数学关于排列的证明题
1)对任一组奇排列，若将相邻数对调一下即变成了偶排列了，
因而若对所有t个不同的奇排列数在相同位置上作对调则可以对应t个不同的偶排列，所以有t<=s;
2)同理，对任一组偶排列，若将相邻数对调一下即变成了奇排列了，
因而若对所有s个不同的偶排列数在相同位置上作对调则可以对应s个不同的奇排列，所以有s<=t;
由1)2)便知，s=t=n!/2
。
附:为什么将t个奇排列数和相邻数对调一下，就有s>=t?:
因为在上述1)推理下仅可得到s>=t
排列组合中这个式子怎么证明呢?蟹蟹,必采纳
二项式定理直接展开 2^n=(1+1)^n =C(0,n)1^n*1^0+C(1,n)1^(n-1)*1+C(2,n)1^(n-2)*1²+...+C(n,n)1^0*1^n =C(0,n)+C(1,n)+...+C(n,n)或者利用组合的定义,设有n个元素,拿出i个组成一组(i=0,1,2,...n).每个元素都有拿和不拿两种可能,所以一...
求一份排列与组合的题
2．排列数与组合数的两个公式 排列数与组合数公式各有两种形式，一是连乘积的形式，这种形式主要用于计算；二是阶乘的形式，这种形式主要用于化简与证明。连乘积的形式 阶乘形式 ∴ 等式成立。评述：这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质：n!(n+1)=(n+1)!可使变形...
请教一道二项式定理 排列之类的数学证明题
这种题目看都不要看，直接数学归纳法 n=1时，左边=n=右边，成立 设n=k时，该式成立：1C1\/k+2C2\/k+3C3\/k+……+kCk\/k=k*2^(k-1)则当n=k+1时，对于第i项，C i\/(k+1)=C i\/k+C(i-1)\/k 故iC i\/(k+1)=i[C i\/k+C(i-1)\/k]注意最后一项不要动,最后一项为k+1 因此...
各位帮帮忙,一到组合数学证明题。
记差值为a，由于数均为奇数，则a≥6，设这101个数中最小的数为n，最大的数为m，将这101个数从小到大排列，当n=1，相邻两数间的差值均为6时，m有最小值，此时m=1+100*6=601>599，所以假设不成立，从而证明了在任意选取的101个数中，一定存在2个数,它们之间最多差4。
重复排列的证明
理解就可以了~原命题等价于从1，2，3，。。。n中选出m个数的重复排列 对于这样每一种组合a1，a2，a3，。。。am，我们要求：a1<=a2<=a3<=...<=am 求出满足上述不等式的a(i)组数就是题设的重复排列数 这里我们构造b1=a1，b2= a2+1，。。。b(i)= a(i)+(i-1)。。。b(m)= a(m...
怎么用排列组合知识解题?
A是排列，C是组合 。A(3，2)=3×2，写的时候等号左边3是下标，2是上标，等号右边从下标3开始，连续乘上标2个数字，每个数字都比前面小1。C(3，2)=（3×2）÷（2×1）=3，或者C（3,2）=3！÷2！÷（3-2）！=（3×2）÷（2×1）÷1=3，写的时候等号左边3是下标，2是上标，等号...
一道排列组合数学问题
一般来说，S(n.k)没有闭形式的表达式，也就是说此题没法用很简便的形式表达。计算机里常用递推式S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k)及初值S(n,1)=S(k,k)=1来求S(n.k).这个递推式的证明不难，而且比较有趣，下面说一下。从n元集中取定一个元素A，如果A独占某一个集合，那问题...
高等代数第三题证明题 求详解 谢谢了
把i1i2…in改成in…i2i1，正好把原来的顺序改成逆序，把原来的逆序改成顺序，所以τ(i1i2…in)+ τ(in…i2i1)等于1到n的排列所有可能出现的逆序数。而n可能与1,2,…,n-1组成逆序有n-1个，n-1可能与1,2,…,n-2组成逆序有n-2个，….，所以1到n的排列所有可能出现的逆序数=(n-1...
一道数学证明题
要证明的话直接用排列组合的公式展开当然可以证明出来，但是如果要从数学上具体来书概率学上来看，其实很容易证明。假设有两桶球，一桶里有m个，一桶里有n个，从两个桶共取出k个，共有多少种取法。即等式左边。或者两桶倒一起，取出k个，即等式右边，即证。
排列组合的例题分析
排列、组合、二项式定理公式口诀:加法乘法两原理,贯穿始终的法则。与序无关是组合,要求有序是排列。 两个公式两性质,两种思想和方法。归纳出排列组合,应用问题须转化。排列组合在一起,先选后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考虑。不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。排列组合恒等式,定义证明建模试。关于二项式...
琴使力勉：[答案] 首先,在全部n级排列中共有n!种排列,而 1)对任一组奇排列,若将相邻数对调一下即变成了偶排列了, 因而若对所有t个不同的奇排列数在相同位置上作对调则可以对应t个不同的偶排列,所以有t=t
栖霞区19554011888： 关于排列组合的证明题 - ？
琴使力勉： 对n用数学归纳法:n=1时:左=C(m,m)=1 右=[(m+1)+1]/(m+2)*C(m+1,m+1)=1=左 假设原命题对n成立,对n+1:C(m,m)+2C(m+1,m)+3C(m+2,m)+4C(m+3,m)+...+nC(m+n-1,m)+(n+1)C(m+n,m)= [(m+1)n+1]/(m+2)*C(m+n,m+1)+ (n+1)C(m+...
栖霞区19554011888： 排列数公式的证明=(n+1)! - n!怎么证明?绝对没抄错题!在中学教材全解第7版 高二数学(下B)281页 最下边就有 - ？
琴使力勉：[答案] 你一定抄错题了 应该是n*n!=(n+1)!-n! 因为(n+1)!=(n+1)*n! 所以(n+1)!-n!=(n+1)*n!-n! =n*n!
栖霞区19554011888： 关于行列式奇排列和偶排列个数相等的证明问题的一个疑点!! n阶排列123456...n总共有n个数关于行列式奇排列和偶排列个数相等的证明问题的一个疑点!... - ？
琴使力勉：[答案] 既然奇排列全变成偶排列,应该是没了奇排列吧,所以小于很正常呀
栖霞区19554011888： 排列组合证明题:(C0n)2+ (C1n)2+…+(Cnn)2=(2n!)/n!n! - ？
琴使力勉： 可以这样设想:设有2n个编号为1,2,3,..,2n的小球,从中任取n个,有Cn2n=(2n!)/n!n!,另一种取法是:把它分为两组,前面一组编号为1,2,3,...n-1,n;剩下的为第2组,则共有n组方式得到n个球;第1组取0个,则第2组n个,取法数为C0n*Cnn,同理,第1组取i个,第2组则取n-i个,取法数为Cin*C(n-i)n,其中i=0,1,2,...,n,又C(n-i)=nCin,知有Cin*C(n-i)=(Cin)^2,又以上两种方法得到的取法数目相等,知有(C0n)^2+(C1n)^2+.....+(Cnn)^2=(2n!)/n!n!
栖霞区19554011888： 排列组合的关系——一个等式的证明c(n,2)+c(n,3)+……+c(n,n)=2的n次方 - n - 1使用数学归纳法么,有点记不清了…… - ？
琴使力勉：[答案] n=c(n,1) 1=c(n,0) 移项过去就看出来了 这个从统计意义上理解 n个球 取0个 取1个……取n个 单独到每个球就是每个球都有取和不取两种情况 就是2^n 就是这样的 或者从二进制的方法去理解
栖霞区19554011888： 数学归纳法证明排列组合式子 - ？
琴使力勉： 1.当n=1时,不选即C(1,0),选即C(1,1)共两种.而2^1=2,成立.2.假设K个元素时成立,即C(k,O)+C(k,1)…+C(K,K)=2^k.3.n=k+1时,组合分两步进行,先从原有K个元素选择,组合数为2^k,第二步针对新加入的第K+1个元素,显然有选与不选两法,依乘法原理得(2^k)*2=2^(k+1),则原命题得证.
栖霞区19554011888： 高中数学排列组合证明题讲解 - ？
琴使力勉： ∵(n-1)(n-1)!=n(n-1)!-(n-1)!= -(n-1)!+n!∴1*1!+2*2!+...+(n-1)(n-1)! = (-1!+2!) + (-2!+3!) + (-3!+4!)+……+ [-(n-1)!+n!]= -1!+n! = n!-1
栖霞区19554011888： 数学排列组合题猜想C0n+Cn1+……+cnn的值,并证明 - ？
琴使力勉：[答案] 根据二项式定理,(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n令a=b=1,则上式变为(1+1)^n=C(n,0)*1^n+C(n,1)*1^(n-1)*1+C(n,2)*1^(n-2)*1^2+...+C(n,n)*1^n =C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+...
