已知系统微分方程
y"+6y'+8y=x'+3x
先求出传递函数：
H(s)＝(s+3)/(s^2+6s+8) (1)
再将 s=jw 代入(1),得到系统的频率响应函数：
H(jw) ＝ (jw + 3) / [(jw)^2 + 6jw + 8] (2)
解微分方程可以用变换域的方法，这样比较简单。
先求零状态响应，对方程进行拉普拉斯变换，得
s²Y（s）+3sY（s）+2Y（s）=sF（s）+3F（s）
（s²+3s+2）Y（s）=（s+3）F（s）
得H（s）=Y（s）/F（s）=（s+3）/（s²+3s+2）=2/（s+1）+（-1）/（s+2）
反变换得零状态响应：Yzs（t）=（2e^（-t）-e^（-2t））*u（t）
用全响应减去零状态响应得零输入响应：
Yzi（t）=（-1/6）e^（-4t）+（-5/2）e^（-2t）+（8/3）e^（-t）
应用：
通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。
以上内容参考：百度百科-微分方程
微分方程怎么得到系统的频率响应
看看这个例子吧 信号与系统的题.已知系统的微分方程为y"(t)+6y'(t)+8y(t)=x'(t)+3x(t)求解系统的频率响应函数H（jw）解：y"+6y'+8y=x'+3x 先求出传递函数：H(s)＝(s+3)\/(s^2+6s+8) (1)再将 s=jw 代入(1),得到系统的频率响应函数：H(jw) ＝ (jw + 3) \/ [(jw)^2...
控制系统的微分方程
3、化简（线性化、 小曲中间变量）， 写出输入、 输出变量间的数学表达式。常用元件的微分方程：电阻： i=u\/R ；电容： i=C*du\/dt ； 电感： u=di\/dt ；质量块： F=M*dv\/dt ；弹簧： F=k(x1−x2) ；阻尼器： F=b(v1−v2) ；控制系统的传递函数 概念 在经典控制理论...
试述建立控制系统微分方程的一般步骤
组合系统和控制器：将系统和控制器组合在一起，构成一个完整的控制系统。这个系统可以通过调整控制器的参数来优化性能指标。模拟和测试系统：使用计算机模拟系统并进行测试，以验证所设计的控制器是否能够满足我们的要求。总之，建立控制系统微分方程需要明确系统的输入和输出、列出系统的动态方程、计算系统的...
1.给定系统的微分方程为:y”(t)+3y'(t)+2y(t)=f'(t)+3f...
解微分方程可以用变换域的方法,这样比较简单.先求零状态响应,对方程进行拉普拉斯变换,得 s²Y(s)+3sY(s)+2Y(s)=sF(s)+3F(s)(s²+3s+2)Y(s)=(s+3)F(s)得H(s)=Y(s)\/F(s)=(s+3)\/(s²+3s+2)=2\/(s+1)+(-1)\/(s+2)反变换得零状态响应：Yzs(t)=(...
1.已知描述系统微分方程和初始状态如下,求其零输入响应。
1.解：系统的特征方程为 x^2+5x+6=0 特征根 x1=-2 x2=-3 因而对应的齐次解 r=Ae^-2t+Be^-3t 根据初始条件： y(0_)=1,y'(0_)=-1 解得 A= 2 B=-1 系统的零输入响应为：f(t)=2e^-2t-e^-3t
求解一道系统微分方程
另外：初始条件代入后只能解出C1,C2,C3,C4之间的关系，但不能得出具体数值
已知某LTI系统的微分方程为y(n)-0.18y(n-2)=x(n)-x(n-2) 求(1)该系 ...
(1)y(n)-0.18y(n-2)=x(n)-x(n-2)Y(z)-0.18Z^(-2)Y(z)=X(z)-Z^(-2)X(z)H(z)=Y(z)\/X(z)=(1-z^-2)\/(1-0.18z^-2)
微分方程与差分方程的区别和联系
一、微分方程与差分方程的区别：1、定义不一样：微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程；差分方程又称递推关系式，是含有未知函数及其差分，但不含有导数的方程。2、解不完全一样：微分方程的解是一个符合方程的函数，在初等数学的代数方程，其解是常数值；差分方程的解是满足该方程的...
微分方程和差分方程为什么可以作为描述系统的数学模型?
回答：差分方程反映的是关于离散变量的取值与变化规律。通过建立一个或几个离散变量取值所满足的平衡关系,从而可以建立差分方程。微分方程反映的是关于连续变量的取值与变化规律。微元法是指在组建对象随着时间或空间连续变化的动态模型时,经常考虑它在时间或空间的微小单元变化情况,这是因为在这些微元上的平...
给定系统微分方程d^2r(t)\/dt^2+5dr(t)\/dt+6r(t)=2d^2e(t)\/dt+6de...
如图，建议采纳。
蔺柴杰力： 已知系统微分方程,激励信号是u(t)怎么设特解? 在零初值的条件下设系统的阶跃响应函数:J(t) 为该系统微分方程的特解. 解释:(1)激励信号u(t),信号曲线:t<0 恒为0;t>=0 恒为1.(2)u(t)激励下的响应称为系统的阶跃响应函数,这个函数在自控中有广泛应用.
芜湖县18999383497： 信号与系统的题.已知系统的微分方程为y＂(t)+6y'(t)+8y(t)=x'(t)+3x(t)求解系统的频率响应函数H(jw) - ？
蔺柴杰力：[答案] y＂+6y'+8y=x'+3x 先求出传递函数: H(s)=(s+3)/(s^2+6s+8) (1) 再将 s=jw 代入(1),得到系统的频率响应函数: H(jw) = (jw + 3) / [(jw)^2 + 6jw + 8] (2)
芜湖县18999383497： 微分方程怎么得到系统的频率响应 - ？
蔺柴杰力： 看看这个例子吧信号与系统的题.已知系统的微分方程为y＂(t)+6y'(t)+8y(t)=x'(t)+3x(t)求解系统的频率响应函数H(jw) 解: y＂+6y'+8y=x'+3x 先求出传递函数: H(s)=(s+3)/(s^2+6s+8) (1) 再将 s=jw 代入(1),得到系统的频率响应函数: H(jw) = (jw + 3) / [(jw)^2 + 6jw + 8]很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报 .若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢. ☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”
芜湖县18999383497： 已知描述系统的微分方程和初始状态如下,求零输入响应.y''(t)+2y'(t)+y(t)=f(t已知描述系统的微分方程和初始状态如下,求零输入响应.y''(t)+2y'(t)+y(t)=f(t),y(0 - )=1... - ？
蔺柴杰力：[答案] 这是电路学方面的问题吧 你的分类不是很好 很难找到答案的 我只记得用拉普拉斯变换.
芜湖县18999383497： 拉氏变换的问题这个题的拉氏变换有几个步骤不清楚,求详解:已知系统微分方程为d²x0(t)/dt²+5·dx0(t)/dt+6x0(t)=xi(t),若Xi(t)=1(t),初始条件x0(0)=0,求x0... - ？
蔺柴杰力：[答案] 1.拉式变化是一个数学概念,所以对任何符合拉氏变换定义的函数都可进行拉式变化,因此可以省略传递函数这一步.2.(s²+...)X0(s)-[...]这一步是根据拉式变化的微分性质得来的,我不知道你所说的直接进行拉氏变换是...
芜湖县18999383497： 已知某系统的微分方程:2y''(t)+y'(t)+8y(t)=f(t),试用MATLAB绘出该系统的冲激响 - ？
蔺柴杰力： 在MATLAB里面有对冲激函数,直接使用冲激函数对式子就行
芜湖县18999383497： ...的频谱为( )A. - F(j )e - j2ω B. F(j )e - j2ωC. F(j )e D.2F(j2ω)ej2ω17.已知F(Z)= ,则其原函数f(n)为( )A.2nε(n) B. - 2nε( - n)C. - 2nε( - n - 1) D.无法确定18.已知系统微... - ？
蔺柴杰力：[答案] 11.9 12-14.题目不完整 15.D 16.0.5*F(jW/2)e-j2ω 17后面的题目不完整 22.B 27.BCD
芜湖县18999383497： 1.给定系统的微分方程为:y”(t)+3y'(t)+2y(t)=f'(t)+3f(t) - ？
蔺柴杰力： 解微分方程可以用变换域的方法,这样比较简单. 先求零状态响应,对方程进行拉普拉斯变换,得 s²Y(s)+3sY(s)+2Y(s)=sF(s)+3F(s) (s²+3s+2)Y(s)=(s+3)F(s) 得H(s)=Y(s)/F(s)=(s+3)/(s²+3s+2)=2/(s+1)+(-1)/(s+2) 反变换得零状态响应: Yzs(t)=(2e^(-t)-e^(-2t))*u(t) 用全响应减去零状态响应得零输入响应: Yzi(t)=(-1/6)e^(-4t)+(-5/2)e^(-2t)+(8/3)e^(-t)
芜湖县18999383497： 已知二阶系统微分方程为:y＂(t)+2y'(t)+y(t)=10f(t),输入信号f(t)=5cos(2t+45°),求系统的稳态响应ys(t - ？
蔺柴杰力： 特征方程:r^2+2r+1=0,r1=r2=-1 其齐次通解为:y=(C1+C2x)e^(-x) 其输入信号f(t)=5cos(2t+45) 设其特解是y=acos(2t+45)+bsin(2t+45) y'=-2asin(2t+45)+2bcos(2t+45) y''=-2acos(2t+45)-2bsin(2t+45) 代入原方程得: -2acos(2t+45)-2bsin(2t+45)+2...
