浅谈初中数学常用求代数式值方法

初中数学中代数式求值的解题方法~

1、ax+b=0(a不等于0）---x=-b/a
2. ax•x+bx+c=0(a不等于0)---用求根公式
3、方程组：要将等式写成：ax+by+cz=0(1)
dy+ez=0(2). fz=0(3)
还有什么初中需要的吗？

三、教学程序设计

教学流程

设计思路与媒体应用分析




（一）创设情境，引入课题

同学们，
是不是
在座的
每一位
都喜欢游戏
呢？下面我们就进行一个小游戏：

一、传数游戏


（大屏幕出示规则）

（二）探索交流，获得新知

引导学生回忆游戏的过程，点出课题并总结
代数式的值的概念。由于有了前面的铺垫，立刻
就有同学回答。板书课题并投影显示概念。


掌握了代数式的值的概念，我们来演练几道
小题，看看大家是否可以熟练应用。那位同学愿
意到黑板上做出你的答案？

二、夯实基础
:
1.
2
1
3
:
a
b
c





例
当
，
，
时
，
求
下
列
各
代
数
式
的
值
2
(
1
)
4
2
2
(
2
)
2
2
(
3
)
b
a
c
a
a
b
b
a
b











观察（
2
）
（
3
）两题的结果，你有什么想法？

学生实际演算后会回答：相等。

究竟如何引入新课
呢？如果直接点题引入新
课，
可能较为平淡，
引发不
起学生更大的学习兴趣。
这
或许对学生参与这节课学
习的积极性略有影响。因
此，
我在一开始便用设问的
方式，
从学生喜爱游戏这个
话题入手，
一下引起学生的
兴趣，为引出课题打下伏
笔。

从实践的角度下定义
,
便于学生理解记忆。
而对于
数学概念的学习，
要关注概
念的实际背景与形成过程，
克服机械记忆的学习方式。

以往我们在课堂教学
中都是老师讲解例题然后
学生演练，
学生往往被动接
受，
忽略了学生为主体的教
育目标。
本课改为学生运用
新知自主探索，
教师协助指
引。
演练过程中学生往往不
会想到代数式中字母取值
的不确定性，
而在代数式求
值过程中忽略强调字母取
值的条件，
待他们板演后与
同学们一起检验，
对演练有
误的同学提示更正，
对正确
的同学加以表扬。
可充分调
动学生的学习积极性。

学生演算完后会很容
易就发现答案，
这个设计为
引出下一题打下伏笔。

大家通常会认为小学数学只是加减乘除的累积，是一门理性的学科，只重视了表面的数字运算，却很容易就忽视了数学与其他科目之间的联系，以及小学数学对孩子逻辑思维能力的训练。逻辑思维能力并不像人们想象的那样固化，它是可以通过后期培养的，并且会逐渐成为帮助人们理清思路解决问题的法宝之一。

一、什么是数学思维能力?

思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象(空间形式、数量关系、结构关系等)的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。

二、培养数学思维能力的各种好处

首先，对孩子来讲，良好的数学思维能力可以帮助他们快速获取新知识、更好地进行创造性学习，也属于智力发展的核心;对教师来讲，培养孩子的数学思维能力能够有效提高教学效益。为了教师和学生之间实现更加高水平的教、学平衡，提高学生数学思维能力刻不容缓。当然，习惯不是三两天就能养成的，更何况数学思维习惯，它的养成需要落实到平时的学习生活中去，从思维品质的形成开始。

三、培养数学思维逻辑的5大途径：

1、培养思维的灵活性

思维的灵活性是指能随事物的变化而随机应变的及时性，以及不过多地受思维定势的影响。如果缺乏思维灵活性，我们的思维就会更加倾向某种具体的方式和方法，很容易出现钻牛角尖的情况，片面追求解决问题的模式化和程序化，长此以往造成思维出现惰性。

擅于从旧的模式和普遍制约条件中脱离出来，找到正确的方向;针对知识可以运用自如，善运用辩证思想来平衡事物之间的关系，具体问题具体分析，懂得变通和调整思路等等，这些是思维灵活性养成的直接表现。

2、培养数学思维的严谨性

思维的严谨性是指考虑问题的严密、有据。要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练。

落实到孩子学习生活中去，就是要求在学习新知识时从基本理念开始，做到在思路清晰的前提条件下稳扎稳打，逐步深入，在这个相对来说缓慢的过程中养成思考问题周密的思维习惯，在进行论证推理时掌握足够的理由作为依据;在练习试题时善于留心题干中的隐蔽条件，详细答题，不吝啬地写出解题思路。

3、培养数学思维的深刻性

思维深刻性是指思维活动的抽象程度和逻辑水平，以及思维活动的深度和难度。相信大多数学生都出现过这样的情况，有时候老师评讲试卷，一听错题的解题过程很容易就懂了，恍然大悟自己居然犯了如此低级的错误，但一旦离开书本和老师就无法领会到解题方法和实质，实现独立解题。这就要求学生在平时的学习中要透过现象看数学的本质，掌握最基础的数学概念，洞察数学对象之间的联系，这是思维深刻与否的主要表现。

4、培养思维的广阔性

思维的广阔性是指对一个问题能从多方面考虑。具体表现为对一个事实能作多方面的解释，对一个对象能用多种方式表达，对一个题目能想出各种不同的解法。在数学学习中，注重多方位、多角度的思考方式，拓广解题思路，可以促进学生思维的广阔性。

5、培养思维的批判性

思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程。在数学学习的过程中，学生要善于从已有的答案和解题过程中提炼出自己想要的东西，发表自己的见解。不能一味盲从，要学会用批判性的思路去进行各种方式的反思和检验。就算思想上完全接受了东西，也要谋改善，提出新的想法和见解。

以上五种思维品质是提高数学思维能力的必要途径，但大家切勿忽视了一点，就是这五大思维品质之间的紧密联系，不可分一而行，否则会很被思维定势所牵制，出现机械套用之前思维模式的倾向，并且同一种方法使用的次数越多，这种倾向就会越明显。

我们就如何养成学生良好的数学思维习惯，讨论了五种主要的思维品质及培养方法。而这五种思维品质是最为重要的。它们之间互相联系，密不可分。除了严谨性、广阔性、灵活性、批判性，还有探讨性、独创性、目的性等。

求代数式的值体现了由一般到特殊的思维过程，它既以考察学生的各种计算能力，又能培养学生分析问题、解决问题的能力，更能体现学生如何恰当地运用数学思想和方法技巧的能力。因此，求代数式的值在初中数学中占有重要地位。下面介绍初中数学中常用的几种求代数式值的方法。
一、直接代入法
直接代入法是当所求代数中有几个字母，已知条件就明确了几个字母的值，我们就采用直接代入法求代数式的值。直接代入法是最简单、最基础的求代数式值的方法。

二、求值代入法
求值代入法是由于所求代数式中字母的值没有直接告诉，但可以通过已知条件求出各个字母的值后再代入求代数式求值。

三、赋值代入法
赋值代入法是由于代数式中的字母没有明确告诉数值，但可以根据条件中的字母间的数量关系，赋予字母一个恰当的数值，使关系成立，再采用直接代入的方法求代数式的值。

四、变形代入法
变形代入法是通恒等变形改变已知条件或所求代数式的形式，使改变后的已知条件形式符合所求的形式，或者改变所求代式的形式符合已知条件形式，从而代入求值的方法。常用的方法有两种：
（一）代简代入法
代简代入法是把条件或代数式化繁为简，再代入化简后的式子求值的方法。此类方法在教材体现较多。

（二）整体代入法
整体代入法是由于代数式与已知条件存在某种关系，如倒数关系、倍分关系、互为相反数关系、平方关系等，根据这种关系对代数式进行恒等变形后，整体将条件代入变形后的代数式求值。
例如：若x2-3x-1=0，求代数式2x3-3x2-11x+8的值。
解：2x2-3x2-11x+8=2x•(x2-3x-1)+3(x2-3x-1)+11=2x×0+3×0+11=11
通过以上几个数学方法的教学，我们从教学中受到启发，初中数学教学过程中，我们不仅仅是指导学生进行演算的问题，关键是要进行思维训练。大科学家钱学森说过，人的聪明才智主要是通过思维训练来达到。钱学森还说过，思维是智慧的核心。在初中数学教学中，因此我们要结合数学教学积极地开展思维训练。以下我们可以举一些例子加以说明。
第一，在数学教学中，开展积极的集中思维训练。所谓集中思维训练，就是在一个集中的问题提出后，围绕这个问题，从多方面，多角度，多层次地展开思考。通过教师之引导，把这个问题让学生弄清楚，弄明白。比如：讲数学中的几何图形问题，当然也涉到计算问题。数学教师首先提出几何问题。这时，数学教师可以从画图说明，可以举出图形的具体实物，可以让学生上黑板去画出图形，也可以让学生举出图形的具体实物等等，让学生去理解什么是几何问题，集中解决学生对几何问题的认识。通过数学中集中思维的训练，培养了初中学生多个方面，多个层次对一个集中的重点问题之认识。
第二，在数学教学中，积极地开展发散思维训练。笔者认为，从一个总的问题出发，一个分支问题，一个小的问题去认识这个总的问题，问题让学生弄明白了，这就达到了发散思维训练之目的。圆是一个总的概念，总的问题。教师为了让学生解决认识问题，可以从圆出发，派生出无数问题，让学生一个小点，一个小点去认识。这些以圆为中心，分派出的无数个小问题，实质上就是发散思维。数学教师通过发散思维之训练，培养学生围绕一个问题一个点一个点的发散分析问题之能力。
另外，在数学教学中，还应积极开展逆向思维训练，积极开展顺向思维训练，积极开展综合思维训练。
当然，思维训练并非单一之训练，而是体现综合性的思维训练。在初中数学中，我们有一些数学教师往往忽略思维训练。重视数学题的练习，重视数学题的结果，而往往忽视思维的训练，这样的结果是学生思维能力得不到提高，数学素质水平达不到质的飞跃。因此，在数学方法的教学中，我们除了教会学生用代数式值的方法外，还应该加强数学中的思维训练。

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克什克腾旗19844925011： 浅谈初中数学常用求代数式值方法 - ？
陀毓迭力： 求代数式的值体现了由一般到特殊的思维过程,它既以考察学生的各种计算能力,又能培养学生分析问题、解决问题的能力,更能体现学生如何恰当地运用数学思想和方法技巧的能力.因此,求代数式的值在初中数学中占有重要地位.下面介绍...

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陀毓迭力： 1、ax+b=0(a不等于0)---x=-b/a2. ax•x+bx+c=0(a不等于0)---用求根公式3、方程组:要将等式写成:ax+by+cz=0(1) dy+ez=0(2). fz=0(3) 还有什么初中需要的吗?

克什克腾旗19844925011： 初中数学 代数式求值 - ？
陀毓迭力： ab=1 → a=1/b a/(a+1)+b/(b+1)=(1/b)/(1/b+1)+b/(b+1)=(1/b)/[(b+1)/b]+b/(b+1)=1/(b+1)+b/(b+1)=(b+1)/(b+1)=1 还可以把1=ab代入得:a/(a+1)+b/(b+1)=a/(a+ab)+b/(b+1)=1/(b+1)+b/(b+1)=(b+1)/(b+1)=1

克什克腾旗19844925011： 初一数学代数式求值~!？
陀毓迭力： 1、A-B/A+B=4 可知,A-B=4(A+B) 5(a+b)/a-b - a-b/2(a+b) =[5(a+b)/4(A+B)]-[4(A+B)/2(a+b)] =5/4-2 =-3/4 2、A的平方+A-1=0,可知,A^3+A^2=A 即2*A^3=2A-2*A^2 2A的立方+4A的平方+2003 =2*A^3+4A^2+2003 =2A-2*A^2+4A^2+2003 =2A^2+2A+2003 =2+2003 =2005 3、2A#AB#B/A#2AB#B =(3*2A*AB)#B/(3*A*2AB)#B =3*6A^2B*B/3*6A^2B*B =1

克什克腾旗19844925011： 代数式求值初一数学？
陀毓迭力： 因为(x+2)^2+【(y+1)的绝对值】=0.那么因为(x+2)^2大于等于0,【(y+1)的绝对值】也大于等于0,故有(x+2)^2=0,【(y+1)的绝对值】=o,所以x=-2,y=-1,又因为5xy^2-{2x^2y-【3xy^2-(4xy^2-2x^2y )】}=4xy^2=4*(-2)*(-1)^2=-8

克什克腾旗19844925011： 关于一个初中的代数式基本运算方法 - ？
陀毓迭力： 你是初中学生吗?这个式子需要先写出1/2a+3 带入a=7/3 ,然后式子=1/2*7/3+3=7/6+3=25/6,第二个式子类似,答案是1/2a+3 =1.3+3=4.3 其实运算都很简单.仔细点,不要出错才是比较重要的

克什克腾旗19844925011： 初中数学代数式公式汇总有吗?？
陀毓迭力： 代数部分 一、数与代数 1. 数与式 (1) 实数 实数的性质: ①实数a的相反数是—a,实数a的倒数是 (a≠0); ②实数a的绝对值: ③正数大于0,负数小于0,两个负实数,绝对值大的反而小. (2)整式与分式 ①同底数幂的乘法法则:同底数幂相...

克什克腾旗19844925011： 初中数学代数式化简求值题归类及解法 - ？
陀毓迭力： 代数式说难不难,但是特别考察一个人的观察能力,一般是先化简,再根据求值的式子进行变形.有的加个几倍,加常数,再减去,有的系数要乘倍数等.

克什克腾旗19844925011： 数学常用的数学思想方法有哪些 - ？
陀毓迭力：[答案] 初中数学涉及到的思想方法很多,在此仅仅谈谈常见的八种思想方法: 一、用字母表示数的思想 这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中,主要体现了这种思想. 例如:设甲数为a,乙数为b,用代数式表示:(1)甲乙两数...

克什克腾旗19844925011： 初中代数式求解？
陀毓迭力： ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=(x-2)^4 1.令x=1 则a+b+c+d+e=(1-2)^4=1 2.令x=-1 a-b+c-d+e=3^4=81 a+b+c+d+e=1 两式相加得 2a+2c+2e=82 a+c+e=41 令x=0 e=2^4=16 a+c+16=41 a+c=25