关于线性代数的题:求解方程组X1-X2-X3+X4=0,X1-X2+X3-3X4=1,X1-X2-
写出此方程组的增广矩阵，用初等行变换来解
1 -1 -1 1 0
1 -1 1 -3 1
1 -1 -2 3 -1/2 第2行减去第1行，第3行减去第1行
～
1 -1 -1 1 0
0 0 2 -4 1
0 0 -1 2 -1/2 第1行减去第3行，第2行加上第3行乘以2，第3行乘以-1
～
1 -1 0 -1 1/2
0 0 0 0 0
0 0 1 -2 1/2 交换第2行和第3行
～
1 -1 0 -1 1/2
0 0 1 -2 1/2
0 0 0 0 0
显然(1/2,0,1/2,0)^T是方程组的特解，
而增广矩阵的秩为2，
所以基础解系中有4-2即2个向量，
分别为(1,1,0,0)^T和(1,0,2,1)^T
那么方程组的解为：
c1*(1,1,0,0)^T +c2*(1,0,2,1)^T +(1/2,0,1/2,0)^T，c1c2为任意常数
这不是齐次吗？
1 -1 -1 1
1 -1 1 -3
1 -1 -2 3
二三行减一行
1 -1 -1 1
0 0 2 -4
0 0 -1 2
哈哈
1 -1 0 -1
0 0 1 -2
解系基有4-2=2个
取x3=x4=0，得x1=x2=1
(1,1,0,0)
取x3=2，x4=1，得x1=1，x2=0
(1,0,2,1)
所以x=A(1,1,0,0)+B(1,0,2,1)
X1-X2+X3-3X4=1(2)
X1-X2-2X3+3X4=-1/2(3)。
(2)-(1),得2x3-4x4=1,
(2)-(3),得3x3-6x4=3/2.
上述两个方程同解，所以x3=(4x4+1)/2,x4可以是任意数；
代入(1),得x1=x2+(2x4+1)/2,x2可以是任意数。
线性代数三道题求解
使得PA=F（即上图中的行最简形矩阵）第6题 设k1b1+k2b2+k3b3+...+krbr=0 即 k1a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+kr(a1+a2+...+ar)=0 也即 (k1+k2+k3+...+kr)a1+(k2+k3+...+kr)a2+(k3+k4+...+kr)a3+...+krar=0 由于向量组a1,a2,a3,...,ar线性无关...
线性代数题目4,求大神给出详细的解答,谢谢
0，因为秩为2，所以阶数最大的非零子式为2阶，故其3阶以上的子式行列式值都为0，故其伴随矩阵为零矩阵，即每个元素均是0，故秩为零。抽象的说n阶矩阵的秩等于n时伴随矩阵秩为n，n阶矩阵的秩等于n-1时伴随矩阵秩为1，n阶矩阵的秩不大于n-2时伴随矩阵秩为零。
(线性代数)简单题,求解基础解系。完全看不懂,求大神耐心讲解。_百度知 ...
齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。例如：A(ηi-η0)=Aηi-Aη0=b-b=0 即ηi-η0是AX=0的解 而r(A)=r,则AX=0的基础解系有n-r个 因此只需证明...
一道线性代数题,求解
①. 平面π₁的法向矢量n₁={1，1，2}；平面π₂的法向矢量n₂={1，λ，1}；平面π₃的法向矢量n₃={λ，1，1}；由此可见：无论λ为何值，π₁与π₂，及π₁与π₃都不可能平行；因此要使三平面的相交于一 点，只需π...
线性代数第五题,求大神,急急急
解题思路：先分别求出特征值(显然A,B相似矩阵，特征值相同)，特征向量，然后分别施密特正交化，得到相应正交矩阵P1，P2 即P1'AP1=diag = P2'BP2 则P2P1'AP1P2'=B 即得到正交矩阵P=P1P2'施密特正交化，单位化得到P1= -1\/√2 1\/√2 1\/√2 1\/√2 施密特正交化，单位化得到P2= -1\/√5 ...
求这道线性代数题目的解答。
－－－解一－－－ 第一个方程乘以-2加到第二个方程上去，得-x4=-2，所以x4=2 第一个方程乘以-1加到第三个方程上去，得x3-2x4=1。代入x4=2得x3=5 把x3=5,x4=2代入第一个方程得x1++2x2=5 取x2=c，则x1=5-2c，所以方程组的通解是x=(x1,x2,x3,x4)'=(5-2c,c,5,2)'=(...
一道线性代数题在线等求助
把行列式拆成两个行列式的和，两个行列式1～n-1行都等于原行列式。而最后一行分别为（0，0，…，1）和（xnx1，xnx2，…，xn²）第一个行列式，显然就等于降阶的D（n-1）。第二个行列式，把最后一行xn提出后，变成（x1，x2，…，xn）。第1～n-1行分别减去最后一行的x1倍，x2倍…。
线性代数第三题求解?
这是矩阵分析的典型题目。矩阵分析里面，所有的行变换等价于在矩阵的左侧乘以一个可逆矩阵，所有的列变换等价于再矩阵的右侧乘以一个可逆矩阵。因此，本题就是实际上就是求一个Q=E*F.其中E等价于将A的第一列与第二列交换，A*E=B,解得E=[0 1 0;1 0 0;0 0 1]。再将B的第2列加到第三列...
求解线性代数
第1题 （1）α1可以由α2，α3，。。。αj线性表出 证明：由于α1, α2，α3，。。。αm线性相关，则 存在一组不全为0的数，使得 k1α1+k2α2+k3α3+...+kmαm=0【1】假设k1=0，则k2α2+k3α3+...+kmαm=0【2】由于α2，α3，。。。αm，αm+1线性无关，则 α2...
线性代数求解,这种题目该证明进行解答。
求a0，...，a(n-1)两边令x=a，得a0=f(a)两边求导，令x=a，得a1=f'(a)两边再求导，令x=a，得a2=f''(a)\/2!...两边求n-1阶导数，令x=a，得a(n-1)＝f在x=a处的n-1阶导数÷(n-1)!（a0,a1,...,a(n-1)）即为坐标 参考资料：从高数的角度来做这题会更容易理解 ...
实狱布瑞： x1=2x2+3x3-4x4 分别取x2 x3 x4 为(1 0 0) (0 1 0) (0 0 1) 解得的x1为2 3 -4 所以基础解系为(2 1 0 0)(3 0 1 0)(-4 0 0 1)
南沙群岛17045944975： 线性代数 求解方程组:X1 - 5X2那个、、、、 - ？
实狱布瑞： ①*(-5)+②: 28x2-4x3+14x4=-56 ④ ①*(-2)+③: 14x2-2x3+7x4=-28 ⑤ 由于④=⑤*2,所以它们线性相关, 只有①和⑤: 由⑤:令x3=7t,x4=4t代入: 14x2-14t+28t=-28,x2=-2-t 代入①:x1=1-7t, ∴x1=1-7t x2=-2-t x3=7t x4=4t是通解. 取t=-1时: x1=8 x=-1 x3=-7, x4=-4是一组特解.
南沙群岛17045944975： 线性代数 求线性方程组x1+x2 - x3=0, - x1 - x2+x3=0的通解 - ？
实狱布瑞： 解: 系数矩阵=1 -1 -1 11 -1 1 -31 -1 -2 3 r2-r1,r3-r11 -1 -1 10 0 2 -40 0 -1 2 r2*(1/2),r1+r2,r3+r21 -1 0 -10 0 1 -20 0 0 0 方程组的通解为: c1(1,1,0,0)'+c2(1,2,0,1)'.
南沙群岛17045944975： 线性代数题求解 解下列线性方程组X1+5X2 - X3 - X4= - 1 X1 - 2X2+X3+3X4=3 3X1+8X2 - X3+X4=1 X1 - 9X2+X3+7X4=7 - ？
实狱布瑞： ^解2113: 增广矩5261阵 (A,b) =1 5 -1 -1 -11 -2 1 3 33 8 -1 1 11 -9 1 7 7 r2-r1,r3-3r1,r4-r11 5 -1 -1 -10 -7 2 4 40 -7 2 4 40 -14 2 8 8 r3-r2,r4-2r21 5 -1 -1 -10 -7 2 4 40 0 0 0 00 0 -2 0 0 r4*(-1/2),r1+r4,r2-2r41 5 0 -1 -10 -7 0 4 40 0 0 0 00 0 1 0 0 r2*(...
南沙群岛17045944975： 解方程组 X1 - X2 - 4X3= - 1 X2+X3=2 X1+X2 - 2X3=3线性代数 - ？
实狱布瑞：[答案] 这个方程组有无数组解啊 只要是满足x1=1+3x3,x2=2-x3的,x3任意取值,方程组始终能够成立 如:x3=0,x2=2,x1=1 x3=1,x2=1,x1=4 .
南沙群岛17045944975： 线性代数的几个题目`谢谢了1.解线性方程组|X1+X2+X3+X4=5|X1+2X2 - X3+4X4= - 2|2X1 - 3X2 - X3 - 5X4= - 2|3X1+X2+2X3+11X4=02.利用矩阵的初等变化求A的... - ？
实狱布瑞：[答案] 1.化成矩阵行式 (1 1 1 1 5 ) (1 2 -1 4 -2) (2 -3 -1 -5 -2) (3 1 2 11 0) 通过初等行变换可得解 2.逆矩阵A^-1=(1/|A|)*A^*, A^*= (4 5 0) (-3 -6 -4) (-2 -2 3), |A|化解后= |1 1| =3-4=-1 |4 3| 所以A的逆矩阵为 (-4 -5 0) (3 -6 4) (2 2 -3) 3.将A进行初等行变换后变...
南沙群岛17045944975： 线性代数练习题求助求方程组:①X1 - X2 - X3+X4=0;②X1 - X2+X3 - 3X4=0;③X1 - X2 - 2X3+3X4=0的通解.麻烦写下解题过程,谢谢~ - ？
实狱布瑞：[答案] 系数矩阵= 1 -1 -1 1 1 -1 1 -3 1 -1 -2 3 r2-r1,r3-r1 1 -1 -1 1 0 0 2 -4 0 0 -1 2 r2*(1/2),r1+r2,r3+r2 1 -1 0 -1 0 0 1 -2 0 0 0 0 方程组的通解为:c1(1,1,0,0)'+c2(1,2,0,1)'.
南沙群岛17045944975： 线行代数问题求方程组的通解 x1+x2 - 3x3 - x4=1,3x1 - x2 - 3x3+4x4=4,x1+5x2 - 9x3 - 8x4=0 - ？
实狱布瑞：[答案] 增广矩阵为 1,1,-3,-1,1 3,-1,-3,4,4 1,5,-9,-8,0 进行恰当初等行变换得:1,1,-3,-1,1 0,-4,6,7,1 0,0,0,0,0 导出组的解为:x3、x4为自由未知量 x2=1.5x3+1.75x4 x1=1.5x3-0.75x4 分别取 x3=0,x4=4 x3=2,x4=0 得到导出组的基础解系:η1=(-3,7,0,4) η2=(3,3,2,0...
南沙群岛17045944975： 线性代数X1+5X2 - X3 - X4 = 1 X1 - 2X2+X3+3X4 = 31、已知线性方程组 3X1+8X2 - X3+X4 = a 问当a为何值时,线性方程组有 X1 - 9X2+3X3+7X4 = 7解?有解... - ？
实狱布瑞：[答案] 1.方程组有解的充要条件是:R(A)=R(A|b). 对矩阵(A|b)做初等变换为行阶梯形矩阵,观察可知:不论a取何值, R(A)2.对A做初等变换,得:R(A)=R(A|b)=3 (x1,x2,x3,x4)T=c(-1,2,1,0)T+(3,-8,0,6)T 3.思路同上,得:(x1,x2,x3,x4)T=c(-1,0,1,1)T+(1,0,...
南沙群岛17045944975： 线性代数中,求其次线性方程组的基础解析X1 - 8X2 - 10X3 +2X4=0 2X1 +4X2 +5X3 - X4=0 3X1 +8X2 +6X3 - 2X4=0 知道是要用初等变换,我想要一个这道题... - ？
实狱布瑞：[答案] 你把题目写错了,第一个方程应该是X1 -8X2 +10X3 +2X4=0 齐次线性方程组的基础解系中向量的个数是确定的,但是这些向量的表示方法是不唯一的,所以与答案不一致并不一定错误. 你得到的结果是错误的,因为§1=(-4 -3 1 0)§2=(0 4 0 1)根本就...
