三角形ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，若BC=2，求（DE+DF）的值

如图,三角形ABC是等边三角形,点D是边BC上任意一点,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F。若BC=2,则DE+DF=？？~

有一条定理你知道吗，就是在等腰三角形的底边上任取一点向两腰作垂线段，线段之和与一腰上的高相等。这里只要证明这个定理即可
如图 过B点作BG⊥AC于点G，过D点作DH⊥BG于点H，则四边形HDFG是矩形，所以HG=DF
且有HD‖AC，∴∠HDB=∠C，而∠ABC=∠C，∴∠ABC=∠HDB，∵BD=BD，∠BED=∠BHD=90°，∴△EBD≌△HDB，∴BH=ED
即BG=HG+BH=DF+DE
在直角△BGC中，BG=BC*sin∠C=2*√3/2=√3
即DE+DF=√3
（根号3）

你题写错了，不是求BE+DF，应该是求DE+DF
连接AD,用三角形面积来计算
作AG⊥BC于BC,AG为等边三角形的高,由BC=2易得AG=√3
∵DE垂直AB，DF垂直∴ACSΔACD+SΔABD=SΔABC
∴½AB*DE+½AC*DF=½BC*AG，等边三角形中AB=AC=BC=2
∴2*(DE+DF)=2*√3
∴DE+DF=√3

连接AD,用三角形面积来计算
作AG⊥BC于BC,AG为等边三角形的高,由BC=2易得AG=√3
∵DE垂直AB，DF垂直∴ACSΔACD+SΔABD=SΔABC
∴½AB*DE+½AC*DF=½BC*AG，等边三角形中AB=AC=BC=2
∴2*(DE+DF)=2*√3
∴DE+DF=√3

有一条定理你知道吗，就是在等腰三角形的底边上任取一点向两腰作垂线段，线段之和与一腰上的高相等。这里只要证明这个定理即可

如图 过B点作BG⊥AC于点G，过D点作DH⊥BG于点H，则四边形HDFG是矩形，所以HG=DF

且有HD‖AC，∴∠HDB=∠C，而∠ABC=∠C，∴∠ABC=∠HDB，∵BD=BD，∠BED=∠BHD=90°，∴△EBD≌△HDB，∴BH=ED

即BG=HG+BH=DF+DE

在直角△BGC中，BG=BC*sin∠C=2*√3/2=√3

即DE+DF=√3

（根号3）

解：
在直角三角形DEB和直角三角形DFC中
三角形ABC是等边三角形∠B=∠C=60°
DE=BDsin60°

DB=DCsin60°

DE+DF=BDsin60°+DCsin60°=（BD+DC）sin60°=BCsin60°=根3
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没学过三角函数就只能用勾股定理

在RT三角型DFC BED中∠B=∠C=60° BDE=FDC=30°

30°角对的边是斜边的一半。

BE=1/2BD FC=1/2DC
DE²+BE²=DB²

DF²+FC²=DC²
DE=根3/2 BD
DF=根3/2 CD
DE+DF=根3/2(BD+CD)=根3/2BC=根3/2*2=根3

因为三角形ABC是等边三角形
所以角A=角B=角C=60度
又因为DE垂直AB，DF垂直AC
所以角EDB=角FDC=30度
设BD为X，则DC为（2-X）
由勾股定理可得：
DE=根号3倍X，DF=根号3倍（2-X）
则DE+DF=根号3倍【X+（2-X）】=2倍根号3

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韶山市17690023109： 如图,三角形ABC是等边三角形,点D是边BC上任意一点,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F.若BC=2,则DE+DF=?? - ？
原元骨松： 有一条定理你知道吗,就是在等腰三角形的底边上任取一点向两腰作垂线段,线段之和与一腰上的高相等.这里只要证明这个定理即可 如图 过B点作BG⊥AC于点G,过D点作DH⊥BG于点H,则四边形HDFG是矩形,所以HG=DF 且有HD‖AC,∴∠HDB=∠C,而∠ABC=∠C,∴∠ABC=∠HDB,∵BD=BD,∠BED=∠BHD=90°,∴△EBD≌△HDB,∴BH=ED 即BG=HG+BH=DF+DE 在直角△BGC中,BG=BC*sin∠C=2*√3/2=√3 即DE+DF=√3 (根号3)

韶山市17690023109： 三角形ABC是等边三角形,D是三角形外一点,且角ADB=角ADC=60°,请说明AD=BD+DC - ？
原元骨松： 如图角ADB=角ADC=角BAC=60°=〉角ADB+角ADC+角BAC=180度,也就是ABCD在同一个圆周上 =〉角1=角2 由C向AD作CE,使角DCE=60°=〉三角形CDE是等边三角形 或由角AEC=角BDC=120°=〉全等三角形=〉结论 细节自己完善 做作业是老师给你锻炼的机会,最好不要偷懒,好好学习,加油.

韶山市17690023109： 如图,△ABC是等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BC=2,则DE+DF=______. - ？
原元骨松：[答案] 设BD=x,则CD=2-x. ∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠C=60°. 由三角函数得, ED= 3 2x, 同理,DF= 23−3x 2. ∴DE+DF= 3 2x+ 23−3x 2= 3.

韶山市17690023109： 三角形ABC是等边三角形,D是AB边上的一点,以CD为边作等边三角形CDE使点E,A在直线DC的同 - ？
原元骨松： ∵△ABC和△CDE是等边三角形 ∴AC=BC,EC=DC ∠ECD=∠ACB=∠ABC=∠DBC=60° ∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠DCB=60° ∴ECA=∠DCB ∴△ACE≌△BCD(SAS) ∴∠EAC=∠DBC=60° ∴∠EAC=∠ACB=60° ∴AE∥BC(内错角相等)如果有帮到您 请给予好评 如果还有问题 请重新提问哦 谢谢拉#^_^#祝您愉快..

韶山市17690023109： 三角形ABC是等边三角形,D是三角形外一点,角BDA=角BCA,证明:AD=DB+CD - ？
原元骨松： 延长 DB至E点,使得 ED=AD,角BDA=角BCA=60度,因此可得 三角形 ADE也是等边三角形.所以AD=BD+BE 角 EAD=角BAC=60度,得出 角EAB=角 DAC,AE=AD,AB=AC 得出三角形 AEB全等于三角形ADC,所以BE=CD 所以AD=BD+BE=BD+CD

韶山市17690023109： 如图,已知三角形ABC是等边三角形,点D在BC上,点E在边AB上,DE平行于AC,三角形BDE是等 - ？
原元骨松： 证明:因为△ABC是等边三角形,所以∠BCA=∠BAC=60°.又因为DE平行于AC,所以∠BDE=∠BED=60°,所以∠DBE=60°.所以△BDE是等边三角形.

韶山市17690023109： 平行四边形中考题 (11 21:38:28)三角形ABC是等边三角形,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B、C重合),三角形ADE是以AD为边的等边三角... - ？
原元骨松：[答案] (1)证明:∵∠EAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=60°,∴∠EAB=∠DAC,又EA=DA,BA=CA,∴ΔAEB≌ΔADC.于是∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠DCA+∠ABC=120°.那么∠EBC+∠BCG=120°+60°=180°,于是EB//GC,又EG//BC,∴BCGE...

韶山市17690023109： 三角形ABC为等边三角形,点D是BC边上任意一点,DE垂直于AB于点E,DF垂直于AC于点F,若等边三角形的高是1,则DE+DF是多少?我们学的是等腰三... - ？
原元骨松：[答案] 方法很多,这里说一下面积法. AB=AC=BC 连结AD,S△ABD+S△ADC=AB*DE/2+DF*AC/2 =AB(DE+DF)/2, S△ABC=BC*AH/2=BC/2=AB/2,(AH是BC上的高), S△ABC=S△ABD+S△ADC, 所以DE+DF=1. 若是等腰三角形方法一样,本来对于正...

韶山市17690023109： 如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上(除B、C外)的任意一点,∠ADE=60°,且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E(1)求证:∠1=∠2;(2)求证... - ？
原元骨松：[答案] 证明:(1)∵△ABC是等边三角形,∠ADE=60° ∴∠ADE=∠B=60°,∠ADC=∠2+∠ADE=∠1+∠B ∴∠1=∠2. (2)如图,在AB上取一点M,使BM=BD,连接MD. ∵△ABC是等边三角形 ∴∠B=60° ∴△BMD是等边三角形,∠BMD=60°.∠AMD=...

韶山市17690023109： 三角形abc是边长为2的等边三角形,点d是bc边上任意一点,de垂直ab于e,df垂直ac于f点,求de加df的值 - ？
原元骨松：[答案] 分析,答案是√3. △ABC是边长为2的等边三角形, ∴∠B=∠C=60º,且BC=2 又,DE⊥AB ∴DE=√3/2*BD 又,DF⊥AC ∴DF=√3/2*CD ∴DE+DF=√3/2*(BD+CD) =√3/2*BC =√3.