为什么数列有界一定收敛？
数列有界不一定收敛，原因如下：
数列的收敛是指数列的项逐渐接近一个确定的极限值，而这个极限值必须是唯一的，不能来回震荡或者无限增加。
即使一个数列有界，如果它不满足收敛的条件，那么它仍然不会收敛。例如，考虑以下数列：1，-1，1，-1，...。这个数列是有界的，因为所有项的绝对值都不会超过1。然而，这个数列并不收敛，因为它在每两项之间来回震荡，没有逐渐接近任何确定的极限值。
另外，还有一些数列虽然有界，但是它们的极限值可能是无穷大。例如，考虑以下数列：2，4，8，16，...。这个数列是有界的，因为所有项都不会超过16。然而，这个数列并不收敛，因为它的后一项是前一项的两倍，这意味着数列的值会无限增加，而不是逐渐接近一个确定的极限值。
数列不收敛的例子：
1、自然数平方根：考虑列a_n=√n，其中n为自然数。这个数列的每一项都是正数，而且随着n的增大，a_n并不会趋近于某个确定的值，因此这个列不收敛。
2、交替正负数列：考虑列b_n=（-1）^n，其中n为自然数。这个列的每一项都在正负之间交替变换，即b_1=-1，b_2=1，b_3=-1，b_4=1，以此类推。这个列的值只有两个，但它并不会收敛于任何一个确定的数，因此这个列不收敛。
3、无穷递增的数列：例如考虑斐波那契数列，它是一个无穷递增的等差数列，它的前两项是1和1，后面的每一项都是前面两项的和。这个数列的值会无限增大，不会收敛于一个确定的数值。
4、无穷递减的数列：例如考虑正弦函数数列，它在区间[0，2π]内取值，当n趋于无穷大时，它在每个周期内的值都趋于零，但整个数列的值并不是收敛于一个确定的数值，因此这个数列不收敛。
收敛和有界的关系是什么?
数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然...
有界和收敛的关系是什么?
数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列｛Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。简介：收敛数列，设数列｛Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），...
数列有界是它收敛的什么条件?
和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M，m分别是an的上界和下界 所以an有界。这就说明了收敛数列必有界。但有界，不一定收敛 比如 an=(-1)^n 这个数列是这样的 -1,1,-1,1...不收敛，但是 -1<=an<=1 是有界的。所以 数列有界是它收敛的必要但不充分条件 ...
收敛数列一定是有界吗
收敛数列一定是有界的，收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时...
有界数列是否一定收敛
有界数列不一定收敛，比如数列{b(n)}，b(n)=(-1)^n，|b(n)|<=1 {b(n)}有界，b(n)为摆动数列，但是不收敛。数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,...
收敛、连续、有界的关系?
收敛必然有界，反之不一定；连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线。与收敛、有界，没有必然关系。比如，数列是典型的不连续函数，但是，可以收敛、有界；y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数。令{an}为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意...
数列有界和收敛的区别,如果有界是指在区间内有界限,那什么数列是无界的...
先讲二者的关系,数列收敛,则一定有界.但数列有界,不一定收敛.有界的概念是指,如果存在一个正数M,使得数列{an}中所有的项的绝对值|an|≤M,就称数列有界.无界就是说,对任何一个正数M,都存在某个{an}中的项a0,|a0|>M.无界的例子很多,最简单的就是an=n这个数列.因为你找不到任何一个正数M使得...
数列收敛的必要条件是什么?
如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有...
级数的部分和数列有界是收敛的必要条件吗?
相关介绍：无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。收敛级数的基本性质主要有：原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。
数列收敛和有界性
1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1，-1，1，-1，...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。收敛数列与其子数列间的关系：1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 2...
革任中宝： 你这个说法就是错的,什么叫做函数收敛,从来没有这样讲的,只有说数列是收敛的,因为数列极限都是指下标n趋于无穷大的时候数列中的数的变化趋势,而函数则不是这样的,函数极限有很多种极限过程,可以是趋向于某个固定的点,可以...
河曲县17326094216： 为什么收敛数列一定是有界数列?不要说得太深奥.但希望可以让我明白 - ？
革任中宝：[答案] 因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数, n>N时,都有 (n>N),从而有 . 取,则对一切的n,都有,所以数列有界. 根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的.但必须注意:有界数列不一定收敛.例如,数列是有界的.因为,但它却是...
河曲县17326094216： 为什么说数列收敛,一定有界呢? - ？
革任中宝： 因为数列Xn收敛,设Xn收敛于a,根据数列极限的定义,对于ε=1,E正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/<1都成立.于是,当n>N, /Xn/=/(Xn-a)+a / <= / Xn-a / + / a / <1+ / a/ 取M=max( / X1 / , / X2 / ,……. /XN/,1+ / a / ),那么数列Xn的一切xn都满足不等式/Xn/<=M 这就证明了数列Xn是有界的
河曲县17326094216： 证明收敛数列必为有界数列,为什么? - ？
革任中宝：[答案] 反之不一定,单调有界数列必收敛,有界的条件不能保证收敛,必须加上单调
河曲县17326094216： 数列有界是它收敛的什么条件? - ？
革任中宝： 必要但不充分条件证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的 对于n<=N时,那N个数(有限多个),必然有一个最大的ai,和一个最小aj的取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界.这就说明了收敛数列必有界.但有界,不一定收敛 比如 an=(-1)^n 这个数列是这样的 -1,1,-1,1.... 不收敛,但是 -1<=an<=1 是有界的.所以 数列有界是它收敛的必要但不充分条件
河曲县17326094216： 有界数列是否一定收敛【精品求解答 - ？
革任中宝：[答案] 答:有界数列不一定是收敛数列,例如,摆动数列 是有界的,因对一切n,有 ,但它是发散的;而数列 也是有界的,因对一切n,有 ,但数列是收敛的,有. 无界数列一定是发散的,因为如果它是收敛的,根据收敛数列是有界的,得出数列有界的结...
河曲县17326094216： 收敛数列是有界的 对还是错的 理由 - ？
革任中宝： 收敛数列是有界的.这是真命题. 收敛数列就是有极限的数列,每一项都不是无穷大,一定有界.
河曲县17326094216： 有界数列为什么不一定收敛 - ？
革任中宝： 1、单调递增且有上界的数列一定收敛 2、单调递减且有下界的数列一定收敛 3、有界数列且单调性不确定的数列不一定收敛 比如摆动数列(-1)^n就不收敛 因为这个数列有界|(-1)^n|≤1,但它不收敛.
河曲县17326094216： 为什么说收敛数列一定是有界数列 - ？
革任中宝： 这不是已被证明的定理吗?既然收敛,那么从某项(第 N 项)开始,后面的项都集中在极限附近 ,因此有界,而前面的项是有限项,显然也有界,因此整个数列一定有界 .
河曲县17326094216： 什么才是数列的界 - ？
革任中宝：[答案] 因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数, n>N时,都有 (n>N),从而有 . 取,则对一切的n,都有,所以数列有界. 根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的.但必须注意:有界数列不一定收敛.例如,数列是有界的.因为,但它却是...
