一道排列组合数学问题
和简单的提，先分解为147*1000，
末尾每有一个“0”代表有一个“2*5”
147分解成7*7*3不难吧，
如果你这都理解不了，就算我白说吧
方法一：
本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A(5 5)种结果，满足条件的事件是同一科目的书都不相邻，共有C(1 2)A(2 2)A(3 3)种结果，得到概率．
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A(5 5)=120种结果，
下分类研究同类数不相邻的排法种数
假设第一本是语文书（或数学书），第二本是数学书（或语文书）则有4×2×2×2×1=32种可能；
假设第一本是语文书（或数学书），第二本是物理书，则有4×1×2×1×1=8种可能；
假设第一本是物理书，则有1×4×2×1×1=8种可能．
∴同一科目的书都不相邻的概率P= 48/120=2/5，
方法二：
可以从对立面求解
两本数学相邻且两本语文也相邻一共有A(2 2)A(2 2)A(3 3)=24种
两本数学相邻且两本语文不相邻一共有A(2 2)C(1 2)A(2 3)=24种
两本数学不相邻且两本语文相邻也一共有24种
所以对立面一共有72种
所以概率为（120-72）/120=2/5
总共120种放法
不相邻的48种
语1 数1 语2 数2 物
语1 数1 物 数2 语2
语1 数2 物 数1 语2
语1 数2 语2 数1 物
语1 物 数1 语2 数2
语1 物 数2 语2 数1
语1 数1 物 语2 数2
语1 数2 物 语2 数1
语1 数2 语2 物 数1
语1 数1 语2 物 数2
同理，当两个数和另一个语在第一个时
分别又有30种
所以总共40种
当物理书第一本时
物 语1 数1 语2 数2
物 语1 数2 语2 数1
物 语2 数1 语1 数2
物 语2 数2 语1 数1
同样数学也有4种
又有四种
总共48种
所以概率为：48/120=2/5
其中S(n,k)表示第二类Stirling数，它的组合含义是：把n元集划分为k个非空子集，各子集间不计次序，所得的分法数为即为S(n.k).
在本题中，10个人相当于10元集，6个站相当于6个非空子集。注意到各站之间是有区别的，所以本题结论为6!S(10,6).
一般来说，S(n.k)没有闭形式的表达式，也就是说此题没法用很简便的形式表达。
计算机里常用递推式S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k)及初值S(n,1)=S(k,k)=1来求S(n.k).
这个递推式的证明不难，而且比较有趣，下面说一下。
从n元集中取定一个元素A，如果A独占某一个集合，那问题变成剩下的n-1个数分成k-1个非空集合，此时有S(n-1,k-1)种分法。
如果A所在的集合还有其他元素，先不考虑A, 剩下的n-1个数分成个非空集合，有S(n-1,k)种分法；把A加入时，由k个不同位置可选择，故此时有有kS(n-1,k)种分法。
综上，S(n,k)=S(n-1,k-1)+kS(n-1,k).
另一种求S(n,k)的方式是利用容斥原理，用在本题中计算量可以接受。下面就以本题为例讲一下。
如果不考虑每站都有人下车的条件，每个人有6种选择，结论就是6^10.
这样显然算多了，至少有一站没人下的情况应刨去。先从6站里选出一站没人下，再让10个人从剩下五站中选，共C(6,1)*(5^10)种情形。初步的结论是6^10-C(6,1)*(5^10).
仔细分析一下，上面的过程由多刨掉了一些。比如第1,2站都没人下的情形，上面刨除时按第1站没人下刨了一次，又按第二站没人下刨了一次。应该补上C(6,2)*(4^10).
依此类推，由容斥原理，结论应为：
6^10-C(6,1)*(5^10)+C(6,2)*(4^10)-C(6,3)*(3^10)+C(6,4)*(2^10)-C(6,5)*(1^10) (*)
=60466176-58593750+15728640-1180980+15360-6
=16435440.
综上，此题用容斥原理好算些，可以兼顾计算的简单性和思想的通用性。
顺便一提，“pengp0918”网友的方法确实可行，算出的数也是对的（只是最后一步多加了个1）。但那种方法不具有思想上的通用性。若k较大，需讨论的情况太多，过于繁杂。而容斥原理的方法则不然，只要把10和6换成一般的n和k, 上面的(*)式仍然可以求出答案。
一步一步分析：
首先，每个站至少有一个人下车，那么第一站的可能为10，第二站的可能为9，依次类推，第六站的可能5，总共有：10*9*8*7*6*5种可能
这样，就满足了“每个站至少有一个人下车”的条件
然后，剩下的4个人，对于每个人来说，他下车的可能有6种，即在6个车站的任意一个站下，所以对于剩下的4个人，共有：6^4种可能
所以：下车可能有：10*9*8*7*6*5*6^4=195955200
希望我的分析能够帮助到你，望采纳，不懂请追问~(*^__^*) ~
首先，6个站 每个站一个人 有 A6/10种；
接下来还有4个人 可以在6个车站随意一个下；
没个人有6种选择 总的6*6*6*6
A6/10*6*6*6*6=272160种
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
假设这是10个人，
我们可以先用“插板法”算出 10人走6个站下车，“人数”的方案
像这样
1|1|1|1|11|1111
表示先后各有1个，1个，1个，1个，2个，4个人从1~6号门下车
等于从9个空里插入5个板 板之间表示在一个门里下车的人
C(9,5) 这样子等于我们人是有序地下车的
所以我们可以再给车门排列一下，这样子，人的下车位置就任意了，而同一个门里下车的顺序又不会影响答案而重复
所以答案是
C（9，5）*A(6,6)=90720
楼上的楼上是不是平均分组的重复没有考虑到
先每站都安排一个人下站，6个站10个人 就是A6/10，还有4个人，每站都有下的可能，就是6^4，结果就是A6/10 * 6^4
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