已知P是三角形ABC所在平面外一点，PA垂直于BC，PB垂直于AC，求证：PC垂直于AB

~ 分别作三角形ABC各边垂线AW
BK
CM交于一点设为Z点连PZ
PA⊥BC
AZ⊥BC
=>BC⊥平面PAZ
所以BC⊥PZ
同理PB⊥AC
BZ⊥AC
所以AC⊥平面PZB
所以AC⊥PZ
所以PZ⊥平面ABC
所以PZ⊥AB
CM⊥AB
所以平面PCZ⊥AB所以PC⊥AB
整体思路只要证明出三边垂线的交点与P的连线是过P点垂直于平面ABC的线就解决了

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新县19681367372： 已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA垂直与PC,PB垂直与PC,PA垂直与PB求证,P在面ABC上的射影H是三角形ABC的垂心 - ？
戎询息斯：[答案] PA垂直与PC,PB垂直与PC==》PC⊥平面PAB,所以PC⊥AB 又 PH⊥平面ABC 所以 CH⊥AB ;同理AH⊥BC,BH⊥CA ; 所以P在面ABC上的射影H是三角形ABC的垂心

新县19681367372： 已知p为三角形abc所在平面外一点,D,E分别是△PAB,△PBC的重心,证明:求证:已知p为三角形abc所在平面外一点,D,E分别是△PAB,△PBC的重心,... - ？
戎询息斯：[答案] 延长PD,PE分别交AB,BC於M,N,连接MN 由重心定义可知M,N分别是AB,BC中点 ∴MN∥AC 且PD/DM=2=PE/EN,∴DE∥MN∥AC ∴DE∥面PAC,DE∥面ABC

新县19681367372： P是三角形ABC所在平面外一点,A',B',C'分别是三角形PBC,三角形PCA,三角形PAB的重心.1.求证:平面A'B'C'平行平面ABC - ？
戎询息斯：[答案] 分别连接P与重心并延长交三边于MNQ,分别连接MNQ与A`B`C`.由“重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1”可得相似,因此可得线线平行,再得面平行

新县19681367372： P是三角形ABC所在平面外一点,A'B'C'分别是三角形PBC,三角形PCA,三角形PAB的重心1 求证:面A'B'C'平行面ABC2 S三角形A'B'C'与... - ？
戎询息斯：[答案] 连结P和三个重心并延长交三边于三点再连结三重心,连结三交点可得连结得到的两三角形平行(重心3/2你应该知道)

新县19681367372： 已知P为三角形ABC所在平面外一点,PC垂直于AB,PC=AB=2,E、F分别是PA和BC的中点 - ？
戎询息斯： 平面PCB和直线EF的位置关系:点F在平面PCB上的一点,E是平面PCB外的一点,直线PC是平面PCB上.所以直线EF和PC是异面直线.(2)过E作EG垂直AC,垂足为G,连接GF,由于:PC垂直于平面ABC, 所以平面PAC垂直平面ABC, 所以 EG 垂直平面ABC 那么E,F 分别是PC和BC的中点,所以 EG//PC , GF//AB ,角EFG是所求的角.由条件知:直角三角形EFG中, GE=GF=1 所以角EFG =45度

新县19681367372： 已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,H是三角形ABC的垂心,求证:PH垂直平面ABC解答详细 - ？
戎询息斯： (配图难度有点高,我只把详细的过程给你讲了.你就自己画画,也挺好画的.) 证明:因为PA、PB、PC两两垂直,且三线段交于点p. 所以CP垂直于平面ABP,所以CP垂直于AB. 同样BP垂直于平面ACP,所以BP垂直于AC. 因为H是三角形ABC的垂心,即 CH垂直于AB,BH垂直于AC,AH垂直于BC. 因为CP垂直于AB,CH垂直于AB,CP与CH交于点C 所以AB垂直于平面PHC,进而有PH垂直于AB. 同理:BP垂直于AC,BH垂直于AC,BP与BH交于点B 所以AC垂直于平面BHP,进而有PH垂直于AC. 又因为AC与AB交于点A,所以PH垂直于平面ABC. 说的有点繁琐,希望你能看懂.

新县19681367372： 设P是三角形ABC所在平面外一点,P到三角形ABC各顶点的距离相等,且p到三角形ABC各边的距离相等.那么三角形ABC是什么三角形? - ？
戎询息斯：[答案] 作两条边的垂直平分线,两线交于一点,过此点作三角型所在的平面的垂线,所得线上平面外的点均是所求点.

新县19681367372： 已知点P是△ABC所在平面外一点,点A',B',C'分别是△PAB△PBC△PAC的重心,求证:平面A'B'C'//平面ABC - ？
戎询息斯： 连PA'PB'并延长分别交AB,BC于E,F;连结A'B',EF;则依题意可得:PA':PE=PB':PF=2:3(三角形重心的性质)故A'B'//EF,即A'B'//平面ABC,同理可得B'C'//平面ABC,从而得证.

新县19681367372： 已知P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两互相垂直,H是△ABC的垂心,求证:PH⊥平 - ？
戎询息斯： 因为PA、PB、PC两两互相垂直 所以PA垂直平 因为H是△ABC的垂心 所以AH(AP在平面ABC上的投影)垂直BC BH(BP在平面ABC上的投影)垂直AC CH(CP在平面ABC上的投影)垂直AB 即P在平面ABC上的投影为AH,BH,CH交点H 所以PH垂直平面ABC

新县19681367372： 高中几何证垂直如图P为三角形ABC所在平面外一点PA垂直PB,PB垂直PC,PC垂直PA,PH垂直平面 ABC交于点H (1)求证H是三角形ABC的垂心 (2)三角形... - ？
戎询息斯：[答案] 连接CH 、BH ∵ PH⊥平面ABC ∴PH⊥AB ∵PA、PB、PC两两垂直 PA∩PB=P ∴PC⊥平面PAB ∴PC⊥AB PH∩PC=P ∴AB⊥平面PCH ∴AB⊥CH 同理AC⊥BH ∴BH、CH分别是两条高线 H是三角形的垂心