Lim xln(1/x)=？ x为无穷大

Lim xln(1/x)=？ x为无穷大~

极限
=
负无穷
--------------------------------
lim
x*ln(1/x)
=
lim
ln[(1/x)^x]
=
lim
ln[1/(x^x)]
其中，当
x
趋于无穷时，x^x
也趋于无穷，因此
1/(x^x)
就趋于
0，于是
ln[1/(x^x)]
趋于
[负无穷]
因此，答案是：负无穷

原式=limx→∞ {1-[ln(1+1/x)]/(1/x)}/(1/x)
=limx→0 {1-[ln(1+x)]/x}/x(1/x→0，替换)
=limx→0 [x-ln(1+x)]/x^2
=limx→0 [1-1/(1+x)]/2x
=limx→0 1/2(1+x)
=1/2(1+0)
=1/2
求极限基本方法有：


1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。


2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。



3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

极限 = 负无穷
--------------------------------
lim x*ln(1/x)
= lim ln[(1/x)^x]
= lim ln[1/(x^x)]
其中，当 x 趋于无穷时，x^x 也趋于无穷，因此 1/(x^x) 就趋于 0，于是 ln[1/(x^x)] 趋于 [负无穷]
因此，答案是：负无穷

答案是无穷大

---

盐源县19620294999： 求极限lim(x→∞)tan[ln(4x^2+1)/(x^2+4x)] - ？
戈视欧维： lim(x->正无穷)ln(2+3^x)/ln(1+2^x)=l'=lim(x->正无穷)(3^xln3)(1+2^x)/(2^xln2)(2+3^x)=lim(x->正无穷)ln3/ln2*(3^x+6^x)/(2^2^x+6^x)=lim(x->正无穷)ln3/ln2*[(1/2)^x+1]/[2*(1/3)^x+1]=ln3/ln2lim(x->正无穷)a^x=0(0<a<1)

盐源县19620294999： limsinx/x x趋近π/2 求极限 - ？
戈视欧维： 原式=lim(x+2)*limsinx/x=2*1=2

盐源县19620294999： lim x趋于0arctan1/x.等于pai /2为什么不加上k pai.？
戈视欧维：因为反正切函数的值域是(-π/2,π/2)

盐源县19620294999： 利用洛必达法则求lim (ln1/x)^x (x - >0+) - ？
戈视欧维： 解:原式=lime^[xlnln(1/x)] =lime^{[lnln(1/x)]/(1/x)} =e^lim{[1/ln(1/x)]*x*(-1/x^2)/(-1/x^2)} =e^lim{x/(ln1-lnx)} =e^0=1 (*代表乘号,所有lim下方标明x->0+)

盐源县19620294999： 求lim(x趋于∞)x[ln(x+1) - lnx] 等于多少 求详解 - ？
戈视欧维： 解法一:原式=lim(x->∞){[ln(x+1)-lnx]/(1/x)}=lim(x->∞){[1/(x+1)-1/x]/(-1/x²)} (0/0型极限,应用罗比达法则)=lim(x->∞)[x/(x+1)]=lim(x->∞)[1/(1+1/x)]=1; 解法二:原式=lim(x->∞){xln[(x+1)/x]}=lim(x->∞){ln[(1+1/x)^x]}=ln{lim(x->∞)[(1+1/x)^x]}=lne (应用重要极限lim(x->∞)[(1+1/x)^x]=e)=1.

盐源县19620294999： 求lim[lnx*ln(1+x)]=? - ？
戈视欧维： lim(x→0)ln(1+x)/x =lim(x→0)1/1+x (运用洛必达 =1 ∴ ln(1+x)~x lim(x→0)[lnx·ln(1+x)] =lim(x→0)[lnx·x] 令t=1/x =lim(x→∞)[ln1/t·1/t] =lim(x→∞)[-lnt/t] =lim(x→∞)[-1/t] (运用洛必达法则) =0

盐源县19620294999： 多元函数的极限 [lim xln(1+xy)]/(x+y) x→0,y→0 极限是否存在? - ？
戈视欧维：[答案] lim(x->0) xln(1+xy)/(x+y)=0 lim(y->0) xln(1+xy)/(x+y)=0 lim(x->0+,y->0)=lim(x->0-,y->0)=0 极限存在

盐源县19620294999： x→+0,lim(1/x)^(tanx)=? - ？
戈视欧维：[答案] x→+0 lim(1/x)^(tanx) =exp [lim (tanx)ln(1/x)] =exp [lim xln(1/x)] =exp [lim ln(1/x)/(1/x)] =exp [lim (1/(1/x))(1/x)'/(1/x)'] =exp lim x =e^0 =1

盐源县19620294999： lim xln(1+x)/(x - cosx) - ？
戈视欧维： 把x除下来,有lim ln(1+x)/(1-cosx/x) 上面是无穷大,下面为1,所以结果为无穷大

盐源县19620294999： 求函数极限 - ？
戈视欧维： 令:lim<x→0+>x^sinx=t===> lim<x→0+>x*lnsinx=lnt===> lnt=lim<x→0+>lnsinx/(1/x)===> lnt=lim<x→0+>(lnsinx)'/(1/x)'===> lnt=lim<x→0+>[(1/sinx)*cosx]/(-1/x^2)===> lnt=lim<x→0+>(-x^2*cosx/sinx)===> lnt=lim<x→0+>(-x*cosx)=0===> t=e^0=1 所以,lim<x→0+>x^sinx=1 思路同上!lim<x→0+>(1/x)^tanx=1