已知f(x)是奇函数，且f(2-x)=f(x)，当x∈[2，3]时，f(x)=log2(x-1)，则当x∈[1，2]时， f(x)=____。

已知f(x)是奇函数，且f(2-x)=f(x)，当x∈[2，3]时，f(x)=log2(x-1)，则当x∈[1，2]时， f(x)=____。~

∵f(x)是奇函数，且f(2-x)=f(x) ∴f(2＋x)＝f(-x)＝﹣f(x)＝﹣f(2－x)＝f(x－2)
∴f(x)＝f(x－4)＝﹣f(4－x)
∵x∈[1，2] ∴4－x∈[2，3] ∴f(4－x)＝㏒2 (3－x)
∴当x∈[1，2]时， f(x)＝﹣㏒2 (3－x)
选 C

f(x+2)=f(x)，说明f(x)是一个以2为周期的周期函数，

log2(8)<log2(15)<log2(16) 即3<log2(15)<4，
-1<log2(15)-4<0 0<4-log2(15)<1

f(x+2)=f(x)，说明f(x)是一个以2为周期的周期函数，
故f(log2(15))=f(log2(15)-4)

又因为是奇函数，
故f(log2(15))=f(log2(15)-4)=-f(4-log2(15))=-f(log2(16/15))=-2^(log2(16/15))=-16/15

x属于[2,3]时，f(x)=log2(x-1)，则：
f(2+1/3)=log2(2+1/3-1)=log2(4/3)=log2(4)-log2(3)=2-log2(3)

又f(2-x)=f(x)，故：
f(2+1/3)=f(2-(-1/3))=f(-1/3)
则f(-1/3)=2-log2(3)

又f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)故：
f(-1/3)=-f(1/3)
则f(1/3)=-f(-1/3)=-(2-log2(3)=-2+log2(3)

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新乐市19470675950： 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2 - x),当0 - ？
红选艾林：[答案] 因为f(x)=f(2-x) 得f(5/2)=f(2-5/2)=f(-1/2) 因为函数f(x)是奇函数 所以 f(-1/2)=-f(1/2) 1/2属于 0

新乐市19470675950： 已知f(x)是奇函数,且f(2 - x)=f(x),当x属于2到3时,f(x)=log2(x - 1),则 - ？
红选艾林： ∵f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x) ∴f(2+x)=f(-x)=﹣f(x)=﹣f(2-x)=f(x-2) ∴f(x)=f(x-4)=﹣f(4-x) ∵x∈[1,2] ∴4-x∈[2,3] ∴f(4-x)=㏒2 (3-x) ∴当x∈[1,2]时, f(x)=﹣㏒2 (3-x)

新乐市19470675950： 已知函数f(x)为奇函数,f(x)=f(2 -- x),则f(2012)=?速求, - ？
红选艾林：[答案] f(2--x)是什么意思?是f(2-x)吗?如果是的话,结果就是0 由奇函数f(0)=0,f(x)=f(2-x)=-f(x-2),所以f(2)=f(4)=f(6).以此类推,f(2012)=0.

新乐市19470675950： 已知f(x)是奇函数,且f(x)=f(2 - x),那怎么判断他的周期性? - ？
红选艾林：[答案] f(-x)=-f(x) f(x)=f(2-x)=-f(x-2) 故f(x+2)=-f(x) f(x+4)=f(x+2+2)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x) 故f(x)是周期为4的奇函数.

新乐市19470675950： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x)=f(2 - x),若f(12)=1,sinα=14,则f(4cos2α)=______. - ？
红选艾林：[答案] ∵sinα= 1 4, ∴4cos2α=4(1-2sin2α)=4(1-2* 1 16)=4- 1 2= 7 2, ∵f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x)=f(2-x), ∴f(x)=f(2-x)=-f(x-2), 即f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=f(x), 即函数f(x)是周期为4的周期函数. ∴f(4cos2α)=f(4- 1 2)=f(- 1 2)=-f( 1 2)=-1. 故答案为:-1.

新乐市19470675950： f(x)是奇函数,f(2 - x)=f(x)怎么得出周期为4的 - ？
红选艾林： F(x)是奇函数,且F(2-x)=F(x),则有: F(x)=F(2-x)=-F(x-2)=-F[2-(4-x)]=-F(4-x)=F(x-4) 所以周期是4k(k∈Z且k≠0). 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function). 对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期.事实上,任何一个常数kT(k∈Z且k≠0)都是它的周期.

新乐市19470675950： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2 - x)=f(x),当x大于o小于1时,f(x)=x`2,求f(2009.5).？
红选艾林： 解:f(x)是定义在R上的奇函数 所以f(-x)=-f(x) 又f(2-x)=f(x),所以函数的对称轴x=1,周期为2 所以f(2009.5)=f(2x1005-0.5)=f(-0.5) 又f(-x)=-f(x),所以f(-0.5)=-f(0.5) x大于o小于1时,f(x)=x`2 所以原式=-f(0.5)=-0.5^2=-0.25

新乐市19470675950： 已知f(x)是奇函数,且f(2 - x)=f(x),当x属于【2,3】时,f(x)=Iog2 (x - 1),则当x属于【1,2】时,f(x)=? - ？
红选艾林： 因为:f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x), 所以f(x+2)=-f(2-x+2)=-f(x) 得f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 由周期函数定义知, f(x)是以4为周期的周期函数. 所以【1,2】区间的值与【-3,-2】上的是相等的,又知f(2)=-f(-2),f(3)=-f(-3), 当x属于【2,3】时,f(x)=Iog2 (x-1), 所以当x属于【1,2】时,f(x)=-Iog2 (x-1)

新乐市19470675950： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且函数f(x)在[0,1)上单调递减,并满足f(2 - x)=f(x),若 - ？
红选艾林： f(x)是定义在R上的奇函数,图像关于原点对称, ,且函数f(x)在[0,1)上单调递减,则f(x)在[-1,1)上单调递减, f(2-x)=f(x)则f(x)图像关于直线x=1对称(2-x与x对应的函数值相等,不论x为何值,x+(2-x)=2, [x+(2-x)]/2=1, 函数f(x)在[-1,1)上单调递减,则函...

新乐市19470675950： 已知定义在R上的函数f(x)满足f(2 - x)是奇函数,函数f(x+3)关于直线x=1对称则周期是? - ？
红选艾林： f(x)的周期为8 函数f(x)满足f(2-x)是奇函数 那么f(2+x)=-f(2-x) ,f(x)图像关于(2,0)对称 f(x)=-f(4-x) 函数f(x+3)关于直线x=1对称,f(x)向左平移3个单位得到f(x+3) 那么f(x)关于x=4对称,即f(4+x)=f(4-x) ∵f(4-x)=-f(x) ∴f(4+x)=-f(x) ∴f(8+x)=-f(4+x)=f(x) ∴f(x)的周期为8