高斯算法求分数？

大伙谁知道分数类似的高斯算法咋算~

高斯算法，也就是通常我们说的 等差数列的前N项和公式。即Sn=[n(A1+An)]/2
所谓“分数类似的高斯算法”是指什么呢？
我的理解是。
楼主是否是想知道1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n这样的式子求和？
这个可以用欧拉公式来求解。具体见:ttp://baike.baidu.com/view/296190.htm
亦或是1+1/2+1/4+1/8+...+1/2^（n-1）这样的式子求和？
这是个等比数列，用高中学过的等比数列前N项和就可以求解。即：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

1/9+2/9+3/9+4/9……+97/9+98/9=(1/9+98/9)x(98÷ 2)=11x49=539

高斯混合模型GMM
首先介绍高斯分布的概率密度函数。一维高斯分布的概率密度函数如下：

多维变量X=(x1,x2,…xn)的联合概率密度函数为：

这里引用李航《统计学习方法》书中的定义

简而言之，GMM是多个高斯分布的加权和，并且权重α之和等于1 。

Sklearn
sklearn.mixture 是一个应用高斯混合模型进行非监督学习的包(支持 diagonal，spherical，tied，full 四种协方差矩阵)。GaussianMixture 对象实现了用来拟合高斯混合模型的期望最大 (EM) 算法。它还可以为多变量模型绘制置信椭圆体，同时计算 BIC（Bayesian Information Criterion，贝叶斯信息准则）来评估数据中聚类的数量。详情见Sklearn中文官网2.1. 高斯混合模型。

期望最大算法EM
这里引用周志华《机器学习》书中的定义

上面是基本概念。关于数学公式推导，真心建议直接看吴恩达老师的课件。这里给出自己推导的结果

示例演示
演示GMM的使用。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.colors import LogNorm
from sklearn import mixture

n_samples = 300

# generate random sample, two components
np.random.seed(0)

# generate spherical data centered on (20, 20)
shifted_gaussian = np.random.randn(n_samples, 2) + np.array([20, 20])

# generate zero centered stretched Gaussian data
C = np.array([[0., -0.7], [3.5, .7]])
stretched_gaussian = np.dot(np.random.randn(n_samples, 2), C)

# concatenate the two datasets into the final training set
X_train = np.vstack([shifted_gaussian, stretched_gaussian])

# fit a Gaussian Mixture Model with two components
clf = mixture.GaussianMixture(n_components=2, covariance_type='full')
clf.fit(X_train)

# display predicted scores by the model as a contour plot
x = np.linspace(-20., 30.)
y = np.linspace(-20., 40.)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
XX = np.array([X.ravel(), Y.ravel()]).T
Z = -clf.score_samples(XX)
Z = Z.reshape(X.shape)

CS = plt.contour(X, Y, Z, norm=LogNorm(vmin=1.0, vmax=1000.0),
levels=np.logspace(0, 3, 10))
CB = plt.colorbar(CS, shrink=0.8, extend='both')
plt.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], .8)

plt.title('Negative log-likelihood predicted by a GMM')
plt.axis('tight')
plt.show()
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运行结果

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铜梁县18558663418： 用高斯求和的故事的方法应用在分数计算中.如题:1/9+2/9+3/9+4/9……+97/9+98/9 - ？
钭先派威：[答案] 1/9+2/9+3/9+4/9……+97/9+98/9=(1/9+98/9)x(98÷ 2)=11x49=539

铜梁县18558663418： 高斯函数 积分 方法 - ？
钭先派威： ^首先积分只有在a>0时有意义由于对称性从负无穷到正无穷对e^-at^2 =2从0到正无穷对e^-at^2 =2∫e^(-at^2)dt [∫e^(-at^2)dt]^2 =∫e^(-ax^2)dx ∫e^(-ay^2)dy =∫∫e^(-a(x^2+y^2))dxdy 利用极坐标 x=rcosb,y=rsinb 原积分 =∫[0,2π]db∫[0,+∞]e^(-ar^2)rdr =(π/a)∫[0,+∞]e^(-ar^2)d(ar^2) =(π/a)[-e^(-ar^2)]|[0,+∞] =π/a 所以 ∫e^(-at^2)dt=√(π/a) 从负无穷到正无穷对e^-at^2 =2√(π/a)

铜梁县18558663418： 大伙谁知道分数类似的高斯算法咋算 - ？
钭先派威： 高斯算法,也就是通常我们说的 等差数列的前N项和公式.即Sn=[n(A1+An)]/2 所谓“分数类似的高斯算法”是指什么呢?我的理解是.楼主是否是想知道1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n这样的式子求和?这个可以用欧拉公式来求解.具体见:ttp://baike.baidu.com/view/296190.htm 亦或是1+1/2+1/4+1/8+...+1/2^(n-1)这样的式子求和?这是个等比数列,用高中学过的等比数列前N项和就可以求解.即:Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)

铜梁县18558663418： 高斯算法是什么? - ？
钭先派威： 高斯小时候非常淘气,一次老师去开会他和同学们闹腾.老师回来后大发雷霆,命令他们全班所有人都开始算1+2+3+4+5+6+……+100的得数.全班只有高斯想出来的(1+100)+(2+99)+(3+98)……+(50+51)…………一共有50个101,所以50*101就是1加到一百的得数.后来人们把这种简便算法称作高斯算法. 具体的方法是: 首项加末项乘以项数除以2 项数的计算方法是末项减去首项除以项差加1.

铜梁县18558663418： 用高斯公式求曲面积分？
钭先派威： ∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy =3∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdy dz 用球面坐标变换: 积分区域为0<θ<2π;0<φ<π;0<r<a ∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫∫∫ r^2*sinφ*r^2drdφdθ=∫dθ*∫sinφdφ∫r^4dr=2π * 2 * 1/5*a^5=4πa^5/5 故:∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy =12πa^5/5

铜梁县18558663418： 什么是计算定积分的高斯求积公式? - ？
钭先派威：[答案] 高斯求积公式是变步长数值积分的一种,基本形式是计算[-1,1]上的定积分.下面简单说明一下思想(仅仅是说明,而非证明): 假设现在要求 f(x)在[-1,1]上的积分值,只允许计算一次 f(x)的值,你会怎么做呢?显然我们会选取一点 x0,计算出 f(x0),...

铜梁县18558663418： 小学数学简便运算有没有诀窍,我一看到分数就头晕,还有那个什么高斯是什么东西?? - ？
钭先派威： 1.加法交换律2.加法结合律3.乘法交换律4.乘法结合律5.分配律6.高斯算法:首项加末项乘以项数除以2 项数的计算方法是末项减去首项除以项差(每两项之间的差)加1.

铜梁县18558663418： 高数高斯公式计算曲面积分问题 - ？
钭先派威： 被积函数不能将球面方程带入的.因为积分域是整个实的球体,除边界外的点不满足球面方程的.

铜梁县18558663418： 1+2+3+4+5+......+100 高斯算法 - ？
钭先派威： (1+100)*100/2=5050

铜梁县18558663418： 高斯算法来算2008分之1加1004分之1加2008分之3.加2008分之2007加2008分之2008 - ？
钭先派威：[答案] [(1+2008)*2008/2]/2008=1004.5