各位帮帮忙，一到组合数学证明题。

一到数学证明题~

因为AD‖BC，AE=GC所以AGCE是平行四边形，所以AG‖EC，所以∠HCG=∠CED=∠FAE，∠HGC=∠EDG=∠FEA，因为AE=CG所以△FAE≌△HCG，所以HC=FA，所以EH=FG，因为AG‖EC所以EFGH是平行四边形

设AE=x，EFGH是矩形，所以∠BEC=90°
AE^2+AB^2=BE^2，ED^2+DC^2=EC^2，BE^2+EC^2=BC^2
x^2+4+(5-x)^2+4=25解得x=1或x=4，即当AE=GC=1或AE=GC=4时EFGH是矩形

EFGH是菱形，则EH=HG，因为∠HCG=∠HED，∠HGC=∠HDE所以△HGC≌△HDE，所以GC=ED，因为GC=AE，所以AE=ED，即E、G分别为AD、BC中点时EFGH是菱形。由于此时E、C与第二问中不重合，所以无法使EFGH成为矩形，即不能构成正方形

E,G分别在某一位置恰能使四边形EFGH为正方形，必须在中点位置，还能构成AE*ED=AB*CD，所以a=4

令b1,b2,b3,…b77分别为这77天象棋大师每天下棋的次数，并作部分和
a1=b1,
a2=b1+b2,
…,
a77=b1+b2+…+b77,
根据题意，有
bi≥1(1≤i≤77),
且他每周下棋少于12局，所以有
1≤a1＜a2＜a3＜a4＜…＜a77≤12*11=132 ①
考虑数列
a1,a2,…,a77;a1+21,a2+21,…,a77+21,
它们都在1与132+21=153之间，共154项，由鸽巢原理知，其中必有两项相等，由①式知a1,a2,…,a77项互不相等，从而a1+21,a2+21,…,a77+21这77项也互不相等，所以一定存在1≤i<j≤77,使得
aj=ai+21.
因此
21=aj-ai
=b(i+1)+b(i+2)+…+bj

这说明从第i+1天到第j天他一共下了21局
令n=j-i,则这连续的n天他一共下了21局

用反证法，证明如下： 假设在这101个数中，任意2个数的差值均大于4，记差值为a，由于数均为奇数，则a≥6，设这101个数中最小的数为n，最大的数为m，将这101个数从小到大排列，当n=1，相邻两数间的差值均为6时，m有最小值，此时m=1+100*6=601>599，所以假设不成立，从而证明了在任意选取的101个数中，一定存在2个数,它们之间最多差4。

总共300个数，每相邻两个差2，如果每隔一个去掉一个，则差4
如果每三个去掉两个，则差6，符合题意，这样300个数里能拿出一百个，他们至少差6，如果再多选任意一个，就一定有两个数差4
也就是101个里面一定有两个，她们最多差4

用反证法，假设不存在这样的2个数符合题意，那么任选两个数2m+1,2n+1(m>n),则之差为2(m-n),可知它们的差最少为6，则满足条件的最小一组数列通式为S=6N+1，因S最大取599，可知N只能取到99，那么这个满足条件的最小组合只可能有100个数（包括N=0),取不到101个数，其它如8N+1,10N+1。。。的情况就更不可能了

分成100组｛1，3，5｝，｛7，9，11｝，...............，｛595，597，599｝，从中任意选取101个数，则必有两个数在 同一组内，它们之间最多差4

---

天心区15581835757： 组合数证明题,求证∑(k=0,w)C(m,k)C(n,w - k)=C(m+n,w)其中m,n,m+n在下,k,w - k,w在上,k从0到w求和 - ？
包冒诺合：[答案] 可以构造一个母函数f(x)=(x+1)^m * (x+1)^n 考察它的w次项系数,另g(x)=(x+1)^m,h(x)=(x+1)^n 那么它的w次项系数应该是∑(k=0,w)... (x+1)^n=(x+1)^(m+n) 所以f(x)的w次项系数又等于C(m+n,w) 母函数方法是证明组合恒等式的一个重要手段,用母函数证明组...

天心区15581835757： 组合数学里的证明题10个人参加象棋比赛单循环制,每两个人都要进行一局比赛,胜得1分,败得 - 1分,平局不得分,结果有32个平局,证明必有两个人积分... - ？
包冒诺合：[答案] 单循环赛说明比赛一共9+8+...+2+1=(9+1)*9/2=45场 共32个平局 说明有45-32=13场有胜负 平局为0 即64个0,说明分数取决与胜负局即13个+1 和13个-1 假定各个分数不同 则第一个人9个0,第二个人8个0,+1或-1,第三个人7个...

天心区15581835757： 关于排列组合的证明题 - ？
包冒诺合： 对n用数学归纳法:n=1时:左=C(m,m)=1 右=[(m+1)+1]/(m+2)*C(m+1,m+1)=1=左 假设原命题对n成立,对n+1:C(m,m)+2C(m+1,m)+3C(m+2,m)+4C(m+3,m)+...+nC(m+n-1,m)+(n+1)C(m+n,m)= [(m+1)n+1]/(m+2)*C(m+n,m+1)+ (n+1)C(m+...

天心区15581835757： 一道组合证明题？
包冒诺合： 证明: 一、 m为奇数时,设m=2n+1 左边=1/C(2n+1,1)-1/C(2n+1,2)+1/C(2n+1,3)-1/C(2n+1,4)+...-1/C(2n+1,2n) 由于:C(2n+1,1)=C(2n+1,2n),故1/C(2n+1,1)-1/C(2n+1,2n)=0 同理:C(2n+1,2)=C(2n+1,2n-1),故-1/C(2n+1,2)+1/C(2n+1,2n-1)=0 .....

天心区15581835757： 一道关于组合数的证明 - ？
包冒诺合： 你的没有对! C4取4+C5取4+C6取4+C7取4+C8取4=C9取5 更一般的有: Cm取m+Cm+1取m+Cm+2取m+....+Cn取m=Cn+1取m有关组合数的相加减的公式:Cnm+1=Cn取m+Cn-1取m

天心区15581835757： 一道组合数学证明题 - ？
包冒诺合： 方法一:设n²+1的实数序列中不存在n+1长度的非降子序列,下面证明,其中存在长度为n+1的非升子序列.令m[k]表示以a[k]开始的最长非降子序列的长度,那么有1这样的a[k1],a[k2]...a[k(n+1)] 满足m[k1]=m[k2]=....=m[k(n+1)]=i (1那么必有:a[k...

天心区15581835757： 组合数证明题,大神求解.. - ？
包冒诺合： 可以构造一个母函数f(x)=(x+1)^m * (x+1)^n 考察它的w次项系数,另g(x)=(x+1)^m,h(x)=(x+1)^n 那么它的w次项系数应该是∑(k=0,w)C(m,k)C(n,w-k) (也就是 ∑(k=0,w)(g(x)的k次项系数)(h(x)的(w-k)次项系数) ) 而又因为f(x)=(x+1)^m * (x+1)^n=(x+1)^(m+n) 所以f(x)的w次项系数又等于C(m+n,w) 母函数方法是证明组合恒等式的一个重要手段,用母函数证明组合恒等式的时候常常适当选择一个母函数,用两种不同方式展成两个幂级数 希望能帮到你,望采纳.有什么问题的话可以追问

天心区15581835757： 证明题:任意6个人必定3个是彼此认识或彼此不认识.如题,请高手说下,不甚感激!什么是抽屉原理啊? - ？
包冒诺合：[答案] 1958年6/7月号的《美国数学月刊》上有这样一道题目: “证明在任意6个人的集会上,或者有3个人以前彼此相识,或者有三个人以前彼此不相识.” 这个问题可以用如下方法简单明了地证出: 在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表参加集...

天心区15581835757： 组合数证明题目 - ？
包冒诺合： kC(k,n)=C(k-1,n-1) 这是个公式,可以直接用的然后就容易了