线性代数三道题求解
其他两题都太简单了
填空题
3，向量组a1，a2显然秩等于2
两向量组等价，则秩相等，且可以相互线性表示
观察向量的第2个分量，凑一下：
b1=a2+a1
因此a=1
6
二次型写成矩阵
1 0 a
0 -1 2
a 2 0
化标准型
依次得到
1 0 0
0 -1 2
0 2 -a^2
1 0 0
0 -1 0
0 0 4-a^2
负惯性指数为1，则
4-a^2>=0
则a属于[-2,2]
答案没错！
选择题
3
D选项，显然正确，因为an就在向量组中，当然可以被线性表示
B选项，可以举范例，ar+1=ar+2=...=an=0，此时a1是无法被后面向量组线性表示的
6
应该选A！
B选项，等秩不一定等价，举个反例：
x1+x2+x3+x4=0
基础解系是
(1,0,0,-1)T
(0,1,0,-1)T
(0,0,1,-1)T
与其等秩的一个向量组是：
(1,0,0,0)T
(0,1,0,0)T
(0,0,1,0)T
显然其中向量都不是AX=0的解，因此不构成基础解系
D选项，3个向量相加，等于0，则线性相关，秩等于2，因此与原来基础解系，肯定不等秩，错误
第4题
利用原理：
第5题
化最简行
然后根据行变换步骤，依次写出每个初等变换相应的逆矩阵
然后依次相乘即可得到可逆矩阵P
使得PA=F（即上图中的行最简形矩阵）
第6题
设k1b1+k2b2+k3b3+...+krbr=0
即
k1a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)+...+kr(a1+a2+...+ar)=0
也即
(k1+k2+k3+...+kr)a1+(k2+k3+...+kr)a2+(k3+k4+...+kr)a3+...+krar=0
由于向量组a1,a2,a3,...,ar线性无关，则
k1+k2+k3+...+kr = k2+k3+...+kr = k3+k4+...+kr = ... = kr = 0
解得
k1=k2=k3=...=kr=0
因此向量组b1,b2,b3,...,br线性无关
三道线性代数题目,求大神详细过程
(-1,-1,2)T\/2 -> (-1,-1,2)T\/√6 (1,1,1)T -> (1,1,1)T\/√3 得到正交矩阵Q= -1\/√2 -1\/√6 1\/√3 1\/√2 -1\/√6 1\/√3 0 2\/√6 1\/√3 使得 Q⁻¹AQ=diag(0,0,3)第2题 这3个特征向量，显然是正交的，下面对其单位化，得到 (0,1,0)T ...
三道线性代数题
第3题，化简方程，然后求矩阵方程，得到X 第4题，设所求矩阵B= a b c d 则根据AB=BA，得到方程组：a+c=a+b b+d=a a=c+d b=c 即 a=c+d b=c 则所求矩阵形如：c+d c c d
线性代数
第一道题：最左边的初等矩阵是由单位矩阵的第一行和第二行交换位置的结果，用这个初等矩阵去乘后面的矩阵，就相当于把后面的矩阵中的第一行和第二行交换位置。第二道题：最左边的初等矩阵可以看作是由三阶单位阵的第三行元素乘-3的结果，用这个初等矩阵去乘后面的矩阵，就相当于把后面的矩阵中的...
急!求以下三道线性代数题的解答!
2c a-c b+c c a-c b+c 第2列+第1列，第3列-第1列 b c a 2 a b c 将第1列和第3列交换，得证 c a b
线性代数题三道～求大神解释!˃̣̣̥᷄⌓˂̣᷅...
1、A到B是交换1,4列和2,3列，故必须连续右乘两个初等矩阵，即 B=AP2P1 所以 B^-1=P1^-1P2^-1A^-1 由于 P1^-1=P1,P2^-1=P2 所以 B^-1=P1P2A^-1 选3）3、选1）因为当r=m时，非齐次线性方程组AX=b的系数矩阵A的秩为R(A)=r=m 此时增广矩阵(A,b)由于只有m行，...
求解几道线性代数的题目,求详细解答过程。
1,a是单位向量，则模为1，即||A||=b^2+1\/2+1\/2=1,得b=0 2,|A|等于它的全部特征值的乘积，即|A|=1*（-3）*9=-27 |kA|=k^3|A|,得|1\/3A|=|A|\/27=-27\/27=-1 3,A(A-E)=3E,A^(-1)=(A-E)\/3 4,|B|=2*2*3=12,得|B^(-1)=1\/|B|=1\/12| ...
求解线性代数的题目!
x1+2x2+2x3+x4=0 2x1+x2-2x3-2x4=0 x1-x2-4x3-3x4=0 由此写出系数矩阵 A= (1 2 2 1)(2 1 -2 -2)(1 -1 -4 -3)→ (1 2 2 1)(0 -3 -6 -4)(0 -3 -6 -4)→ (1 0 -2 -5\/3)(0 1 2 4\/3)(0 0 0 0 )因此得出...
在线等 线性代数求解题
= 1 0 0 -9\/5 0 1 0 8\/5 0 0 1 14\/5 其秩为3，最大线性无关组无(a1,a2,a3)a4 = -9\/5a1 + 8\/5a2 + 14\/5a3
线性代数题,求解
由题设得：(A-2E)B=A 增广矩阵(A-2E;A)= 2 2 3 4 2 3 1 -1 0 1 1 0 -1 2 1 -1 2 3 作行初等变换（#是主元）2# 2 3 4 2 3 *主行不变 0 -2 -3\/2-1 0 -3\/2 这行－第1行\/2 0 3 5\/2 1 3 9\/2...
大学数学线性代数的题目,求解并写出详细过程
1、是方程组Ax=0的解。2、是线性无关的解。3、方程组Ax=0的任一解都可以线性表出。 （隐含的条件是 基础解系解向量个数=n-r（A） ）【解答】（证 ：1、是方程组Ax=0的解。）α1，α2，...，αs是方程组Ax=0的基础解系 α1，α2，...，αs能够线性表示βj，那么βj是...
牛生毕思： 1.对于除对角线元素的子式,为奇数阶反对称矩阵,行列式为零.对于非对角线元素的子式Aij,必能找到另半边的对称子式为-Aij',行列式差-1的基数倍,所以和为0;2.为范德蒙行列式,由于ai,aj两两不同,又同为正整数,所以假设a[i]按从小到大顺序排列,则必有,a[i+1]>=a[i]+1;所以a[n]-a[m]>=n-m;由此得证.3.没有,若有,责说明任意两个n阶方阵乘积可交换,这是不可能的,很容易举出乘积不可交换的矩阵的反例.
锡林郭勒盟17024567839： 求助线性代数3道题,求详细解答过程？
牛生毕思： 1、由“a1,a2,a3线性无关,a4=a1+a2+a3”知A的秩是3,(1,1,1,-1)'是Ax=0的解,且是基础解系.由“b=a1+a2+a3+a4”知(1,1,1,1)'是Ax=b的一个解.所以 Ax=b的通解是x=(1,1,1,1)'+k(1,1,1,-1)',k是任意实数.------'代表转置2、由A^2=A知A的...
锡林郭勒盟17024567839： 求解线代的3个题目~~？
牛生毕思： 前两个题目思路相同,利用特征值判断正定性,首先证明A+tI的特征值为λ+t,然后只要满足特征值都大于0即可,同理2也是如此第三个题目利用定义,无论x取何值,二次型都大于0,由给出式可知该式大于等于0,那么只要让它不为0就可以了,所以你列出方程括号所有项都为0,该方程组无解就可以,然后根据系数矩阵的秩和方程根关系
锡林郭勒盟17024567839： 高分求解线性代数题三道,要求用余子式写明演算过程各位高人:小弟现 ？
牛生毕思： 请看附件. 说明: 1. 第一题把未知数改为x,y,z,u,目的是避免在计算过程中,字符Δ的下标x里再出现下标1,2,3,4.(此时1,2,3,4变得很小,看不清). 2. 第二题“7次线性方程组”可能是“齐次线性方程组”. 3. 附件若看不清楚,请点击之.
锡林郭勒盟17024567839： 线性代数计算题 求详细解答 - ？
牛生毕思： 展开全部23 X= B * A的逆矩阵24 这个是最基础的了吧 化成 a 0 0 00 b 0 00 0 c 00 0 0 d ··············(1) 的样子 a b c d 中有几个不为0 r(A)就是几25 这个建议你看书上例题 也是最基础的东西 先列出系数矩阵 再化成与上面(1)...
锡林郭勒盟17024567839： 线性代数.几道题,求解用行列式的性质计算下列行列式:(1) | 1 1 1 1 | | - 1 1 1 1 | | - 1 - 1 1 1 | | - 1 - 1 - 1 1 |(2) | 1 2 3 4 | | 2 3 4 1 | | 3 4 1 2 | | 4 1 2 3 |(3) | x y x+y | ... - ？
牛生毕思：[答案] 授人以鱼不如授人以渔1.把第一行的元素加到其他行,可得1111022200220002答案显而易见,82.把后三行的元素加到第一行,可得10 10 10 10 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3再把10提出去,有10乘以 1 1...
锡林郭勒盟17024567839： 线性代数问题求解 - ？
牛生毕思： 1)A12-A22+A32-A42 =|1 1 1 2| 【把行列式中相关的 a12、a22、a32、a42 换成 1、-1、1、-1】 -1 -1 0 3 1 1 1 0 -1 -1 3 4 =0 【因为 c1、c2成比例】 2)原式=-A41+A42-A43+A44 =|1 0 1 2| -1 1 0 3 1 1 1 0 -1 1 -1 1 =|1 0 1 2| 0 1 1 5 【r2+r1】 0 1 0 -2 【r3-r1】 0 1 0 3 【r4+r1】 =|1 1 5| 【展开】 1 0 -2 1 0 3 =-|1 -2| 【按c2展开】 1 3 =-(3+2)=-5
锡林郭勒盟17024567839： 线性代数 填空题第三题 求详解!? - ？
牛生毕思： 你好!因为|B|≠0,则B可逆,所以R(AB)=r(A)=2.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
锡林郭勒盟17024567839： 线性代数题求解 - ？
牛生毕思： 解:已知一次函数Y=KX+B(K不等于0)经过(1,2) 且当X=-2时,Y=-1 ,将坐标点代人一次函数Y=KX+B得: 2=k+b -1=-2k+b ∴K=1,b=1 一次函数Y=KX+B就等于Y=x+1. P(A,B)是此直线上在第二象限内的一个动点 且PB=2PA;则P点的坐标就是P(2...
锡林郭勒盟17024567839： 线代题,打钩的三个,求解,哪位大神能出手~ - ？
牛生毕思： 第一个本题的解答方法很多,①利用行列式性质化为三角形行列式计算②利用归纳法计算③按行或列展开利用递推式计算④通过行列式计算公式计算⑤利用矩阵与行列式的关系计算...
