sinxx的广义积分

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蓬狡18288054240问： X分之SINX的不定积分 - ？
明光市司坦回答： sinx/x广义积分是π/2. 函数sinx/x的原函数不是初等函数,,所以不定积分∫sinx/x dx没有办法用初等函数表示出来,这类积分我们通常称为是“积不出来”的,其在[0,+∞)区间上可以求得广义积分. 定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,...

蓬狡18288054240问： sinx除以x的广义积分怎么做啊?真心不会,求帮忙啊?万分感谢了! - ？
明光市司坦回答： 用留数定理,求出e^(iZ)/z在0点的留数为πi 最后等于πi*1/(2i)=π/2

蓬狡18288054240问： sinx除以x的广义积分什么? - ？
明光市司坦回答： 级数sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+...+(-1)^(n+1) *x^(2n-1)/(2n-1)!sinx/x=1/x-x^2/3+x^4/5+..+(-1)^(n+1)*x^(2n-2)/(2n-1)!逐项积分∫sinxdx/x= ln|x|-x^3/3*3!+x^5/5*5!+...+(-1)^(n+1)x^(2n-1)/[(2n-1)(2n-1)!]

蓬狡18288054240问： 求sinx/x的不定积分 - ？
明光市司坦回答： 函数sinx/x的原函数不是初等函数,所以不定积分 ∫sinx/x dx 没有办法用初等函数表示出来,这类积分我们通常称为是“积不出来”的; 但是这个函数在[0,+∞)的广义积分(这是个有名的广义积分,称为狄里克雷积分)却是可以求得的,但不是...

蓬狡18288054240问： sinx除以x的广义积分什么? - ？
明光市司坦回答：[答案] 级数sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+...+(-1)^(n+1) *x^(2n-1)/(2n-1)!sinx/x=1/x-x^2/3+x^4/5+..+(-1)^(n+1)*x^(2n-2)/(2n-1)!逐项积分∫sinxdx/x= ln|x|-x^3/3*3!+x^5/5*5!+...+(-1)^(n+1)x^(2n-1)/[(2n-1)(2n-1)!]

蓬狡18288054240问： sinx/x的广义区间(0到+∞)的积分等于π/2吗?怎么求的? - ？
明光市司坦回答：[答案] 留数定理 F=∮Exp[iz]/zdz=A+B A=∫Exp[ix]/xdx,B=∫Exp[iR Exp(iθ)]/Rdθ 第一个积分区间(-∞,∞),后一个为零 只有一个奇点x=0,且在x轴上,故 A=πi 由于原积分函数是偶函数故值π/2

蓬狡18288054240问： sinx从0到正无穷的广义积分是收敛的吗? - ？
明光市司坦回答： 因为极限 lim ∫(0,x) sinxdx =lim (1-cosx) 不收敛 所以sinx从0到正无穷的广义积分不收敛

蓬狡18288054240问： 广义积分:sinx在0到无穷大的敛散性? - ？
明光市司坦回答：[答案] 建议楼主学习高数时要注意定义.定义才是核心.判断的是无穷积分的敛散性,不是序列或者函数的敛散性.

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