不定积分
不定积分释义：微积分的重要概念。如果在区间i内，f′=f，那么函数f就称为f在区间i内的原函数。原函数的一般表达式f+c（c是任一常数）称为f的不定积分，记作∫fdx=f+c，并称f为被积函数，c为积分常数。
不定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0,2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。
若F是f的一个原函数，则称y=F(x)的图像为f的一条积分曲线。f的不定积分在几何上表示f的某一积分曲线沿着纵轴方向任意平移，所得到的一切积分曲线所组成的曲线族。
不定积分解释
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
以上内容参考 百度百科-不定积分
xtanx(secx^4)dx＝xsec^3xdsecx=xdsec^4x/4=x*sec^4x/4-sec^4/xdx=x*sec^4x/4-1/4(1+tan^2x)dtanx=x*sec^4x/4-1/4tanx-1/4*tan^3x/3=
1/4(x*sec^4x-tanx-tan^3x/3)
用到 d secx = secx tanx dx
就会很简单
见参考资料
∫xtanx(secx^4)dx=∫xtanx(secx^2)dtanx=∫x(tanx^3 - tanx)dtanx
=∫xd(1/4 tanx^3 -1/2 tanx^2)=x(1/4 tanx^3 -1/2 tanx^2)-∫(1/4 tanx^3 -1/2 tanx^2)dx
后面拆开∫tanx^3dx=)∫tanx(secx^2-1)dx字数太多
u=secx,du=secxtanxdx
原式=∫u³arcsecu du
=(1/4)∫arcsecu du⁴
=(1/4)u⁴arcsecu-(1/4)∫u³/√(u²-1) du
=(1/4)u⁴arcsecu-(1/8)∫(u²-1+1)/√(u²-1) d(u²-1)
=(1/4)xsec⁴x-(1/12)tan³x-(1/4)tanx+C
定积分的求解方法
定积分的求解方法：定积分的换元积分法、牛顿—莱布尼兹公式，具体内容如下：一、定积分的换元积分法：换元积分法是求积分的一种方法。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分，就是引进中间变量作变量替换，把一个被积表达式变成另一...
定积分的计算公式是什么?
具体计算公式参照如图：
定积分和不定积分区别
定积分与不定积分区别：1、不定积分和定积分的区别是定积分确切的说是一个数,或者说是关于积分上下限的二元函数,也可以成为二元运算,不定积分也可以看成是一种运算,但最后的结果不是一个数,而是一类函数的集合.不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减。2、在应用...
定积分怎么计算
定积分的计算方法有梯形法，辛普森法，复化求积法，相关知识如下：1、梯形法是一种常用的数值计算方法，用于近似计算定积分。它的基本思想是将积分区间（a，b）分成n个小区间，每个小区间的长度为h=（b-a）\/n。然后在每个小区间的两端各找一个点，将这n个点连成n-1个梯形，求出这些梯形的面积之...
定积分的计算公式是什么啊?
∫ lnydy = ylny-∫ ydlny = ylny-∫ y*(1\/y)dy = ylny-∫ dy = ylny-y+C 注：这里采用的方法叫分部积分法。分部积分法：设u=u(x)及v=(x)是两个关于x的函数，各自具有连续导数u'=u'(x)及v'=v'(x)，且不定积分∫u'(x)v(x)dx存在，按照乘积函数求微分法则，则有∫u(x)...
定积分怎么求
带根号的定积分求法如下：令x=sint x：0→1，则t：0→π\/2 ∫[0：1]√(1-x²)dx =∫[0：π\/2]√(1-sin²t)d(sint)=∫[0：π\/2]cos²tdt =½∫[0：π\/2](1+cos2t)dt =(½t+¼sin2t)|[0：π\/2]=[½·(π\/2)+¼sinπ...
定积分的计算公式是什么?
计算∫[π\/2,π]xf(sinx)dx 令x=π-t 得 ∫[π\/2,π]xf(sinx)dx =∫[π\/2,0] (π-t)f(sin(π-t))d(π-t)=∫[0,π\/2] (π-t)f(sint)dt =π∫[0,π\/2] f(sint)dt-∫[0,π\/2]t f(sint)dt∫[0,π]xf(sinx)dx =∫[0,π\/2]t f(sint)dt+∫[π\/2,π]...
定积分公式
1、定积分公式：积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分记为：∫(a，b)[f(x)±g(x)]dx=∫(a，b)f(x)±∫(a，b)g(x)dx∫(a，b)kf(x)dx=k∫(a，b)f(x)dx，若f（x）在...
不定积分与定积分有什么区别?
定积分和不定积分的区别：1、定积分和不定积分计算的内容不同：不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子），定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）。2、定积分和不定积分计算的运算内容不同：不定积分是微分的逆运算，而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减积分...
求定积分的公式是什么
定积分求导公式：例题：
言知双黄： 你好,这要从不定积分和定积分的区别来说了 不定积分计算的是原函数(得出的结果是一个式子) 定积分计算的是具体的数值(得出的借给是一个具体的数字) 不定积分是微分的逆运算 而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减希望能帮助你!
南木林县19282793979： 不定积分是什么? - ？
言知双黄： 积分是微分的逆运算,由于常数的微分等于0,即两个相差任意常数的函数的微分是相同的所以积分求得的原函数也可能相差任意函数,从而并不确定直接用积分公式算出的积分往往要加一个常数C,就是不定积分啦 采纳哦
南木林县19282793979： 什么是不定积分？
言知双黄： 不定积分的概念 原函数的概念 已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数,如果存在函数F(x),使得在该区间内的任一点都有 dF'(x)=f(x)dx, 则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数. 例:sinx是cosx的原函数. 关于原函数的问题 函数f(x)满足...
南木林县19282793979： 什么是不定积分 - ？
言知双黄： 定积分就是一个确定的值,不定积分就是一个不定的值在后面要加一个常数Chttp://baike.baidu.com/view/335446.htm
南木林县19282793979： 什么是不定积分??？
言知双黄： 要知道不定积分,首先要知道什么是原函数.原函数:如果F(x)的导数是f(x),那么F(x)就是f(x)的原函数. 不定积分:在一定的区间上函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)在这区间上的不定积分.
南木林县19282793979： 定积分和不定积分的区别和联系是什么?为什么差了一个字,却在图形的表述上有如此大的差别? - ？
言知双黄：[答案] 不定积分计算的是原函数(得出的结果是一个式子) 定积分计算的是具体的数值(得出的借给是一个具体的数字) 不定积分是微分的逆运算 而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减 积分 积分,时一个积累起来的分数,现在网上,有很多...
南木林县19282793979： 微分,定积分,不定积分的定义及区分 - ？
言知双黄：[答案] 微分说白了跟导数差不多,高中学过x的多少此方的导数怎么求,以及导数的几何定义,就是图像在某点的切线斜率,计算微分和计算导数是一样的道理.只不过注意在dx上的区别,如果仅仅做计算题的话,几乎是同样的概念.不定积分,...
南木林县19282793979： 定积分与不定积分的区别和联系如题 - ？
言知双黄：[答案] 不定积分计算的是原函数(得出的结果是一个式子) 定积分计算的是具体的数值(得出的借给是一个具体的数字) 不定积分是微分的逆运算 而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减 积分 积分,时一个积累起来的分数,现在网上,有很多...
南木林县19282793979： 不定积分代表什么含义?有几种解决方法? - ？
言知双黄：[答案] 具体含义不要太纠结,应该在做题中总结,可以理解为求原函数,它包括分部积分法和换元积分法,还有最简单的直接求,前两种用的比较多,也比较难,要多做题才会得出规律!
