已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于BC,PB垂直于AC,求证:PC垂直于AB
BK
CM交于一点设为Z点连PZ
PA⊥BC
AZ⊥BC
=>BC⊥平面PAZ
所以BC⊥PZ
同理PB⊥AC
BZ⊥AC
所以AC⊥平面PZB
所以AC⊥PZ
所以PZ⊥平面ABC
所以PZ⊥AB
CM⊥AB
所以平面PCZ⊥AB所以PC⊥AB
整体思路只要证明出三边垂线的交点与P的连线是过P点垂直于平面ABC的线就解决了
已知,点P是三角形ABC内任意一点
应是等边三角形内一点至三边距离之和是定值,等于一边上的高。设正三角形ABC,其内一点P,至三边距离为PD、PE、PF,高为AH,分别边结AP、BP、CP,AB=BC=AC,S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC =(PD*AB+PE*BC+PF*AC)\/2 =BC*(PD+PE+PF)\/2,S△ABC=AH*BC\/2,BC*(PD+PE+PF)\/...
已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC,两两垂直,H是三角形ABC的垂 ...
PA垂直PB,PC,所以PA垂直于面PBC即垂直于BC;面ABC内过A点的BC边的垂线过H垂直于BC;BC垂直于PA,AH,所以BC垂直于面PAH,所以BC垂直于PH;同理AB垂直于PH;即PH垂直于AB和BC,所以垂直于AB和BC所在的平面ABC所以得到PH处置与平面ABC
已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,H是三角形ABC的...
证明:因为PA、PB、PC两两垂直,且三线段交于点p.所以CP垂直于平面ABP,所以CP垂直于AB。同样BP垂直于平面ACP,所以BP垂直于AC.因为H是三角形ABC的垂心,即 CH垂直于AB,BH垂直于AC,AH垂直于BC。因为CP垂直于AB,CH垂直于AB,CP与CH交于点C 所以AB垂直于平面PHC,进而有PH垂直于AB.同理:BP垂直...
已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于BC,PB垂直于AC,求证:PC垂直...
分别作三角形ABC各边垂线AW BK CM交于一点设为Z点连PZ PA⊥BC AZ⊥BC =>BC⊥平面PAZ 所以BC⊥PZ 同理PB⊥AC BZ⊥AC 所以AC⊥平面PZB 所以AC⊥PZ 所以PZ⊥平面ABC 所以PZ⊥AB CM⊥AB 所以平面PCZ⊥AB所以PC⊥AB 整体思路只要证明出三边垂线的交点与P的连线是过P点垂直于平面ABC的线就解决...
已知:P是三角形ABC内任意一点,求证:AB+BC+AC大于PA+PB+PC
利用引理,这题将非常简单!引理:三角形ABC内有一点P 则PA+PB<CA+CB 事实上,延长AP交BC于D 由三角形不等式 PA+PB<PA+PD+DB=AD+DB<AC+CD+DB=AC+CB 即有引理成立 那么,PA+PB<CA+CB PB+PC<AB+AC PC+PA<BC+BA 三式相加就OK喽!尊重版权哦~...
已知P是三角形ABC中一点,求证:AB+AC>PB十PC
证明:延长BP,交AC于D.则:AB+AD>BD.(三角形两边之和大于第三边)即AB+AD>PB+PD.同理可证:PD+DC>PC.∴AB+AD+(PD+DC)>PB+PD+PC.(等式性质)故AB+(AD+DC)>PB+PC.即AB+AC>PB+PC.
已知点p是三角形ABC所在平面a外的一点,点O是点p在平面a上的射影...
解:如图P是△ABC所在平面外一点,O是P点在平面a上的射影.若P到△ABC三边的距离相等,E,F,D分别是点P在三个边上的垂足,故可证得OE,OF,OD分别垂直于三边且相等,由内切圆的加心的定义知,此时点O是三角形的内心;若P到△ABC三个顶点的距离相等,由由条件可证得OA=OB=OC,由三角形...
已知P是三角形ABC所在平面内一点,向量PB+向量PC+2PA=0,现将一粒黄豆撒...
而向量PB+向量PC+2向量PA=0,所以向量PA=-向量PD 即P点是中线BD的中点.要求黄豆落在三角形PBC内的概率就是SΔPBC\/SΔABC 而SΔPBC=1\/2*|BP|*h, 其中h是C点到BD边上的高 SΔBDC=1\/2*|BD|*h, 所以SΔPBC\/SΔBDC=1\/2 而SΔBDC\/SΔABC=1\/2 所以SΔPBC\/SΔABC=1\/4, 即所...
已知P 是三角形ABC内任意一点 求证AB+BC+CA大于PA+PB+PC
先证AB+BC大于AP+PC 这个只要延长AP交BC于D 然后AB+BD大于AP+PD PD+DC大于PC 这两个相加,AB+BD+DC大于AP+PC 也就是AB+BC大于AP+PC 然后把ABC换两次,就得到了BC+CA大于BP+PA BA+AC大于BP+PC 然后再把这三个相加再除2就是原命题了 ...
数学题,已知点P是三角形ABC所在平面内的一点,若向量CB=X倍向量PA+向 ...
CB=xPA+PB CB-PB=xPA CB+BP=xPA CP=xPA 则点P一定在线段AC上。
戎询息斯:[答案] PA垂直与PC,PB垂直与PC==》PC⊥平面PAB,所以PC⊥AB 又 PH⊥平面ABC 所以 CH⊥AB ;同理AH⊥BC,BH⊥CA ; 所以P在面ABC上的射影H是三角形ABC的垂心
新县19681367372: 已知p为三角形abc所在平面外一点,D,E分别是△PAB,△PBC的重心,证明:求证:已知p为三角形abc所在平面外一点,D,E分别是△PAB,△PBC的重心,... - ?
戎询息斯:[答案] 延长PD,PE分别交AB,BC於M,N,连接MN 由重心定义可知M,N分别是AB,BC中点 ∴MN∥AC 且PD/DM=2=PE/EN,∴DE∥MN∥AC ∴DE∥面PAC,DE∥面ABC
新县19681367372: P是三角形ABC所在平面外一点,A',B',C'分别是三角形PBC,三角形PCA,三角形PAB的重心.1.求证:平面A'B'C'平行平面ABC - ?
戎询息斯:[答案] 分别连接P与重心并延长交三边于MNQ,分别连接MNQ与A`B`C`.由“重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1”可得相似,因此可得线线平行,再得面平行
新县19681367372: P是三角形ABC所在平面外一点,A'B'C'分别是三角形PBC,三角形PCA,三角形PAB的重心1 求证:面A'B'C'平行面ABC2 S三角形A'B'C'与... - ?
戎询息斯:[答案] 连结P和三个重心并延长交三边于三点再连结三重心,连结三交点可得连结得到的两三角形平行(重心3/2你应该知道)
新县19681367372: 已知P为三角形ABC所在平面外一点,PC垂直于AB,PC=AB=2,E、F分别是PA和BC的中点 - ?
戎询息斯: 平面PCB和直线EF的位置关系:点F在平面PCB上的一点,E是平面PCB外的一点,直线PC是平面PCB上.所以直线EF和PC是异面直线.(2)过E作EG垂直AC,垂足为G,连接GF,由于:PC垂直于平面ABC, 所以平面PAC垂直平面ABC, 所以 EG 垂直平面ABC 那么E,F 分别是PC和BC的中点,所以 EG//PC , GF//AB ,角EFG是所求的角.由条件知:直角三角形EFG中, GE=GF=1 所以角EFG =45度
新县19681367372: 已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,H是三角形ABC的垂心,求证:PH垂直平面ABC解答详细 - ?
戎询息斯: (配图难度有点高,我只把详细的过程给你讲了.你就自己画画,也挺好画的.) 证明:因为PA、PB、PC两两垂直,且三线段交于点p. 所以CP垂直于平面ABP,所以CP垂直于AB. 同样BP垂直于平面ACP,所以BP垂直于AC. 因为H是三角形ABC的垂心,即 CH垂直于AB,BH垂直于AC,AH垂直于BC. 因为CP垂直于AB,CH垂直于AB,CP与CH交于点C 所以AB垂直于平面PHC,进而有PH垂直于AB. 同理:BP垂直于AC,BH垂直于AC,BP与BH交于点B 所以AC垂直于平面BHP,进而有PH垂直于AC. 又因为AC与AB交于点A,所以PH垂直于平面ABC. 说的有点繁琐,希望你能看懂.
新县19681367372: 设P是三角形ABC所在平面外一点,P到三角形ABC各顶点的距离相等,且p到三角形ABC各边的距离相等.那么三角形ABC是什么三角形? - ?
戎询息斯:[答案] 作两条边的垂直平分线,两线交于一点,过此点作三角型所在的平面的垂线,所得线上平面外的点均是所求点.
新县19681367372: 已知点P是△ABC所在平面外一点,点A',B',C'分别是△PAB△PBC△PAC的重心,求证:平面A'B'C'//平面ABC - ?
戎询息斯: 连PA'PB'并延长分别交AB,BC于E,F;连结A'B',EF;则依题意可得:PA':PE=PB':PF=2:3(三角形重心的性质)故A'B'//EF,即A'B'//平面ABC,同理可得B'C'//平面ABC,从而得证.
新县19681367372: 已知P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两互相垂直,H是△ABC的垂心,求证:PH⊥平 - ?
戎询息斯: 因为PA、PB、PC两两互相垂直 所以PA垂直平 因为H是△ABC的垂心 所以AH(AP在平面ABC上的投影)垂直BC BH(BP在平面ABC上的投影)垂直AC CH(CP在平面ABC上的投影)垂直AB 即P在平面ABC上的投影为AH,BH,CH交点H 所以PH垂直平面ABC
新县19681367372: 高中几何证垂直如图P为三角形ABC所在平面外一点PA垂直PB,PB垂直PC,PC垂直PA,PH垂直平面 ABC交于点H (1)求证H是三角形ABC的垂心 (2)三角形... - ?
戎询息斯:[答案] 连接CH 、BH ∵ PH⊥平面ABC ∴PH⊥AB ∵PA、PB、PC两两垂直 PA∩PB=P ∴PC⊥平面PAB ∴PC⊥AB PH∩PC=P ∴AB⊥平面PCH ∴AB⊥CH 同理AC⊥BH ∴BH、CH分别是两条高线 H是三角形的垂心