在三角形ABC中,角B=60度,D,E分别为AB,BC上的点,且AE,CD交于点F。若角EAC=角DCA=30度，求证：AD=CE

在三角形ABC中，角BAC=角B=60度，AB=AC，点D,E分别是边BC，AB所在直线上的动点，且BD=AE,AD与CE交于点F~

提示：∠DFC=60°，不发生变化。如图：

易证△ABD≌△CAE（SAS）
→∠1=∠3
→∠DFC=∠2+∠3=∠1+∠2=60°；

当点D,E运动到CB,BA的延长线上时，同理，
易证△ABD≌△CAE（SAS）
→∠1=∠3
→∠DFC=∠2+∠E=∠3+∠E=∠BAC=60°。

希望对你有帮助！

(1)证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以角ABC=角ACB=角BAC=60度
AB=BC=AC
因为BD=CE
所以三角形ACE全等三角形CBD（ SAS）
(2)证明：因为三角形ACE全等三角形CBD（已证）
所以角CAE=角BCD
因为角AFD=角CAE+角ACD
角ACB=角ACD+角BCD=60度
所以角AFD=60度
因为AG垂直CD于G
所以角AGF=90度
因为角AGF+角AFD+角FAG=180度
所以角FAG=30度
所以在直角三角形AGF中，角AGF=90度 ，角FAG=30度
所以FG=1/2AF
所以AF=2FG
(3)j解;因为角BAC=角ACB=60度（已证）
角BAC=角BAF+角CAE=60度
角ACB=角BCD+角ACG=60度
角CAE=角BCD（ 已证）
所以角BAF=角CAG
因为BF垂直AF
所以角AFB=90度
因为角AGF=90度
所以角AGF=角AFB=90度
因为AB=AC（已证）
所以三角形ABF全等三角形CAG (AAS）
所以AF=CG
因为CG=FG+CG
AF=2FG (已证）
所以FG=CG=1/2AF
所以CG/AF=1/2
所以CG/AF的值是1/2

就是这样，可能有点麻烦，但这个思路可以一下顺下来

连接DE 可知∠cde与∠aed相等所以DF=EF因为AF=CF所以DC=AE
因为AE=CD ∠EAC=∠DCA AC=AC所以全等所以AD=CE

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祁连县13024153601： 在三角形ABC中,已知B=60度,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长. - ？
水琬鼻渊： cos=[AD²+DC²-AC²]/[2AD*DC]=[10²+6²-14²]/[2*10*6]=-1/2 ∴∠ADC=180º-60º===>∠ADB=60º ∵∠B=60º, ∴△ABD为正三角形 ∴AB=AD=10

祁连县13024153601： 在三角形ABC中,角C=90度,角B=60度,D是AC上一点,DE垂直AB于E,且DC=2,DE=1,则BC的长为 - ？
水琬鼻渊：[答案] 在三角形AED中 ED=1,角A=30度,所以AD=2 又因为DC=2 所以AC=4 在Rt三角形ABC中 角A30度,所以BC=根号3分之4

祁连县13024153601： 如图,三角形ABC中,已知,角B等于六十度,D为BC上的一点,且AD=AC.求证. - ？
水琬鼻渊： 在BC延长线上做一点E使得CE=BD,连接AE,因为AD=AC,所以三角形ADC为等腰三角形,∠ADC=∠ACD,所以∠ADB=∠ACE,又∵D=AC,BA=CE(边角边),所以△ABD全等于△ACE,所以AB=AE,△ABE为等腰三角形,又因为∠B...

祁连县13024153601： 如图三角形ABC中,角C=90度 角B=60度,D是AC上一点,DE垂直AB于E且CD=2,DE=1,求RT三角形ABC的面积 - ？
水琬鼻渊：[答案] 在直角三角形AED中,角A =30度,DE=1,那么AD=2 AC=4在直角三角形ACB中,设BC=X,那么AB=2X2X的平方-X的平方=16,X=根号3分之4RT三角形ABC的面积=0.5*4*根号3分之4=3分之8倍根号3

祁连县13024153601： 如图,在三角形ABC中,角B=60度,角A、角C的平分线分别交BC、AB与点D、E.求证:CD+AE=AC - ？
水琬鼻渊： 虽然不知道是怎么样,我猜测你的O为AD与CE交点,H为∠AOC角平分线与AC交点 这样的话 ∵∠B=60°,∴∠BAC+∠ACB=120°,∠OAC+∠OCA=1/2(∠BAC+∠ACB)=60°=∠AOE,∴∠AOC=180°-∠AOE=120°,∠AOH=∠COH=60°,根据∠AOE=∠AOH=60°,∠EAO=∠HAO,AO=AO,可以证明△AOE≌△AOH(ASA) 同理△COH≌△COD,AE=AH,CH=CD,AC=AH+Ch=CD+AE

祁连县13024153601： 如图,三角形ABC中,已知,角B等于六十度,D为BC上的一点,且AD=AC.求证.①BC+BD=AD,.②∠BAC+∠BAD=60 - ？
水琬鼻渊：[答案] 在BC延长线上做一点E使得CE=BD,连接AE,因为AD=AC,所以三角形ADC为等腰三角形,∠ADC=∠ACD,所以∠ADB=∠ACE,又∵D=AC,BA=CE(边角边),所以△ABD全等于△ACE,所以AB=AE,△ABE为等腰三角形,又因为∠B等于...

祁连县13024153601： 在三角形ABC中,角B=60°,D在BC上,角DAC=60°,AB=4,AD=根号13,求AC的长 - ？
水琬鼻渊：[答案] 因为角ABC=60°=角DAC=60°;角ACD=角ACB 三角形ABC与DAC相似满足AD:AB=AC:BC=CD:AC=根号13:4 假设AC长为x 那么BC=4x/根号13,将AC,BC代入三角形ABC中对角B使用余弦定理AB的平方+BC的平方-2AB*BCcos角ABC=AC的平方...

祁连县13024153601： 在三角形abc中已知角b等于60度,角d为bc上一点且ad等于bc求证 ①bc加bd等于ab在三角形abc中已知角b等于60度,角d为bc上一点且ad等于bc求证 ①bc加... - ？
水琬鼻渊：[答案] 在BC延长线上做一点E使得CE=BD,连接AE,因为AD=AC,所以三角形ADC为等腰三角形,∠ADC=∠ACD,所以∠ADB=∠ACE,又∵D=AC,BA=CE(边角边),所以△ABD全等于△ACE,所以AB=AE,△ABE为等腰三角形,又因为∠B等于...

祁连县13024153601： 在三角形ABC中,角B=60度,AE垂直BC于E,CD垂直AB于D,三角形BDE的面积为5cm平方,求三角形ABC的面积 - ？
水琬鼻渊：[答案] 三角形ABC的面积是20平方厘米. 容易得出线段ED是三角形ABC的中位线,则三角形BDE的面积比三角形ABC是1:4 所以ABC的面积是20平方厘米.

祁连县13024153601： 如图,在三角形ABC中,角B=60度,AB=4,BC=2,求证三角形ABC是直角三角形 - ？
水琬鼻渊： 如果楼主是初中生,请参考下面答案:设AB的中点为E,连接CE 则BC=BE=2 ∵∠B=60° ∴△BCE是等边三角形 ∴CE=2 ∴CE=BE=AE ∴∠ACB=90°(一边中线等于这边一半,则为直角三角形) ∴△ABC是直角三角形