求不定积分∫[x^2√(4-x^2)]dx
具体如图所示：
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
参考资料来源：百度百科——不定积分
x^2√(4-x^2)dx let x= 2sina dx=2cosada ∫x^2√(4-x^2)dx =∫(2sina)^2. (2cosa)(2cosa)da =∫ (4sinacosa)^2 da =∫ 4(sin2a)^2 da = 2 ∫ ( 1-cos4a) da = 2 ( a- (sin4a) /4 ) + C consider (cosa + isina)^4 = cos4a+ isin4a sin4a= 3(cosa)^3sina+ (sina)^4 sina = x/2 cosa =√(4-x^2)/2 ∫x^2√(4-x^2)dx = 2 ( a- (sin4a) /4 ) + C = 2[ arcsin(x/2) - (1/4)( (3/16)x(4-x^3)^(3/2)+ x^4/16 ) ]+C
令x=2sint 则t=arcsinx/2√4-x^2=2cost ，dx=2costdt
原式=∫4sin^2t4cosx^2tdt
=2∫（1-cos4t）dt
=2t-1/2∫cos4td4t
=2t-sin2tcos2t+c
=2t-2sintcost（1-2sin^2t）+c
=2arcsinxx／2-x√（4-x＾2）／2+x＾3√（4-x＾2）／4+C
∫x^2√(4-x^2)dx
=∫(x^2-4)√(4-x^2)dx+4∫√(4-x^2)dx
=∫-√(4-x^2)^3dx+4∫√(4-x^2)dx
= -x√(4-x^2)^3-∫3x^2√(4-x^2)dx+4∫√(4-x^2)dx
4∫x^2√(4-x^2)dx=-x√(4-x^2)^3+4∫√(4-x^2)dx
∫x^2√(4-x^2)dx=(-1/4)x√(4-x^2)^3+∫√(4-x^2)dx
=(-1/4)x√(4-x^2)^3+(1/2)x√(4-x^2)+2arcsin(x/2)+C
∫√(4-x^2)dx=x√(4-x^2)+∫x^2dx/√(4-x^2)=x√(4-x^2)-∫√(4-x^2)dx+4∫dx/√(4-x^2)
2∫√(4-x^2)dx=x√(4-x^2)+4∫d(x/2)/√(1-x^2/4)
∫√(4-x^2)=(1/2)x√(4-x^2)+2arcsin(x/2)
1/4√(4-x^2) * (x^2-2)+arcssinx/2+c
不定积分∫1\/ x^2的计算公式是什么?
在数学中，1\/x^2 的不定积分这样计算：∫1\/x²dx =∫x^(-2)dx =-1\/3x^(-3)+C 积分介绍 直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。积分的一个严格的数学定义由波恩...
用分部积分法求不定积分∫x2^xdx
(x2^x)\/In2-2^x\/(ln^2x)分部积分法如下:∫x2^xdx =(1\/ln2)∫xd2^x =(x2^x)\/ln2-(1\/ln2)∫2^xdx =(x2^x)\/In2-2^x\/(ln^2x)不定积分的公式 1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -...
不定积分中求原函数∫1d(x^2)结果是什么?为什么?
解：∫1 d(x²)=x²+C 就相当于对x²求导，然后再积分，所以结果是x²，再加上一个常数C
不定积分∫x^2√xdx怎么求
∫x^2√xdx ＝∫x^(5\/2)dx =2\/7*x^(7\/2)+C
不定积分 ∫f’(2x)dx=? 答案是f(x^2)为什么
mathematica认为你输入的D[f(2x)]是变量f与变量2x的积的关系,就是相当于D[f*2x],其中f和x都是自变量,则这一项的结果是2fx'(由于后面有dx,所以f被当作常量处理）.积分后就是f*x^2了.
求不定积分∫(1+ x^2) dx的解析式
=-(1\/3)(sinu)^(-3) + 1\/sinu + C sinu=x\/√(1+x²)=-(1\/3)(1+x²)^(3\/2)\/x³ + √(1+x²)\/x + C 定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（...
e的x的2次方的积分是什么
但是，有原函数并不代表它能够用基本初等函数形式来表达。故我们可以考虑，使用泰勒公式将f(x)进行展开为幂级数，计算其收敛域后再计算它的不定积分。①使用麦克劳林公式对f(x)=e^(x^2)进行部分展开，可以改写为一个幂级数。②根据幂级数的收敛域求法：求①中所得幂级数的收敛半径R：则①中幂级数...
求不定积分:∫√(x^2+1)dx
∫√(x^2+1)dx=∫√(tan^2t+1)sec^2tdt=∫sec^3t 然后分部积分 ∫sec^3t=∫scetdtant=secttant-∫secttan^2tdt=secttant-∫sect(sec^2t-1)dt=secttant-∫sec^3tdt+∫sectdt 把∫sec^3t移项 后边就会了吧 最后结果1\/2(secttant+ln|sect+tant|)+c 再把t=arctanx带入上式 不写了...
∫(x, x^2) f(x) dx的导数是什么?
注意：千万不要把定积分与变上限积分搞混淆了，定积分是常数，而变上限积分是函数！你所补充的是变上限积分：d\/dx∫(0,x)f(t)dt=f(x)，求导规则是，把上限x代替被积函数里面的t 就好了。例如:d\/dx∫(0,x)sintdt=sinx.但是，如果上限不是x，而是其他函数，比如是x^2，那么你把x^2代替...
求不定积分∫1\/(a^2+x^2)dx 解答越详细越好。。。
令x=atanz dx=asec²z dz 原式=∫asecz*asec²z dz =∫secz dtanz,a²先省略 =secztanz - ∫tanz dsecz =secztanz - ∫tanz(secztanz) dz =secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz ∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz| ∴∫sec³...
满齿金磊：[答案] ∫x^2√(4-x^2)dxletx= 2sinadx=2cosada∫x^2√(4-x^2)dx=∫(2sina)^2.(2cosa)(2cosa)da=∫ (4sinacosa)^2 da=∫ 4(sin2a)^2 da= 2 ∫ ( 1-cos4a) da= 2 ( a- (sin4a) /4 ) + Cconsider(cosa + isina)^4 = cos4a+ is...
新巴尔虎左旗13776823108： 求不定积分∫[x^2√(4 - x^2)]dx - ？
满齿金磊：[答案] ∫x^2√(4-x^2)dx =∫(x^2-4)√(4-x^2)dx+4∫√(4-x^2)dx =∫-√(4-x^2)^3dx+4∫√(4-x^2)dx = -x√(4-x^2)^3-∫3x^2√(4-x^2)dx+4∫√(4-x^2)dx 4∫x^2√(4-x^2)dx=-x√(4-x^2)^3+4∫√(4-x^2)dx ∫x^2√(4-x^2)dx=(-1/4)x√(4-x^2)^3+∫√(4-x^2)dx =(-1/4)x√(4-x^2)^3+(...
新巴尔虎左旗13776823108： x^2乘以根号(4 - x^2)的不定积分 - ？
满齿金磊： 设x=2cost ∫x^2(4-x^2)dx=∫(4cos²t)(2sint)d(2cost)=-16∫cos²tsin²tdt=-4∫4cos²tsin²tdt=-4∫sin²2tdt=-2∫(1-cos4t)dt=-2t+0.5sin2t+C=-2t+sintcost+C=-2arccos(x/2)+(x/2)根号(1-x²/4)+C
新巴尔虎左旗13776823108： 求不定积分∫x^2·√(4 - x^2)dx - ？
满齿金磊： 第一方法:∫x²/√(4-x²)dx (三角换元,令x=2sint) =∫4(sint)^2/√(4(cost)^2)d(2sint) =∫4(sint)^2/(2cost)*(2cost)dt =∫4(sint)^2dt (倍角公式 cos2t=1-2(sint)^2) =∫2(1-cos2t)dt =2t-sin2t+C (将 t=arcsin(x/2)带回) =2arcsin(x/2)-2(x/2)*√(1...
新巴尔虎左旗13776823108： 求不定积分:∫[(x^2)/根号下(4 - x^2)]dx - ？
满齿金磊：[答案] 明显三角代换,令x=2sint,-pi/2
新巴尔虎左旗13776823108： 求不定积分∫x^2√(4 - x^2)dx,急,求详细解答过程 - ？
满齿金磊： x^2√(4-x^2)dx let x= 2sina dx=2cosada ∫x^2√(4-x^2)dx =∫(2sina)^2. (2cosa)(2cosa)da =∫ (4sinacosa)^2 da =∫ 4(sin2a)^2 da = 2 ∫ ( 1-cos4a) da = 2 ( a- (sin4a) /4 ) + C consider (cosa + isina)^4 = cos4a+ isin4a sin4a= 3(cosa)^3sina+ (sina)^4 ...
新巴尔虎左旗13776823108： 求不定积分∫[x^2√(4 - x^2)]dx - ？
满齿金磊： ∫x^2√(4-x^2)dx=∫(x^2-4)√(4-x^2)dx+4∫√(4-x^2)dx=∫-√(4-x^2)^3dx+4∫√(4-x^2)dx= -x√(4-x^2)^3-∫3x^2√(4-x^2)dx+4∫√(4-x^2)dx4∫x^2√(4-x^2)dx=-x√(4-x^2)^3+4∫√(4-x^2)dx ∫x^2√(4-x^2)dx=(-1/4)x√(4-x^2)^3+∫√(4-x^2)dx =(-1/4)x√(4-x^2)^3...
新巴尔虎左旗13776823108： 求x^2/根号下4 - x^2的不定积分…用三角代换算的…求详细过程 - ？
满齿金磊：[答案] ∫ x²/√(4-x²) dx令x = 2siny,y∈[-π/2,π/2]dx = 2cosy dy原式= 4∫ sin²y dy= 4(1/2)∫ (1-cos2y) dy= 2(y - 1/2*sin2y) + C= 2y - sinycosy + C= 2arcsin(x/2) - (1/2)x√(4-x²) + C...
新巴尔虎左旗13776823108： x^2/根号(4 - x^2)的不定积分怎么算哦 我太笨了 = =.会的教我一下好么 - ？
满齿金磊：[答案] 令x = 2sinθ,dx = 2cosθdθ∫ x²/√(4 - x²) dx= ∫ 4sin²θ/√(4 - 4sin²θ) * (2cosθdθ)= ∫ 4sin²θ/|2cosθ| * (2cosθdθ)= 4∫ sin²θ dθ= 2∫ (1 - cos2θ) dθ= 2θ - 2...
新巴尔虎左旗13776823108： 求定积分∫x^2/√4 - x^2 - ？
满齿金磊： ∫ x² / √(4 - x²) dx 令x = 2 sinu dx = 2 cosu du √(4 - x²) = √(4 - 4 sin²u) = 2 cosu 原式= 4 ∫ sin²u du = 2 ∫ (1 - cos[2 u]) du = 2 (u - 1 / 2 * sin[2 u])+C = 2 arcsin(x / 2) - (1 / 2) x√(4 - x²) + C
