在锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin（A－B）＝cosC. （1）求B; (2)若a＝3...

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sin（A-B）=cosC．（Ⅰ）若a=32，b=10，求c；（Ⅱ）~

（Ⅰ）由sin（A-B）=cosC，得sin（A-B）=sin（π2-C），∵△ABC是锐角三角形，∴A-B=π2-C，即A-B+C=π2，①又A+B+C=π，②由②-①，得B=π4，由余弦定理b2=c2+a2-2cacosB，得（10）2=c2+（32）2-2c×32cosπ4，整理得：c2-6c+8=0，解得：c=2，或c=4，当c=2时，b2+c2-a2=（10）2+22-（32）2=-4＜0，∴b2+c2＜a2，此时A为钝角，与已知矛盾，故c≠2，则c=4；（Ⅱ）由（Ⅰ），知B=π4，∴A+C=3π4，即C=3π4-A，∴利用正弦定理化简得：acosC?ccosAb=sinAcosC?cosAsinCsinB=<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-rig

1
sinC+cosC=1-sin（C/2）
2sin(C/2)cos(C/2)=2sin²(C/2)-sin（C/2)
∵sin(C/2)≠0
∴2cos(C/2)=2sin(C/2)-1
sin(C/2)-cos(C/2)=1/2
[sin(C/2)-cos(C/2)]^2=1/4
1-sinC=1/4,
sinC=3/4
2
∵a^2+b^=4（a+b）-8
∴(a-2)^2+(b-2)^2=0
∴a=2,b=2
∵sin(C/2)-cos(C/2)=1/2
∴[sin(C/2)+cos(C/2)]^2=1+3/4=7/4
∴sin(C/2)+cos(C/2)=√7/2
∴sin(C/2)=(√7+1)/4
∴cosC=1-sin(C/2)-sinC=1/4-sin(C/2)=-√7/4
∴c^2=a^2+b^2-2abcosC=8+2√7
∴c=1+√7

1, sin(A-B)=-cos(A+B)
sinAcosB-cosAsinB=sinAsinB-cosAcosB
cosB(sinA+cosB)=sinB(sinA+cosB)
cosB=sinB tanB=1 B=45
2, b^2=a^2+c^2-2ac*cos45
10=18+c^2-6c
c^2-6c+8=0
(c-2)(c-4)=0
c1=2, c2=4

sin(A-B)=cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)
sinAcosB-sinBcosA=-cosAcosB+sinAsinB
cosB(sinA+cosA)=sinB(sinA+cosA)
都是锐角，sinA+cosA不为0
cosB=sinB
B=45度
利用余弦定理
b方=a方+c方-2accosB
c=4
c不能等于2 因为要满足锐角三角形

已知sin（A－B）＝cosC.
（1）求B;
cosC>0, 0<C<90°
sin（A－B）＝cosC=sin(90°-C)
A-B=90°-C
A+B+C-2B=90°
B=45°

(2)若a＝3√2,b＝√10,求c.
cosB=√2/2，cosA=√10/10
sinA=a*sinB/b=3√10/10
c=acosB+bcosA
=3√2*√2/2+√10*√10/10

=3+1
=4

---

邗江区13682143423： 高数题,在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=(2b - c,cosC),n=(a,cosA),且m平行n.求角A的大小. - ？
太苇绿慕：[答案] m‖n,m=kn (2b-c)=ka,cosC=kcosA (2b-c)cosA=acosC 根据正弦定理,(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC 2cosAsinB=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sin[π-B]=sinB cosA=1/2,0

邗江区13682143423： 在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足A<B<C,B=60°,又√(1+cos2A)(1+cos2C)=(√3__？
太苇绿慕： √(1+cos2A)(1+cos2C)=(√3-1)/2, ——》v[(2cos^2A)(2cos^2C)]=2cosAcosC=(v3-1)/2, cos(A+C)=cos120°=-1/2=cosAcosC-sinAsinC, ——》sinAsinC=(v3+1)/4, ——》cosAcosC=v[(1-sin^2A)(1-sin^2C)]=(v3-1)/4 ——》sin^2A+sin^2C=(4+v3)/4 ...

邗江区13682143423： 在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sin(A - B)=cosC - ？
太苇绿慕： (1) ∵sin(A-B)=cosC=sin(π/2-C) 又ΔABC为锐角三角形 ∴A-B=π/2-C 又C=π-A-B ∴A-B=π/2-(π-A-B) ∴B=π/4 (2) a=3√2,b=√10,B=π/4根据余弦定理: b^2=a^2+c^2-2accosB ∴18+c^2-6c=10c^2-6c+8=0 ∴c=2或c=4

邗江区13682143423： 在锐角三角形abc中,角A,角B,角C~三角形abc与角A,b,c有什么关系 - ？
太苇绿慕：[答案] S三角形=1/2absinC 过A做AD垂直BC于D 则:S=BC*AD/2 在三角形ACD中,sinC=AD/AC 所以,AD=ACsinC 所以,S=(BC*AC*sinC)/2 即:S=absinC/2

邗江区13682143423： 在锐角三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.已知b=2,c=3,sinA=3分之2根号2.求三角形ABC的...在锐角三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,... - ？
太苇绿慕：[答案] 1、S=(1/2)bcsinA=2√2 2、sinA=2√2/3,且A是锐角,则cosA=√(1-sin²A)=1/3,再由余弦定理,得: a²=b²+c²-2bccosA=13-4=9,则a=3

邗江区13682143423： 在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且(√3)a=2csinA.则角C的大小为_____. - ？
太苇绿慕：[答案] (√3)a=2csinA (√3)sinA=2sinCsinA (√3)sinA-2sinCsinA=0 sinA(√3-2sinC)=0 在锐角三角形 sinA≠0,故√3-2sinC=0,sinC=√3/2 C=60º

邗江区13682143423： 在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a=1,B=2A,则bcosA______. - ？
太苇绿慕：[答案] ∵B=2A 由正弦定理可得, a sinA= b sinB= b sin2A= b 2sinAcosA ∵锐角△ABC中,sinA≠0 ∴a= b 2cosA ∵a=1 ∴ b cosA=2 故答案为:2

邗江区13682143423： 在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a cosA=c cosB+b cosC.(1)求角A的大小 (2)...在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c... - ？
太苇绿慕：[答案] 2a cosA=c cosB+b cosC 2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC =sin(C+B)=sinA cosA=1/2 A=π/3 2 B=2π/3-C

邗江区13682143423： 在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且√3c=2asinC (1)确定角A的 - ？
太苇绿慕： 答: 锐角三角形ABC中,√3c=2asinC 1) 根据正弦定理有:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 所以:√3sinC=2sinAsinC>0 所以:sinA=√3/2 因为:A是锐角 所以:A=60° 2) a=√7,b+c=5 (b+c)^2=25,b^2+c^2+2bc=25 根据余弦定理有:cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2 b^2+c^2-a^2=bc 25-2bc-7=bc 3bc=18 bc=6 所以:S=(bc/2)sinA=(18/2)*sin60°=9√3/2 所以:面积为9√3/2

邗江区13682143423： 在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA=(2乘根号2)/3.[1] - ？
太苇绿慕： sinA=2√2/3,cosA=1/3,(1)原式=[cot(A/2)]^2+(1-cosA)/2=(1+cosA)/(1-cosA)+1/3=2+1/3=7/3.(2)S△ABC=(1/2)bcsinA=√2,∴bc=3,由余弦定理,4=b^2+c^2-(2/3)bc=b^2+c^2-2,∴b^2+c^2=6,∴(b-c)^2=b^2+c^2-2bc=0,∴b=c=√3.