求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a²+b²+c²=ab+ac+bc,这里a,b,c是△ABC
△ABC是等边三角形那么当然a方+b方+c方=ab+ac+bc
若a方+b方+c方=ab+ac+bc，则利用恒等式(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)知道(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以只能是a=b=c。
a2+b2+c2=ab+bc+ac
2*(a2+b2+c2)=2*(ab+ac+bc)
a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc=0
(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
a=b b=c a=c
2*(a2+b2+c2)=2*(ab+ac+bc)
a2+b2-2ab+a2+c2-2ac+b2+c2-2bc=0
(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
a=b b=c a=c
你好！！！
先证充要性； 三角形ABC是等边三角形； ∴a=b=c； ∴a²+b²+c²=ab+bc+ca； 再证必要性； ∵a²+b²+c²=ab+ac+bc； ∴a²+b²+a²+c²+b²+c²=2ab+2ac+2bc； ∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0； ∴a=b=c； ∴三角形ABC为等边三角形；希望能够帮助你！！！
追问：你好 由a²+b²+a²+c²+b²+c²=2ab+2ac+2bc到（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0的过程。。。。。。 谢谢了
补充：a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac； 2（a^2+b^2+c^2）=2ab+2bc+2ac； 移向得： a^2+b^2+c^2+a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2ac； a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ac=0； 所以： （a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0； 希望你采纳，谢谢！
简单分析一下，详情如图所示
先证充要性
三角形ABC是等边三角形
∴a=b=c
∴a²+b²+c²=ab+bc+ca
再证必要性
∵a²+b²+c²=ab+ac+bc
∴a²+b²+a²+c²+b²+c²=2ab+2ac+2bc
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
∴a=b=c
∴三角形ABC为等边三角形
基本不等式 a²+b²+c²大于等于ab+ac+bc 有且只有a=b=c取等
很简单的方法
如何证明△ABC是等边三角形?
1. 直接测量三条边长是否相等。如果AB=BC=CA,则三角形△ABC是等边三角形。2. 证明三个角度是否都相等。如果∠A=∠B=∠C,且每个角都是60度，则三角形△ABC是等边三角形。3. 使用辅助线法证明三条边长相等。例如：- 构造BC的中线BD。则BD⊥BC。- 因为BD⊥BC,∠DBC=∠ABC(相邻角定理)- 构造...
怎样证明△ABC是等边三角形。
证明：1）△ABC是等边三角形，∠CAD=∠CMA=60° 因为：∠ACD=∠MCA 所以：△ACD∽△MCA（角角）所以：AC\/MC=CD\/CA 所以：AC^2=CM*CD 2）正三角形ABC中，BC=AC，结合由1）知道：BC^2=CM*CD BC\/CM=CD\/BC 因为：∠BCD=∠MCB 所以：△BCD∽△MCB 所以：∠CBD=∠CMB=180°-∠ABC=120...
如何证明△ABC是等边三角形?
ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE ∴BD=CB\/2，DE是ΔABC的中位线 ∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE⊥AB ∴DE是AB的垂直平分线 ∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）∴AD=CB\/2 ...
如何证明△ABC是等边三角形
由三角形余弦定理得：c²=a²+b²−√2ab消去c²得：4−√2ab=a²+b²⩾2ab,ab⩽4\/(2+√2)＝4-2√2(当且仅当a=b时,等号成立)，即S△ABC=(1\/2)absinC⩽1\/2×(4-2√2)×√2\/2=√2-1。三角形中线定理：三...
如何证明△ABC为等边三角形?
所以△ABC是等边三角形 此方法属于紫罗兰本人。方法2：设三个角，分别为αβγ 然后，就可以开始用正弦定理计算了 AP\/BP=sinβ\/sin30°=2sinβ 同理，BP\/CP=2sinγ CP\/AP=2sinα 三个式子相乘得到：sinαsinβsinγ=1\/8 由于α+β+γ=90° 所以可以把这个式子变形 接下来只需证明：sinα...
怎么证明△ABC是等边三角形?
在△ABC中，∠A、∠B、∠C是三个内角．想要证明∠A+∠B+∠C=180°，也就是要想法证明∠A+∠B+∠C=一个平角．也就是想把三个角集中到一块，用什么方法好呢?——这就需要用到平行线性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，等性质来证明。证明三角形内角和180° 证明方法一...
怎么证明△Abc是等边三角形?
证明一个三角形是等边三角形的方法有:一、证明它的三条边相等；二、证明它是等腰三角形(两条边相等)，并且一个角等于60°；三、证明它的两个角都等于60°。如果能想办法证明一个三角形具备上面三条中的一条，就可以判断它是等边三角形。
如何证明△ABC为等边△S△ABC?
要证明△ABC是等边三角形，我们可以按照以下步骤进行：第一步，根据题目已知信息，我们得到 AB=AC AB=AC，BC=BA BC=BA。第二步，根据等腰三角形的性质，我们知道等腰三角形的两边相等，即两个底边相等。第三步，再根据全等三角形的判定定理「边角边」，我们可以得到 \\bigtriangleup ABC \\cong \\big...
如何证明△ABC是等边三角形?
你的问题，就是下面的问题：要证明BE=DC, 只要ΔBEC=ΔCDB就可以了。根据已知条件，BD=CE, BE=CD ∠B=∠C 所以，ΔBEC与ΔCDE全等（对应边和夹角相等）。所以，BE=DC
抄昆依特：[答案] a平方+b平方+c平方=ab+ac+bc 乘2得 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 a=b a=c b=c 所以是等边三角形.
修文县15789258702： 求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a平方+b平方+c平方=ab+ac+bc,这里a,b, c是三角形的三条边. - ？
抄昆依特： a平方+b平方+c平方=ab+ac+bc 乘2得 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0 (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 a=b a=c b=c 所以是等边三角形.
修文县15789258702： 求证:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc - ？
抄昆依特： 如果ABC是等边三角形/则a=b=c/所以a方+b方+c方=ab+bc+ac 反过来: a方+b方+c方=ab+bc+ac 2a方+2b方+2c方-2ab-2bc-2ac=0 (a-b)方+(b-c)方+(c-a)方=O 所以a=b=c 所以是充要条件
修文县15789258702： 数学题目:证明:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^+b^+c^=ab+ac+bc,这里a,b,c是三角形ABC的三条边 - ？
抄昆依特： 方程两边同*2,得2a^+2b^+2c^=2ab+2ac+2bc 移项,得(a^-2ab+b^)+(a^-2ac+b^)+(b^-2bc+c^)=0 所以(a-b)^+(b-c)^+(a-c)^=0 因为(a-b)^、(b-c)^、(a-c)^分别大于等于0 所以a-b=0、b-c=0、a-c=0 即a=b=c 所以 三角形ABC是等边三角形
修文县15789258702： 求证:▲ABC是等边三角形的充要条件是a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc.这里▲ABC是的三条边. - ？
抄昆依特： 充分条件: 如果三角形是等边三角形,则有a=b=c成立, a²+b²+c²=3a² ab+bc+ca=3a² ∴a²+b²+c²=ab+bc+ca 必要条件: a²+b²+c²=ab+bc+ca,则两边同乘以2得 2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca,整理得 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 a-b=0且b-c=酣厂丰断莶登奉券斧猾0且c-a=0 ∴a=b=c,即三角形是等边三角形
修文县15789258702： 证明:三角形ABC是等边三角形的充要条件是 a平方加b平方加c平方等于ab加bc加ac (a b c为三角形三边) - ？
抄昆依特： a+b+c=ab+bc+ca,则2a+2b+2c-2ab-2bc-2ca=0,即:(a-2ab+b)+(b-2bc+c)+(c-2ac+a)=0,(a-b)+(b-c)+(c-a)=0,得:a-b=b-c=c-a,则:a=b=c.
修文县15789258702： 求证:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc - ？
抄昆依特： 先证充要性 三角形ABC是等边三角形 ∴a=b=c ∴a²+b²+c²=ab+bc+ca 再证必要性 ∵a²+b²+c²=ab+ac+bc ∴a²+b²+a²+c²+b²+c²=2ab+2ac+2bc ∴(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0 ∴a=b=c ∴三角形ABC为等边三角形
修文县15789258702： 一条证明充要条件的数学题(急请高手解答!)求证:三角形ABC是等边三角形的充要条件是＂a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc＂.a,b,c是三角形的三边... - ？
抄昆依特：[答案] 你可以直接对式子进行变形 就很好证明了 a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc⑴ 式子两边都*2得: 2a^2+2b^2+2c^2=2... 即: (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0 等式即a=b=c⑵ 所以等式⑴与(2)是等价的 因为三角形ABC是等边三角形所以a=b=...
修文县15789258702： 求证:三角形ABC是等边三角形的充要条件是,a*a+b*b+c*c=ab+ac+bc？
抄昆依特： a²+b²+c²-ab-bc-ac=0. 2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0. a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²=0. (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0. a-b=0,b-c=0,c-a=0. a=b=c. ∴△ABC是等边三角形.
修文县15789258702： 证明:三角形ABC是等边三角形的充要条件是a平方+b平方+c平方=ab+ac+bc (a,b - ？
抄昆依特： 如果三角形是等边三角形,则有a=b=c成立, a²+b²+c²=3a² ab+bc+ca=3a² ∴a²+b²+c²=ab+bc+ca必要条件: a²+b²+c²=ab+bc+ca,则两边同乘以2得 2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca,整理得 (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0 a-b=0且b-c=0且c-a=0 ∴a=b=c,即三角形是等边三角形
