推出收敛之类的 找本数学分析看吧
沙河口区18496081846： 判断广义积分的敛散性 - ？
郭费月见： 当x趋于0时,分母为1,故极限只剩分子.下面一步就是写成0/0型,用洛必达法则求导,分子用泰勒公式展开成有余项即lnx=1-x+(x)^2/2,求导即为x-1,分母对自己求导.所以x趋于0时,分子为-1,分母为无穷大,极限为0.下面广义积分说明.
沙河口区18496081846： 判断广义积分的敛散性;dx/(x^2 - 4x+3) (x从0到2),求详细过程,谢了! - ？
郭费月见： |∫[0→2] 1/(x²-4x+3) dx =∫[0→2] 1/[(x-1)(x-3)] dx =∫[0→1] 1/[(x-1)(x-3)] dx + ∫[1→2] 1/[(x-1)(x-3)] dx 积分收敛的充分必要条件是以上两个积分都收敛,下面计算第一个∫[0→1] 1/[(x-1)(x-3)] dx =(1/2)∫[0→1] [1/(x-1) - 1/(x-3)] dx =(1/2)ln|x-1| - (1/2)ln|x-3| |[0→1] 发散,因此该积分发散.【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
沙河口区18496081846： 求问如何判断下列广义积分是否收敛 - ？
郭费月见：不定积分 定积分A 0.5√x+c 收敛B lnx+c 发散C -1/x+c 发散D -2/x²+c 发散计算不定积分,看x→0时,极限是否存在.
沙河口区18496081846： 判断下列广义积分的敛散性 - ？
郭费月见： 1、本题是广义积分,improper integral,积分的方法,是套用公式, 在国内称为凑微分法. 2、然后代入上、下限,上限是无穷大,用取极限得到的是0,代入下限得到结果. 能得到结果,也就是说,能得到具体数字答案的,就算收敛的.
沙河口区18496081846： ∫上限是一下限是零1/^2dx判断广义积分是收敛还是发散 - ？
郭费月见： 楼主是不是没有写清楚,分母是x^2 换元,令1/x=t,得∫(0→∞)dt→无穷,因此发散.有疑问请追问,满意请采纳~\(≧▽≦)/~
