怎么用导数定义求不定积分？
② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈R)；熟记1/X的导数
③ (sinx)' = cosx
(cosx)' = - sinx
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2
(secx)'=tanx·secx
(cscx)'=-cotx·cscx
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
④(sinhx)'=coshx
(coshx)'=sinhx
(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
(sechx)'=-tanhx·sechx
(cschx)'=-cothx·cschx
(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2
(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2
(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)
(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)
(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)
(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)
⑤ (e^x)' = e^x
(a^x)' = （a^x）lna （ln为自然对数）
(Inx)' = 1/x（ln为自然对数）
(logax)' =x^(-1) /lna(a>0且a不等于1)
(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)
(1/x)'=-x^(-2)
如何用导数定义求不定积分的值?
∫1\/(sinx+cosx) dx =∫1\/[√2·(sinxcosπ\/4+sinπ\/4·cosx)]dx =∫1\/[√2·sin(x+π\/4)] dx =√2\/2 ∫csc(x+π\/4) d(x+π\/4)=√2\/2 ln|csc(x+π\/4)-cot(x+π\/4)|+C 不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a...
怎样用导数的方法求不定积分的值
解：首先，将函数表达式变形为 (x^2 + 1) = x^2 + 1。然后，利用不定积分的性质和公式，将不定积分表示为另一个函数的导数。根据不定积分的性质，有 ∫ (x^2 + 1) dx = (1\/2)x^3 + x + C，其中 C 是积分常数。最后，通过求导数或反导数的方法，求出不定积分的值。根据导数的...
如何用导数的公式求不定积分
利用欧拉公式：e^x=5→x=ln5;所以：e^(ix)=(e^x)^i=5^i=cos(ln5)+i*sin(ln5)5^(3+i)=125*5^i =125*(cos(ln5)+i*sin(ln5))=125cos(ln5)+i*125*sin(ln5)
如何用导数定义不定积分呢?
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)...
怎样用导数定义求不定积分?
∫cscxdx=∫1\/sinx dx=∫1\/[2sin(x\/2)cos(x\/2)] dx=∫1\/[sin(x\/2)cos(x\/2)] d(x\/2)=∫1\/ [cos^2(x\/2) * tan(x\/2) ]d(x\/2)=∫sec^2(x\/2)\/tan(x\/2) d(x\/2)=∫1\/tan(x\/2) d(tan(x\/2))=ln|tan(x\/2)|+C又 tan(x\/2)=sin(x\/2)\/cos(x\/2)=2...
怎样用导数求不定积分
推导过程：根据导数的定义，我们有f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)]\/h。将f(x) = x^n代入，得到[f(x+h) - f(x)]\/h = [(x+h)^n - x^n]\/h。我们可以利用二项式展开来展开(x+h)^n，并对其中的高次项进行化简，然后取极限h->0，最终得到f'(x) =...
怎样利用导数定义和积分定义求不定积分的值
不定积分的意义：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x)是f(x)的另一个原...
怎么求不定积分
例如，当f(x)=sinx时，由于cosx的导数为-sinx，所以sinx的原函数为-cosx。由此可知，sinx的不定积分就为-cosx+ c，即∫sinxdx=-cosx+c。求函数f(x)的不定积分时，有很多公式可以直接使用，方便计算。如：∫adx=ax+c，其中a和c都是常数,∫1\/xdx=ln|x|+c，∫cosxdx=sinx+c等等。
不定积分的导数怎么求
如果对不定积分式子∫f（x）dx进行求导，那么得到的当然还是f（x）而如果是∫f（x-t）dx这样的式子，就还要先转换积分变量，再进行求导。求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度...
什么是不定积分,其计算方法是什么?
1、不定积分的定义：不定积分是数学中的一个概念，用来求解函数的原函数或反导函数。它是导数的逆运算。不定积分帮助我们找到一个函数的变化规律和趋势。2、不定积分的符号及解释：不定积分常用符号∫来表示，读作积分。∫f(x)dx表示对函数f(x)进行积分，dx表示自变量x的微小增量。不定积分的结果...
紫季苦胆： 这种整式类的不定积分,直接展开后,套用公式就行了.公式就是这个
万州区18888217154： 如何计算tan(x)的不定积分? - ？
紫季苦胆：[答案] 1,tan x 的导数计算:tanx=sinx/cosx对右式求导=(sinx)'*1/cosx+(1/cosx)'*sinx=1+tan^2x=sec^2x2,导数为tanθ的数,不定积分计算:∫tanθdθ=∫sinθ/cosθ dθ=-∫d(cosθ)/cosθ所以-ln|cosθ|+ c 的导数为tanθ...
万州区18888217154： 知道导数求原函数的技巧 也就是不定积分 - ？
紫季苦胆： 通常采用各种代换法(如三角换元),对于常见的类型查积分表
万州区18888217154： 如何求原函数 - ？
紫季苦胆： 知原函数然后求导, 求不定积分是已知导数求原函数.然而求一个函数的导函数往往很好求, 求导甚至不需要知道具体的表达式(如隐函数的求导),但反过来 求不定积分,就不是那么容易了.所以一些基本函数与其导函数的转化关系 一定要...
万州区18888217154： 三角函数的不定积分,令t=tanx/2时,dx是怎么求出来的 - ？
紫季苦胆： 我们可以使用三角函数的半角公式,将t表示为x的函数,然后根据导数的定义求出dx. 首先,根据半角公式,可得: t = tan(x/2) 将t表示为x的函数,得: t = tan(x/2) 根据导数的定义,可得: dx = 2/(1+t²) dt 所以,当令t=tanx/2时,dx = 2/(1+t²) dt.
万州区18888217154： x^2lnx的不定积分怎么求 ？
紫季苦胆： x^2lnx的不定积分公式:∫x^2lnxdx=∫lnxd(x^3/3).在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f.不定积分和定积分间的关...
万州区18888217154： 导数定义和积分定义 - ？
紫季苦胆： 导数定义:假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0-a ,x0 +a)内有定义;当自变量的增量Δx=x-x0,Δx→0时函数增量Δy=f(x)- f(x0)与自变量增量之比的极限存在且有限,就说函数f在x0点可导,称之为f在x0点的(或变化率). 积分定义:在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.这样,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行.通过积分可求原函数.
万州区18888217154： 求不定积分 - ？
紫季苦胆： 求不定积分的方法 换元法 换元法(一):设f(u)具有原函数F(u),u=g(x)可导,那末F[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函数. 即有换元公式: 例题:求 解答:这个积分在基本积分表中是查不到的,故我们要利用换元法. 设u=2x,那末cos2x=cosu,du=2dx...
万州区18888217154： 如何用定义法求y=1/的导数 - ？
紫季苦胆： 求不定积分∫[(-x²-2)/(x²+x+1)²]dx 解:原式=-∫[(x²+2)/(x²+x+1)²]dx (x²+2)/(x²+x+1)=A/(x²+x+1)+(Bx+C)/(x²+x+1)²=[A(x²+x+1)+Bx+C]/(x²+x+1)² 故得x²+2=Ax²+(A+B)x+A+C;这是恒等式,对应项系数相等: ∴A=1;A+B=0;A+C=2...
万州区18888217154： (sin^4 - sin^6)dt的不定积分怎么求 ? - ？
紫季苦胆： (sin^4-sin^6)dt的不定积分是x/16-(1/64)cos4x-(1/48)(sin2x)^3+C. 解: ∫[(sinx)^4-(sinx)^6]dt=∫(sinx)^4[1-(sinx)^2]dt=∫(sinx)^4(cosx)^2dt=(1/4)∫(2sinxcosx)^2(sinx)^2dt=(1/8)∫(sin2x)^2[2(sinx)^2]dt=(1/8)∫(sin2x)^2(1-cos2x)dt=(1/8)∫(sin2x)^2dx-(1/8)...
