如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE⊥
解：（1）假设存在这样的点Q；∵PE⊥PC，∴∠APE+∠DPC=90°，∵∠D=90°，∴∠DPC+∠DCP=90°，∴∠APE=∠DCP，又∵∠A=∠D=90°，∴△APE∽△DCP，∴APDC=AEDP，∴AP?DP=AE?DC；同理可得AQ?DQ=AE?DC；∴AQ?DQ=AP?DP，即AQ?（3-AQ）=AP?（3-AP），∴3AQ-AQ2=3AP-AP2，∴AP2-AQ2=3AP-3AQ，∴（AP+AQ）（AP-AQ）=3（AP-AQ）；∵AP≠AQ，∴AP+AQ=3（2分）∵AP≠AQ，∴AP≠32，即P不能是AD的中点，∴当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在．当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件，此时AP+AQ=3．（1分）（2）设AP=x，AE=y，由AP?DP=AE?DC可得x（3-x）=2y，∴y=12x（3-x）=-12x2+32x=-12（x-32）2+98，∴当x=32（在0＜x＜3范围内）时，y最大值=98；而此时BE最小为78，又∵E在AB上运动，且AB=2，∴BE的取值范围是78≤BE＜2．（2分）
解：
（1）假设存在这样的点Q；
∵PE⊥PC，∴∠APE+∠DPC=90°，
∵∠D=90°，∴∠DPC+∠DCP=90°，
∴∠APE=∠DCP，又∵∠A=∠D=90°，
∴△APE∽△DCP，
∴ AP/DC= AE/DP，∴AP•DP=AE•DC；
同理可得AQ•DQ=AE•DC；
∴AQ•DQ=AP•DP，即AQ•（3-AQ）=AP•（3-AP），
∴3AQ-AQ2=3AP-AP2，
∴AP2-AQ2=3AP-3AQ，
∴（AP+AQ）（AP-AQ）=3（AP-AQ）；
∵AP≠AQ，
∴AP+AQ=3
∵AP≠AQ，
∴AP≠ 3/2，即P不能是AD的中点，
∴当P是AD的中点时，满足条件的Q点不存在．
当P不是AD的中点时，总存在这样的点Q满足条件，此时AP+AQ=3．
（2）设AP=x，AE=y，由AP•DP=AE•DC可得x（x-3）=2y，
∴y= 12x（3-x）=- 12x2+ 32x=- 12（x- 32）2+ 98，
∴当x= 32（在0＜x＜3范围内）时，y最大值= 98；
而此时BE最小为 78，
∴BE的取值范围是 78≤BE＜2．
| （1）证明见解析；（2） ，y＜2；（3）存在，AP+AQ=3，理由见解析. 麻烦老师解答:已知:如图,在矩形AB 如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点... 如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,且PA=1. (1... 如图,已知在矩形ABCD中,AB:BC=1:2,点E在边AD上,且3AE=ED.求证:△ABC∽... 如图,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=根号2,以A为圆心,AD为半径画弧交BC于... 如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b 如图,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm.折叠矩形的一边AD,使点D落在... 如图,在矩形ABCD中,已知AB=1,BC=2,∠ABC的平分线交AD于点F,E为BC的中... 已知在矩形abcd中 ab=4,ad=6 m ,n分别平分为cd,bc的中点,p为mn上的动... 已知在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩 ... 公贾施尼：[答案]过QM⊥AB于M, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=∠QMP=90°, 由勾股定理得:PD2=AD2+AP2=22+(2t)2=4+4t2,PQ2=QM2+PM2=22+(6-2t-t)2=4+(6-3t)2, DQ=6-t, 分为三种情况:①DP=DQ时,即4+4t2=(6-t)2, 解得:t= −4+... 米泉市17315565610： 已知:如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=5,将矩形ABCD折叠,使点C落在边AB上的E处,折痕交DC边于点M,点F在DM上运动,当△AEF是腰长为5... - ？ 公贾施尼：[答案] ∵四边形ABCD为矩形, ∴CD=AB=10,BC=AD=5, ∵矩形ABCD折叠,使点C落在边AB上的E处,折痕交DC边于点M, ∴∠MEB=∠C=90°,BC=BE=5, ∴四边形BCME为正方形, ∴ME=5, ∴AE=AB-BE=5, ∵点F在DM上运动,且△AEF是腰长为5的... 米泉市17315565610： 如图,已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点.若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=___. - ？ 公贾施尼：[答案] 由折叠的性质可知,AB=AF=1, ∵矩形EFDC与矩形ABCD相似, ∴ FD AB= CD AD,即 AD-1 1= 1 AD, 整理得,AD2-AD-1=0, AD= 1±5 2, 由题意得,AD= 5+1 2, 故答案为: 5+1 2. 米泉市17315565610： 如图,在矩形ABCD中,已知AB=12,AD=8,如果将矩形沿直线l翻折后,点A落在边CD的中点E处,直线l与分别边AB、AD交于点M、N,那么MN的长为____... - ？ 公贾施尼：[答案]如图,连结NE, ∵四边形ABCD为矩形, ∴CD=AB=12, ∵E为CD的中点, ∴DE=CD=6, 在Rt△ADE中,AD=8, ∴AE==10, ∵矩形沿直线l翻折后,点A落在边CD的中点E处,直线l与分别边AB、AD交于点M、N, ∴MN⊥AE,NA=NE, 设AN=x,则... 米泉市17315565610： 如图,在矩形ABCD中,已知AB=8,BC=6,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续旋转90°至图②位置,依此类... - ？ 公贾施尼：[选项] A. 288π B. 294π C. 300π D. 396π 米泉市17315565610： 如图,已知矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点M沿AB方向从A向B以2cm/秒的速度移动,点N从D沿DA方向以1cm/秒的速度移动,如果M、N两点同时... - ？ 公贾施尼：[答案] (1)依题意,x秒时,△MAN为等腰直角三角形 ∴AM=2x(cm),AN=6-x(cm) ∴2x=6-x ∴x=2 ∴x=2时,△MAN为等腰直角三角形. (2)∵当△MAN∽△ABC时, AM AB= AN BC ∴ 2x 12= 6−x 6 ∴x=3 ∴当x=3时,△MAN∽△ABC. (3)她的说法正确;... 米泉市17315565610： 已知:如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,P为矩形ABCD的一个动点,它从点A出发沿ABC运动.设点P经过的路程为X,三角形APC的面积为S,当X等... - ？ 公贾施尼：[答案] 根据题意,可知三角形APC的面积=三角形ABC的面积-三角形ABP的面积.三角形ABC的面积为:0.5*2*1=1;三角形APC的面积为:0.5*2*(x-2)=x-2;所以三角形APC的面积为:S=1-(x-2)=3-x;当S=0.5时,可得3... 米泉市17315565610： 已知:如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,P为矩形ABCD的边上的一个动点,它从点A出发,沿A、B、C运动,若设点P经过的路程为x,三角形APC的面积... - ？ 公贾施尼：[答案] 当动点P在AB边移动时,三角形APC的底边为AP=x,高等于BC此时其面积为S=AP*BC*1/2=2x*1/2 按题意有方程 S=x*1/2=1/2 解得x=1,当动点移动到BC边上时,三角形APC的底边为PC,高等于AB而此时他移动的路程为x=AB+PC,设PC长为y... 米泉市17315565610： 如图,已知矩形ABCD中,AB=2,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点处,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=() - ？ 公贾施尼：[选项] A. 5 B. 5+1 C. 4 D. 2 3 米泉市17315565610： 如图,已知矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿BA边从点B开始向终点A以2cm/s的速度移动.点Q从点D开始沿DC边向终点C以2cm/s的速度移动,设... - ？ 公贾施尼：[答案] 分析:(1)只要把QA、AP用含t的代数式表示,利用QA=AP求解;(2)可以分别求出△QAC和△APC的面积;(3)同... 解得t=2(秒). 所以当t=2秒时,△QAP为等腰直角三角形. (2)在△QAC中,QA=6-t,QA边上的高DC=12, ∴S△QAC= QA... 你可能想看的相关专题
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