已知，点P是三角形ABC内任意一点
解：（1）成立，延长BP交AC于D， 在△ABD中，AB+AD>BD， 在△DPC中，DP+CD>PC， 两式相加，则结论成立。 （2）PA+PB+PC<AB+BC+AC． 理由：∵PB+PA<CB+CA，PA+PC<BA+BC，PB+PC<AB+AC， 三式相加，即PA+PB+PC<AB+BC+AC
解：如图，将△APC绕着点C顺时针旋转60°到△CP′A′的位置，连接PP′．则△CPA≌△CP′A′，∠PCP′=60°，∴CP=CP′，∴△CPP′为等边三角形，∴∠CPP′=∠CP′P=60°，PP′=CP，A′P′=AP，则AP+BP+CP=AP+PP′+P′A′≥BA′，显然当A、P、P′、C′四点在同一直线上时，AP+BP+CP有最小值，此时，∠BPC=120°，∠CP′A′=120°，于是∠APC=∠CP′A′=120°，∠APB=360°-2×120°=120°，∴当∠APC=∠BPC=∠APB=120°时，AP+BP+CP的和最小．
应是等边三角形内一点至三边距离之和是定值，等于一边上的高。设正三角形ABC，其内一点P，至三边距离为PD、PE、PF，高为AH，
分别边结AP、BP、CP，
AB=BC=AC，
S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC
=（PD*AB+PE*BC+PF*AC）/2
=BC*（PD+PE+PF）/2，
S△ABC=AH*BC/2，
BC*（PD+PE+PF）/2=AH*BC/2，
∴PD+PE+PF=AH。
图呢
已知:P是边长为a的等边三角形内任意一点,试问点P到这个三角形三边的...
P到这个三角形三边的距离的和L与P的位置无关。证明：设三角形为ABC，P到三边的距离为h1,h2,h3 △ABC的高为h，边长为a 连接PA，PB，PC 利用面积可得：1\/2ah1+1\/2ah2+1\/2ah3=1\/2ah 所以：h1+h2+h3=h 是定值 ∴等边三角形内任意一点，到三边距离的和，等于它的高。
...A(-2,0),B(4,0),P点的横坐标是M,当三角形ABC为直角三角形,求M的...
我想知道三角形ABC与P点有什么关系 若B为直角，即PB⊥AB，则P的坐标为（4，4），M的值为4 若A为直角，即PA⊥AB，则P的坐标为（-2，1），M的值为-2 若P为直角，即AP⊥PB，则P的坐标为（M，1\/2M+1）AP²+BP²=AB²∴（M+2)²+（1\/2M+1）²+（M-...
在三角形ABC中,角ACB等于90°,AC=BC,点P是三角形ABC内一点,PA=3,PB=...
解：将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'∴ △CPB≌△CP'A ∴ CP=CP'， BP=P'A， ∠PCB=∠P'CA ∴ ∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP ∵∠ACB=90° ∴ ∠P'CP=90° 在等腰直角三角形P'CP中，∠CP'P=45° ∵CP=CP'=2 ∴ PP'=2√2 ∵ AP'=BP=1， AP=3 ∴ PP...
已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于BC,PB垂直于AC,求证:PC垂直...
分别作三角形ABC各边垂线AW BK CM交于一点设为Z点连PZ PA⊥BC AZ⊥BC =>BC⊥平面PAZ 所以BC⊥PZ 同理PB⊥AC BZ⊥AC 所以AC⊥平面PZB 所以AC⊥PZ 所以PZ⊥平面ABC 所以PZ⊥AB CM⊥AB 所以平面PCZ⊥AB所以PC⊥AB 整体思路只要证明出三边垂线的交点与P的连线是过P点垂直于平面ABC的线就解决...
已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC...
根据向量减法可知：AP- AB = BP ，AP- AC = CP ，代入已知可得：3AP+4(AP-AB)+5(AP-AC)=12AP-4AB-5AC=0 所以AP=AB\/3+5AC\/12 设AD=hAP（h是常数）则AD=hAB\/3+5hAC\/12 BD= AD- AB =-AB+ AD =-AB+hAB\/3+5hAC\/12=(h-3)AB\/3+5hAC\/12 设BD=xBC（x是常数）BD=x(...
在△ABC中,点P是三角形内任意一点 ,BC是三边中的最长边。 求证:AP+BP...
它们在三个顶点取到。那么整体的最大值就是它们三个中最大的一个。令三条边长为a,b,c，不妨a<=b<=c，那么f(P)在A点取到最大值，此时 f(P)=b+c 所以当P在三角形内部的时候有，f(P)<b+c<2c 即小于最大边长的二倍 其实思想很简单，只不过一写就写了这么多……...
P是三角形中的一点,若(以下均为向量,*表示数量积)
=(c\/a)*向量CO+(b\/a)*向量BO∴a*向量OA=b*向量BO+c*向量CO ∴a*向量OA+b*向量OB+c*向量OC=向量0 2.已知△ABC 为斜三角形,且O是△ABC所在平面上的一个定点,动点P满足向量OP=OA+入{(AB\/|AB|＾2*sin2B)+AC\/(|AC|＾2*sin2C)},求P点轨迹过三角形的垂心 OP=OA+入{(AB\/|...
已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,H是三角形ABC的...
因为H是三角形ABC的垂心，即 CH垂直于AB,BH垂直于AC,AH垂直于BC。因为CP垂直于AB，CH垂直于AB，CP与CH交于点C 所以AB垂直于平面PHC,进而有PH垂直于AB.同理：BP垂直于AC，BH垂直于AC，BP与BH交于点B 所以AC垂直于平面BHP，进而有PH垂直于AC。又因为AC与AB交于点A,所以PH垂直于平面ABC.说的...
A·PA→+B·PB→+C·PC→=0,则这是三角形ABC的1内心2外心3垂心4重心_百...
点P是三角形的内心 点P是三角形的内心的充要条件是a*向量PA+b*向量PB+c*向量PC=0。【证明】：设BP与AC相交于E，CP与AB相交于F，∵P是内心 ∴b\/a=AF\/BF，c\/a=AE\/CE 过A作CP的平行线，与BP的延长线相交于N，过A作BP的平行线，与CP的延长线相交于M，所以四边形PMAN是平行四边形 根...
设点P是三角形ABC内一点(不包括边界),且 , ,则 的取值范围为() A...
B 根据点P是△ABC内一点（不包括边界），向量加法的平行四边形法则得m，n的范围，据两点距离公式赋予 几何意义，用线性规划求出最值．解：∵点P在△ABC内部， ∴ ∵在直角坐标系mon内， 表示平面区域 内的点（m，n）到点（0，2）的距离．∴数形结合知（0，2）到（0，1）的距...
左丘路古到：[答案] 连接PA、PB、PCAD^2=AP^2-PD^2AF^2=AP^2-PF^2所以 AD^2-AF^2=PF^2-PD^2BE^2=BP^2-PE^2BD^2=BP^2-PD^2所以 BE^2-BD^2=PD^2-PE^2CF^2=CP^2-PF^2CE^2=CP^2-PE^2所以 CF^2-CE^2=PE^2-PF^2所以 AD^2-AF^2+BE^2-BD^2+...
临猗县13993808641： 已知:P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC - ？
左丘路古到：[答案] 利用引理,这题将非常简单! 引理:三角形ABC内有一点P 则PA+PB事实上,延长AP交BC于D 由三角形不等式 PA+PB即有引理成立 那么, PA+PBPB+PCPC+PA三式相加就OK喽! 尊重版权哦~
临猗县13993808641： 已知三角形abc中,点p为三角形abc内任一点,求三角形pbc的面积大于三角形abc面积一求三角形pbc的面积大于三角形abc面积一半的概率 - ？
左丘路古到：[答案] 过A作AD⊥BC于D,过P作PE⊥BC于E,则PE平行于AD ∴S△PBC=PE*BC/2,S△ABC=AD*BC/2 ∴S△PBC/S△ABC=PE/AD=BP/BA 由S△PBC=S/4得出BP/BA=1/4即AP/AB=3/4 当P'在AP内取值时,S△P'BC>S/4
临猗县13993808641： 已知:P是三角形ABC内任意一点,求证AB+AC>BP+PC - ？
左丘路古到：[答案] 过P作PM∥AC交AB于M, 过P作PN∥AB交AC于N, 有AM=PN,AN=PM. △PBM中,PM+BM>PB(1) △PCN中,PN+CN>PC(2) (1)+(2)得: PM+BM+PN+CN>PB+PC, (PM+CN)+(PN+BM)>PB+PC ∴AC+AB>PM+PN.
临猗县13993808641： 已知等边三角形ABC中,点P是三角形ABC内任意一点 - ？
左丘路古到： 设a为正△ABC边长; (1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积; 而△PAB=1/2*a*h1,△PAC=1/2*a*h2,△PBC=1/2*a*h3, △ABC=1/2*a*h, 又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,即 1/2*a*h1+1/2*a*h2+1/2*a*h3=1/2*a*h; 化简,得:h1+h2+h3=h.
临猗县13993808641： 如图,在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF=________. - ？
左丘路古到：[答案]连接AP、BP、CP, 设等边三角形的高为h,如图: ∵正三角形ABC边长为2, ∴h=, ∵S△BPC=, S△APC=, S△APB=, ∴S△ABC=, ∵AB=BC=AC, ∴S△ABC==, ∴PD+PF+PE=h=. 故答案为:.
临猗县13993808641： 在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于多少? - ？
左丘路古到：[答案] 根号3 面积法 连接PA PB PC 利用△ABC的面积=△PAB的面积+△PBC的面积+△PAC的面积 最后得到结论 P点到三边距离之和等于△ABC的高
临猗县13993808641： 已知,P是△ABC内任意一点.且AB=AC,PB=PC.求证:AB>PB - ？
左丘路古到： ∵点P在△ABC内的任意一点 ∴∠ABC>∠PBC ∵AB=AC,PB=PC ∴△ABC是等腰三角形,△PBC是等腰三角形 ∴AB>PB 那是我个人的做法...
临猗县13993808641： 已知p是三角形abc内任意一点,试说明pa+pb小于ac+bc - ？
左丘路古到： 如图所示,延长AP交BC于点E.根据三角形两边之和大于第三边有: AC+CD>AP+PD BD+PD>BP 两边相加有:AC+CD+BD>AP+BP 即 PA+PB<AC+BC
临猗县13993808641： 已知等边三角形ABC中,点P是三角形ABC内任意一点,设点P到三角形ABC三边AB、BC、AC的距离为h1、h2、h3,三角形ABC的高为h试说明h=h1+h2+h3 - ？
左丘路古到：[答案] 设a为正△ABC边长; (1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积; 而△PAB=1/2*a*h1,△PAC=1/2*a*h2,△PBC=1/2*a*h3,△ABC=1/2*a*h, 又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△...
