线性代数求解，这种题目该证明进行解答。
一.
因为 a1,a2 是AX=0 的解
所以 a1+a2, 2a1-a2 也是 AX=0 的解.
因为 (a1+a2, 2a1-a2) = (a1,a2) K
K =
1 2
1 -1
|K| = -3 ≠ 0
故K可逆
所以 r(a1+a2, 2a1-a2) = r(a1,a2) = 2
所以 a1+a2, 2a1-a2 也是 AX=0 的基础解系.
二. 解: A =
1 -2 2
-2 -2 4
2 4 -2
|A-λE| =
1-λ -2 2
-2 -2-λ 4
2 4 -2-λ
=c2+c3
1-λ 0 2
-2 2-λ 4
2 2-λ -2-λ
=r3-r2
1-λ 0 2
-2 2-λ 4
4 0 -6-λ
=(2-λ)*
1-λ 2
4 -6-λ
= -(λ + 7)(λ - 2)^2
A的特征值为 -7, 2, 2
(A+7E)X=0 的基础解系为: a1=(1,2,-2)'
(A-2E)X=0 的正交的基础解系为: a2=(2,-1,0)',a3=(1,2,5/2)' --已正交
单位化得
c1=(1/3,2/3,-2/3)'
c2=(2/√5,-1/√5,0)'
c3=(2/√45,4/√45,5/√45)'
令T=(c1,c2,c3). 则T是正交矩阵, 满足 T^-1AT = diag(-7,2,2)
题目有问题，由题设条件只能得出这两个向量组等价，从而他们的秩相等。即
R(a1,a2,...,ar)=R(β1,β2,...,βk)
但未必有r=k
除非添加条件：a1,a2,...,ar，β1,β2,...,βk都是线性无关向量组。
两边令x=a，得a0=f(a)
两边求导，令x=a，得a1=f'(a)
两边再求导，令x=a，得a2=f''(a)/2!
....
两边求n-1阶导数，令x=a，得a(n-1)＝f在x=a处的n-1阶导数÷(n-1)!
（a0,a1,...,a(n-1)）即为坐标
线性代数问题,求解!
[0 0 0 1]r(A, b) = 4, r(A) = 3, 方程组无解，b 不能由 a1, a2, a3 线性表出。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通...
线性代数题目求解
Aη1 = 0, Aη2 = 0, Aη3 = 0, 且 η1，η2，η3 线性无关。则 A(η1+η2+η3) = 0, A(η1+η2) = 0, A(η2+η3) = 0,η1+η2+η3, η1+η2, η2+η3 是 Ax = 0 的 3 个不同解，(η1+η2+η3, η1+η2, η2+η3)...
线性代数题 求解
直接套公式
线性代数的题求解,需要详细过程,谢谢
k1+k2=k2-k1=k1+2k2=0 解得k1=k2=0 则β1，β2线性无关 第12题，用反证法，假设线性相关，然后存在不全为零的系数，使得 线性组合等于0，也即向量组中存在某个向量，可以由其它向量线性表示 从而向量β=β+0 把这个线性组合，代入上式，替换上式中的0 即可发现β表示法不唯一，得出矛盾！...
求解一道线性代数题目,谢谢
1.证明计算后的这两个向量线性相关，你要先知道这两个向量是什么：非齐次线性方程组的解的差是对应的齐次线性方程组的解 2.那这个题目就是要你证：对应的齐次线性方程组的解线性相关 所以我们要考虑齐次线性方程组的解的性质，齐次线性方程组基础解系有n-r(A)个向量，基础解系的向量之间是线性无关...
求解一道线性代数题目,麻烦详细解释一下?
这种题目称为滑梯形行列式，有一种典型的解题方法。就是从第一列开始，依次向后，消去主对角线上方的元素，化为三角形行列式。解答如下 首先假设x不为0，将第一列的1\/x加到第二列，再将第二列的1\/x加到第三列，最后将第三列的1\/x加到第四列，则化为了下三角形行列式，其主对角线线上元素的...
一道线性代数题,求解
由 (1,-1,2,1)^T是 AX=b 的特解知 a1-a2+2a3+a4=b 由 AX=0 的基础解系为 (1,2,0,1)^T,(-1,1,1,0)^T 得 R(A)=4-2=2 且 a1+2a2+a4=0,-a1+a2+a3=0 故 a4 =-a1-2a2, a3 = a1-a2 所以 a1,a2 是一个极大无关组 b = a1-a2+2a3+a4 = a1-a2+2(a1...
线性代数题求解
r(A)=3，说明Ax=0的基础解系中，只有1个向量 而A( 2η1-（η2+η3））=2Aη1-（Aη2+Aη3）=2b-(b+b)=0 因此2η1-（η2+η3）是Ax=0的基础解系 而η1是方程组Ax=b的一个特解，因此通解是 η1+C（2η1-（η2+η3））其中C是任意常数 ...
线性代数问题求解
对应第一问，要无解，可知组合矩阵第一行和第二行肯定非线性，其秩至少是2，单独看矩阵A,第二三行肯定无法线性表示第一行，所以矩阵A的秩也是最少为2，有图一条件，则组合矩阵的秩必须是3a-1不能为0，a不为1即答案（可自行验证）第二问唯一解就是秩都是3，不用解释这个简单，就是a-1≠0a≠...
线性代数,这一题求解这个疑问
这个是按照矩阵的秩的定义，来求的，其实这个条件不需要用，只需要按照下列思路来：r（AB）=2<3 说明AB不可逆 则|AB|=|A||B|=0 由于B显然可逆，则|B|不为0 从而|A|=0
烛邦尿促： 直接代进去嘛 有啥麻烦的? (1) A^2=(E-a*a')(E-a*a')=E-2a*a'+a*a'*a*a'=E-(2-r)*a*a'=A=E-a*a' 比较左右两边 2-r=1 于是r=1 反过来带进去同样方法可以证明等价关系(2)当r=1时 当然有A^2=A 于是A^2-A+E=E 你能写出两个表达式相乘等于E么?所以A不可逆. 反过来带进去同样方法可以证明等价关系
衢江区17034443199： 求解一道线性代数的证明题.如题,设矩阵A与其对角矩阵相似,证明A的逆矩阵与对角矩阵相似. - ？
烛邦尿促：[答案] 已知矩阵A与其对角矩阵相似 即存在可逆矩阵P,使得P^(-1)*A*P=对角阵B 上式等号两边求逆矩阵,得 (需要知道:乘积的逆等于因子分别求逆后反向相乘) P^(-1)*A^(-1)*P=对角阵B^(-1) 而对角阵B的逆矩阵仍然是对角阵,只不过其逆矩阵是原矩...
衢江区17034443199： 线性代数证明题证明题:设α1,α2,...αm是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,β是非齐次线性方程组Ax=b(b不等于0)的一个特解,证明向量组α1+β,α2+β...,αm+β,β... - ？
烛邦尿促：[答案] 证明 由于α1,α2,...αm是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,故α1,α2,...αm线性无关,反证法,假设α1+β,α2+β...,αm+β,β线性相关,则存在不全为零的数k1,k2,..,km,k使得k1(α1+β)+ k2(α2+β)...+ km (αm+β)+k...
衢江区17034443199： 线性代数证明题27.设A是m*n实矩阵,n
烛邦尿促：[答案] 线性方程组Ax=b有惟一解 r(A)=n (A^T)A是n*n实矩阵 A是列满秩 r(A^TA)=r(A^T)=r(A)=n ATA是可逆矩阵.
衢江区17034443199： 求解答线性代数证明题:设a1.a2…as是方程AX=0的一个基础解系,而b1.b2…bs为该基础解系经施密特正交化得到的向量组,证明b1.b2…也是一个基础解系 - ？
烛邦尿促：[答案] 根据施密特正交化,bi可以由(a1,a2,...,as)线性表述,也就是说存在k1,k2,...,ks使得bi=k1a1+k2a2+...+ksas所以Abi = k1Aa1 + k2 Aa2 +...+ksAas = 0所以(b1,b2,...,bs)是方程的一组解,且根据施密特正交化得知,他们是线...
衢江区17034443199： 求解线性代数证明题,设a是非齐次线性方程组AX=b(b不为0)的一个解,b1.b2是其导出组AX=0的一个基础解系,证明a,b1.b2线性无关 - ？
烛邦尿促：[答案] 设xa+y1b1+y2b2=0,其中x,y1,y2是任意实数. 若x≠0,则a=-(y1b1+y2b2)/x,所以Aa=-A(y1b1+y2b2)/x=-(y1Ab1+y2Ab2)/x=-(0+0)/x=0,这与Aa=b≠0矛盾. 所以x=0. 所以y1b1+y2b2=0,因为b1,b2是Ax=0的基础解系,是线性无关的,所以y1=0,y2=0. 所以...
衢江区17034443199： 急求解!线性代数证明题 设a为Ax=0的非零解,b为Ax=b(b不等于0)的解,证明a与b线性无关 - ？
烛邦尿促： 证明:设r1,r2为任意非零常数.则由题意可知:A(r1a)=0; A(r2b)=r2B; 所以A(r1a-r2b)=r2B 所以A(r1a-r2b)不可能等于0 如果a,b线性相关,则必然存在r1a-r2b=0,此时A(r1a-r2b)等于0,矛盾.所以a,b线性无关
衢江区17034443199： 求数学帝帮忙解线代证明题: - ？
烛邦尿促： 充分性:若存在非零列向量a及非零行向量bT使A=abT ,那么由于R(A)=R(abT)<=R(a)=1,而A存在非零元素(因为a中必然有非零分量i,bT必然有非零分量j,则A(i,j)非零),所以R(A)>=1;综合得R(A)=1.必要性: 若R(A)=1,设A的维数是m*n. ...
衢江区17034443199： 求解线性代数证明题, 设a是非齐次线性方程组AX=b(b不为0)的一个解,b1.b2是其导出组AX - ？
烛邦尿促： 设xa+y1b1+y2b2=0,其中x,y1,y2是任意实数. 若x≠0,则a=-(y1b1+y2b2)/x,所以Aa=-A(y1b1+y2b2)/x=-(y1Ab1+y2Ab2)/x=-(0+0)/x=0,这与Aa=b≠0矛盾. 所以x=0. 所以y1b1+y2b2=0,因为b1,b2是Ax=0的基础解系,是线性无关的,所以y1=0,y2=0. 所以,由xa+y1b1+y2b2=0得系数全为零. 所以向量组a,b1,b2线性无关.
衢江区17034443199： 线性代数求解答!如图23题第一问用定义怎么证明? - ？
烛邦尿促： Aa1=-a1,Aa2=a2,由于不同特征值对应的特征向量无关,则a1,a2无关.假设a1 a2 a3相关,则a3可由a1,a2线性表示.a3=k1a1+k2a2,由于Aa3=a2+a3,则A(k1a1+k2a2)=a2+...
