求不定积分xarcsinxdx 分布积分法不会``求解详细过程
如图
解：∫xarcsinxdx
=1/2*∫arcsinxdx^2
=1/2*x^2*arcsinx-1/2∫x^2darcsinx
=1/2*x^2*arcsinx-1/2∫x^2/√(1-x^2)dx
令x=sint，那么，
∫x^2/√(1-x^2)dx
=∫(sint)^2/costdsint
=∫(sint)^2dt
=∫(1-cos2t)/2dt
=1/2t-1/4sin2t+C=1/2t-1/2sint*cost+C
又x=sint，则t=arcsinx，cost=√(1-x^2)，那么
∫x^2/√(1-x^2)dx=1/2t-1/2sint*cost+C=1/2arcsinx-1/2*x*√(1-x^2)+C
那么∫xarcsinxdx=1/2*x^2*arcsinx-1/2∫x^2/√(1-x^2)dx
=1/2*x^2*arcsinx-1/4arcsinx+1/4*x*√(1-x^2)+C
扩展资料：
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。
常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。
参考资料来源：百度百科-分部积分法
(arcsinx)'=1/√(1-x²)
sin(2arcsinx)=2x√(1-x²)
原式=1/2∫arcsinxdx²
=1/2x²*arcsinx-1/2∫x²darcsinx
=1/2x²*arcsinx-1/2∫x²/√(1-x²)dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫-x²/√(1-x²)dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫(1-x²-1)/√(1-x²)dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫[(1-x²)/√(1-x²)-1/√(1-x²)]dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫[√(1-x²)-1/√(1-x²)]dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫√(1-x²)dx-arcsinx
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
参考资料来源：百度百科-不定积分
原式=1/2∫arcsinxdx²
=1/2x²*arcsinx-1/2∫x²darcsinx
=1/2x²*arcsinx-1/2∫x²/√(1-x²)dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫-x²/√(1-x²)dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫(1-x²-1)/√(1-x²)dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫[(1-x²)/√(1-x²)-1/√(1-x²)]dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫[√(1-x²)-1/√(1-x²)]dx
=1/2x²*arcsinx+1/2∫√(1-x²)dx-arcsinx
单独求∫√(1-x²)dx
令x=sina
√(1-x²)=cosa
sin2a=2sinacosa=2x√(1-x²)
dx=cosada
∫√(1-x²)dx
=∫cosa*cosada
=∫(1+cos2a)/2 da
=1/2∫da+1/4∫cos2ad2a
=a/2+sin2a/4
=arcsinx/2+2x√(1-x²)/4
=arcsinx/2+x√(1-x²)/2
所以原式=1/2x²*arcsinx+(arcsinx)/4+x√(1-x²)/4-arcsinx+C
∫xarcsinxdx=0.5∫arcsinxd(x^2)=0.5arcsinx*x^2-0.5∫x^2darcsinx=0.5arcsinx*x^2-0.5∫x^2*(1-x^2)^0.5dx=0.5arcsinx*x^2-0.5∫x^2*(1-x^2)^0.5dx=0.5arcsinx*x^2-0.5∫-(1-x^2)/[(1-x^2)^0.5]-1/[(1-x^2)^0.5]dx=0.5arcsinx*x^2+0.5∫(1-x^2)/[(1-x^2)^0.5]+1/[(1-x^2)^0.5]dx=0.5arcsinx*x^2+0.5arcsinx+0.5∫(1-x^2)/[(1-x^2)^0.5dx=0.5arcsinx*x^2+0.5arcsinx+∫[(1-x^2)^0.5]^2d[(1-x^2)^0.5]=0.5arcsinx*x^2-0.5arcsinx+[(1-x^2)^1.5
]/3
1.设t=arcsinx，则：x=sint.
∫ x arcsinx dx = ∫ sint t d(sint) =∫ t sint cost dt = 1/2 ∫ t sin2t dt
=-1/4 ∫ t d(cos2t) = -1/4(t cos2t - ∫ cos2t dt)
=-1/4 t cos2t + 1/4 ∫ cos2t dt=-1/4 t cos2t + 1/8 sin2t
=-1/4 arcsinx cos(2 arcsinx) + 1/8 sin(2 arcsinx)
给你别的方法。。。
我不会做啊。。。
(arcsinx)'=1/√(1-x²)
sin(2arcsinx)=2x√(1-x²)
反正切函数和反余切函数的不定积分是什么
给你说一下 反正切的：利用公式∫udv=uv-∫vdu ∫arctanxdx = xarctanx - ∫x d(arctanx)= xarctanx - ∫ x\/(1+x²)dx = xarctanx - (1\/2)∫1\/(1+x²) d(1+x²)= xarctanx - (1\/2)ln(1+x²) + C 反余切也是一样，掌握公式可以解决这类题...
不定积分
分部积分法：xtanx(secx^4)dx＝xsec^3xdsecx=xdsec^4x\/4=x*sec^4x\/4-sec^4\/xdx=x*sec^4x\/4-1\/4(1+tan^2x)dtanx=x*sec^4x\/4-1\/4tanx-1\/4*tan^3x\/3= 1\/4(x*sec^4x-tanx-tan^3x\/3)
同济P208 37不定积分
没错，不过依然要分区间：x = sect 当x > 1时，|tant| = tant，原式 = arcsec(x) + C 当x < - 1时，|tant| = - tant，原式 = - arcsec(x) + C
导数八个公式和运算法则
1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=logae\/x y=lnx y'=1\/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx 7.y=tanx y'=1\/cos^2x 8.y=cotx y'=-1\/sin^2x 运算法则：加（减）法则：[f(x)+g(x...
计算不定积分∫(arcsin√x +lnx\/√x) dx 十万火急
计算不定积分∫[arcsin√x +(lnx)\/√x)]dx 解：原式=∫(arcsin√x )dx+∫(lnx)\/√x)]dx 先作第一个积分：令arcsin√x=u，则√x=sinu，x=sin²u，dx=2sinucosudu=sin(2u)du；故∫(arcsin√x )dx=∫usin(2u)du=-(1\/2)∫udcos(2u)=-(1\/2)[ucos2u-∫cos2udu]=-(1...
求不定积分∫[x^2√(4-x^2)]dx
令x=2sint 则t=arcsinx\/2 √4-x^2=2cost ，dx=2costdt 原式=∫4sin^2t4cosx^2tdt =2∫（1-cos4t）dt =2t-1\/2∫cos4td4t =2t-sin2tcos2t+c =2t-2sintcost（1-2sin^2t）+c =2arcsinxx／2-x√（4-x＾2）／2+x＾3√（4-x＾2）／4+C ...
怎么用导数定义求不定积分?
(arcothx)'=1\/(x^2-1) (|x|>1)(arsechx)'=1\/(x(1-x^2)^1\/2)(arcschx)'=1\/(x(1+x^2)^1\/2)⑤ (e^x)' = e^x (a^x)' = （a^x）lna （ln为自然对数）(Inx)' = 1\/x（ln为自然对数）(logax)' =x^(-1) \/lna(a>0且a不等于1)(x^1\/2)'=[2(x^1\/2)...
导数八个公式和运算法则是什么?
八个公式：y=c(c为常数) y'=0；y=x^n y'=nx^(n-1)；y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x；y=logax y'=logae\/x y=lnx y'=1\/x ；y=sinx y'=cosx ；y=cosx y'=-sinx ；y=tanx y'=1\/cos^2x ；y=cotx y'=-1\/sin^2x。运算法则：加（减）法则：[f(x)+g(x)]'...
桂承易孚：[答案] ∫xarcsinxdx=1/2∫arcsinxdx² =1/2{arcsinx*x²-∫x²d(arcsinx)} =1/2{x²*arcsinx-∫x²/√(1-x²)dx} =1/2*x²*arcsinx+x/4*√(1-x²)-1/4*arcsinx+C 其中∫x²/√(1-x²)dx 是有公式,过程如下: 设sinu=x,tanx=x/√(1-x²),x=arcsinu,dx=1/(√(1-u²))du=1/...
南丰县15399042891： 求不定积分xarcsinxdx 后一半看不懂``还有前面一半最后为什么不是1/2arcsinx而是arcsinx - ？
桂承易孚：[答案] 原式=1/2∫arcsinxdx² =1/2x²*arcsinx-1/2∫x²darcsinx =1/2x²*arcsinx-1/2∫x²/√(1-x²)dx =1/2x²*arcsinx+1/2∫-x²/√(1-x²)dx =1/2x²*arcsinx+1/2∫(1-x²-1)/√(1-x²)dx =1/2x²*arcsinx+1/2∫[(1-x²)/√(1-x²)-1/√(1-x²)]dx =1/2x²*arcsinx+1/2∫[√...
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桂承易孚： ∫ xarcsinx dx= ∫ arcsinx d(x²/2)= (1/2)x²arcsinx - (1/2)∫ x²/√(1 - x²) dx,x = sinz= (1/2)x²arcsinx - (1/4)arcsinx + (1/4)x√(1 - x²) + C扩展资料:分部积分:(uv)'=u'v+uv...
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桂承易孚： ∫(1,0)xarcsinxdx的值等于π/8. 解:令F(x)=∫xarcsinxdx,那么∫(1,0)xarcsinxdx=F(1)-F(0). F(x)=∫xarcsinxdx =∫t*sintdsint (令t=arcsinx,则x=sint) =1/2*∫t*sin2tdt =-1/4∫tdcos2t =-t/4*cos2t+1/4∫cos2tdt =-t/4*cos2t+1/8sin2t+C =-1/4*arcsinx*(1-2x^...
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桂承易孚： 写一写就有:最后一次分部积分后,得到积分部分是∫[√(1-x²)]d(arcsinx-arccosx) = ∫[√(1-x²)]{[1/√(1-x²)]-[-1/√(1-x²)]}dx = …… = 2x+C.
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桂承易孚： xarcsin(x/2)dx=0.5arcsin(0.5x)dx²
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桂承易孚： 原式=1/2∫arcsinxdx² =1/2x²*arcsinx-1/2∫x²darcsinx =1/2x²*arcsinx-1/2∫x²/√(1-x²)dx =1/2x²*arcsinx+1/2∫-x²/√(1-x²)dx =1/2x²*arcsinx+1/2∫(1-x²-1)/√(1-x²)dx =1/2x²*arcsinx+1/2∫[(1-x²)/√(1-x²)-1/√(1-x²)]dx =1/2x²*arcsinx+1/...
南丰县15399042891： 求∫x*acr sin x dx 的不定积分 - ？
桂承易孚： ∫x*acr sin x dx =1/2∫arcsinxdx^2 =x^2arcsinx/2-1/2∫x^2darcsinx =x^2arcsinx/2-1/2∫x^2*dx/√(1-x^2) =x^2arcsinx/2+1/4∫xd(1-x^2)/√(1-x^2) =x^2arcsinx/2+1/2∫xd√(1-x^2) =x^2arcsinx/2+x√(1-x^2)/2-1/2∫√(1-x^2)dx到此就求∫√(1-x^2)dx 令x=cost ...
